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需要曲線 P = -aX + b についての需要の弾力性のとき、以下が成り立つとある。
(1) 縦軸切片における弾力性は ∞,横軸切片における弾力性は 0
(2) 原点と横軸切片の中点における弾力性は 1
(3) 中点より左側では弾力性は 1 より大きく,右側では 1 より小さい

ここで、価格弾力性は、需要の変化率÷価格の変化率 ということは理解できているのですが、
上記の直線の需要曲線のとき、なぜ、中点より左側が弾力性が1より大きく、右側が1より小さいと言えるのでしょうか?

図の ac/ab で求められるという意味がわかりません。
 

「直線の需要曲線のときの価格弾力性について」の質問画像

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A 回答 (2件)

需要の価格弾力性の定義は、



(*)   ε = -(ΔX/X)/(ΔP/P) = -(ΔX/Δ P)/(P/X)

で与えられます。ここで、ΔPは価格Pの変化量、ΔXはPがΔPだけ変化したときのXの変化量です。あなたの図は、一次関数の係数a,bと図の位置を示す記号が同じアルファベットの小文字で示されているので混乱しやすいので、図のaのところはA、bのところはB、cのところはC、縦軸上のb/2のところはD、横軸上のb/2aのところはGで表わすことにしましょう。それから、A点はかならずしも線分BC上の中点ではなく、任意の点としましょう。すると、Gも点もA点に対応する点なので、かならずしも線分OCの中点でではないことになる。A点における価格弾力性の値は、

   -ΔX/ΔP = 一次関数(P = -aX + b)の傾きにマイナスを付けたもの逆数= 1/a = GC/AG

となることを確かめてください。また
   
    P/X = AG/OG

であるから、これらを定義式(*)の右辺に代入すると

    ε= (GC/AG)(AG/OG) = GC/OG

となる。図をよくみてください。⊿CGAと⊿COBは相似であることに注意してくさい(なぜ相似形?)相似形の性質より
   
  GC/GO = CA/AB

よって、
    ε= CA/AB

とあなたの質問の答えが得られた。なお、⊿BDAと⊿BOCが相似であることから、CA/BA = OD/DBとなるので、弾力性は

    ε = OD/DB

も成り立つことに注意。
最後に、B点が線分BCの中点、すなわち、OG =b/2a、GA = OD = b/2ならば、GC =OGであり、CA = ABであり、OD = DB
が成り立つので、上の弾力性の公式から

    ε=1

となる。したがって、A点が線分BC上で中点より左側にあるなら、CA>ABとなるので、ε>1であるし、A点が線分BC上で中点より右側にあるなら、CA<ABとなるので、ε<1となることが直ちに導かれる。
    
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
とても詳しく式を導いて頂けたので、よくわかりました

お礼日時:2014/04/28 09:37

「需要の価格弾力性」の問題についてはこれまで何度も回答しています。

あなたの質問との関連では

 http://okwave.jp/qa/q8484400.html

の、とくに回答No3を参照してください。また、これ(↓)も

 http://okwave.jp/qa/q8436916.html

参照してください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。参考になりました

お礼日時:2014/04/28 09:36

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Q需要曲線,供給曲線はなぜ曲線?

需要曲線は右下がりの曲線というようになっていますが,どうして曲線になるのか分かりません。
1次関数のような直線にはならず,どうしてあのようなグラフになるのか検討がつかないので,素人でもわかるように教えてください。
どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

需要曲線は別に直線になってもいいのです。
しかし、必ず直線になるわけではく、曲線にもなりますね。
この様なとき、数学などでは言葉の使い方としてより一般的な「曲線」という言い方をするのです。
要するに直線にも曲線にもなるとき、両方を含むより一般的な記述方法として「曲線」を使います。
というわけなので、難しく考えなくても大丈夫です。

Q【需要の価格弾力性】の計算式の構造を教えてください。

経済学(高校三年生)の需要弾力性を求める計算式です。
なさけないことにバリバリの文系で、計算式が大苦手です・・。
試験範囲の一部に需要の弾力性を求める計算問題が入り込み、
画像の内容のような式が出題されることになりました。


●問題文、定義式↓下記

http://nhk.upkita.net/up/nhk7798.jpg

問題内容は画像を参照して頂ければ分かる様に製作したつもりです。
問題と定義式はきっちりプリントを写したものなので、確かなモノなのですが、
途中の計算式・最終的に解が正解しているか不安で一杯です。

途中の式、解は黒板のものを写しただけで
(※厄介な事に写し間違いもあるかもしれないため、解と式が
正解しているかさえ、あやしいのが実情です…泣)

自分で構造を理解して解いていないので・・
”途中の式の数字の意味”、”何がどう代入されているのか”などの
式自体の構造が分かりません・・・。
式の左側、P=300を代入して式を片付けていくあたりは
一応理解できているのですが、右側の
=(+0.5)=300/400~への式になぜ繋がっていくかの意味が
理解できていません・・・。情けない限りでございます。。

本当に勝手ではありますが・・・計算式に明るくて優しい方の
ご支援を・・宜しくお願いいたします!!

経済学(高校三年生)の需要弾力性を求める計算式です。
なさけないことにバリバリの文系で、計算式が大苦手です・・。
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http://nhk.upkita.net/up/nhk7798.jpg

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Aベストアンサー

需要の価格弾力性とは価格が1%変化したとき、
需要が何%変化するかというもので、
定義式e=(うんぬん)というのがそれを求める式です。
式e=(うんぬん)でいう変化率は、
変化率の定義の式で求められます。

価格の変化率を実際に求めてみると、
元の値段=400(でいいのかな?)
変化後の値段=300
増加分=変化後の値段-元の値段=-100
変化率=増加分÷もとの値段=-100÷400=-1/4 です。
需要の変化率は需要関数X=(うんぬん)を使って、
もとの価格の時の需要、変化後の価格の需要、増加分を求めてから
変化率の定義式に代入します。
需要関数のPは価格のことです。

以上の過程で求めた数を定義式e=(うんぬん)に代入すると
e=-(ΔX/-100)*400/Xとなります。
※ΔX、ΔPは需要と価格の増加分、
 X、Pはもともとの価格とそのときの需要を表します。

Q経済学の中間点を用いる弾力性の計算についてですが

ミクロ経済学の弾力性の計算方法についてですが、2点間の(需要の)価格弾力性を求めるときに、中間点の方法を用いた場合に算出される価格弾力性は中間値の点での価格弾力性ということなのでしょうか?また、

測り方に依存しないよう変化の計算(Δx/x)等の分母をそろえるために平均値として同じ値をしようしてるのはわかるんですが、
なぜ、中間値の値を使用しないといけないのかがわかりません。(マンキューの入門経済学P159、クルーグマンミクロP134のへんの内容なんですが、)お詳しい方教えていただけませんでしょうか?宜しくお願いいたします。

以下に式を書いておきます。 数量Q 価格P 需要曲線上の二点(Q1,P1) (Q2,P2)ガ与えられたとき

需要の価格弾力性=[(Q2-Q1)/{(Q2+Q1)/2}]/[(P2-P1)/{(P2+P1}/2]

Aベストアンサー

>1です。
対称変化率がちゃんと書いてある本というのはすいません思い当たらないです。グーグルで検索したとき、最上位のやつにいいのがあったので、安易に「検索してください」と書いてしまいました。下記資料の3ページ目です。

http://www.gender.go.jp/danjo-kaigi/wlb/siryo/wlb10-1-4.pdf

ともあれ、値Q1がQ2に変化したとき、その変化量を通常の増減率でみるか、あるいは対称変化率でみるかというのは、そのどちらもQ1からQ2への変化率を表していて、目的によって使い分ければよい手法の問題だと認識しています。一般的な、分母を前期の値にした通常の変化率は、あまりに馴染み深いため、質問者さんのいう「分母が中間点になるのはなぜ?」というのはもっともな疑問だと思います。ちょっと話がそれますが、実際、鉱工業生産指数の前月比などで対称変化率を計算すると、通常の変化率より(常に)わずかに低い値が出ます。実際の時系列の統計数値で是非とも実感してみてください。対称変化率の値からみると、逆に、通常の変化率って高めに評価されてるんだなあという感覚になってきますよ。

>1です。
対称変化率がちゃんと書いてある本というのはすいません思い当たらないです。グーグルで検索したとき、最上位のやつにいいのがあったので、安易に「検索してください」と書いてしまいました。下記資料の3ページ目です。

http://www.gender.go.jp/danjo-kaigi/wlb/siryo/wlb10-1-4.pdf

ともあれ、値Q1がQ2に変化したとき、その変化量を通常の増減率でみるか、あるいは対称変化率でみるかというのは、そのどちらもQ1からQ2への変化率を表していて、目的によって使い分ければよい手法の問...続きを読む

Q需要曲線の均衡価格の求め方を教えてください

ある問題でこのように出されました。

D=100-p
S=3p
と書かれていました。また、縦軸は価格で横軸を数量とするとなっています。
問題はグラフを描いて、均衡価格と均衡取引量を求めないさいというものです。

私は数学を2~3年やっていなくて、まったく分かりませんでした。友人は「たぶん、中学2年生レベルの数学でできるよ」と言われたのですが、それでもわからなかったです。

どのように求めればよいのか教えてもらいたいです。答えは自分で頑張って求めてみます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

均衡価格は需要量と供給量が一致する価格ですから
D=Sとなればよいわけですよね。
なら
Dつまり100-pとSつまり3pが等しいという方程式を解けばpが求められるはずです。
次に求めたpを元の式に代入すればD=Sの値つまり均衡取引量が求められるでしょう。

Q需要の価格弾力性について

武隈先生の演習ミクロ経済学p31には「価格弾力性は1であるから価格が変化してもx財を購入に支出される金額は変わらない」とあります。

なるほど、例えば価格が50%上がった時に50%財の購入量が減れば支出する金額は変わらない気がします。

しかし、実際に計算してみると違う気がするんですよ。
財の価格が100円、財の購入量が100だとして財の価格が50%上がる、つまり150円になったとすれば価格弾力性を1に保つためには財の購入量も50%下がるすなわち50にならなければならないと思います。武隈先生によれば価格弾力性が1ならばその財に対する支出金額は変わらないそうですが、この例では元々一万円支出していたのに価格があがったあとは7500円しか支出していません。

とんちんかんな事を聞いているのだと思いますがお暇な時に回答を下さればありがたいです。

Aベストアンサー

計算間違いですよ。

> 財の価格が100円、財の購入量が100だとして財の価格が50%上がる、つまり150円になったとすれば

この部分が間違い。
50/150 = 1/3 ≒ 33%
と計算されます。なので弾力性を1に保つためには、約 33 だけ数量が減らなければなりません。すなわち、約 67 です(#1の回答でも弾力性を保つ数量は 67 になっていますね)。

その場合、
150 × 66.6... = 10000
となり、支出額は変わりません。

Q需要供給曲線の式

政治経済の問題集に取り組んでいたところ、グラフに需要供給曲線があり、それぞれ座標が二つずつ与えられており、均衡価格の時の取引量と価格を求めよという問題がありました。

縦軸が価格(P)、横軸が数量(N)を示しており、需要曲線の与えられた座標が(0,100)•(9,10)、供給曲線の与えられた座標が(0,0)•(5,75)でした。

均衡価格は需要と供給が一致した時の価格なので、連立方程式で交点を求めれば良いというとは分かっていたので、とりあえず曲線の式を出そうと、y=ax+bという一次関数の公式を思い出しそれに当てはめようと思いました。
需要曲線(D)=-10N+100
供給曲線(S)=15N
として求めた結果、取引量4,価格60と答えは合っていたのですが、問題集の解説とは関数の式が違っていました。
解説には、関数の式を
D=aP+b
S=aP+b
とし、両曲線に与えられている座標を代入することで求める、とあり、
D=-1/10P+10
S=1/15P
となり、全く違った式が記されていました。

Pは縦軸なので、D=aP+bだと公式に当てはまらないのではないでしょうか?
解説を読み返しても、なぜこのような式になるのか、自分の答えがなぜ間違っているのかわかりません。

間違いの指摘、解説をお願いしますm(_ _)m

政治経済の問題集に取り組んでいたところ、グラフに需要供給曲線があり、それぞれ座標が二つずつ与えられており、均衡価格の時の取引量と価格を求めよという問題がありました。

縦軸が価格(P)、横軸が数量(N)を示しており、需要曲線の与えられた座標が(0,100)•(9,10)、供給曲線の与えられた座標が(0,0)•(5,75)でした。

均衡価格は需要と供給が一致した時の価格なので、連立方程式で交点を求めれば良いというとは分かっていたので、とりあえず曲線の式を出そうと、y=ax+bという一次関数の公式を思い出しそれに当...続きを読む

Aベストアンサー

以上のように見てくると、マーシャルは需要曲線、供給曲線をグラフにするとき、縦軸と横軸を間違えたのかと考えるかもしれませんが、そうではなく、深い意味があるのです。その点を説明しておきましょう。だいたい、マーシャルは(あるいはケインズにしてもそうですが)経済学を専問にする前は数学専攻ですから、こんな簡単なことを間違えるはずがありません。(余談ですが、経済学でノーベル賞をもらうような人のほとんどは少なくとも大学の学部レベルでは数学科の学生であったといっても過言でありません。本年度のノーベル経済学賞を得たChristopher Simsもそうだし、昨年度のノーベル経済学賞受賞者のPeter Diamondも学部では数学科の学生でした。)
この点をあなたの提出した問題に沿って説明してみましょう。この問題の需要曲線は(解答にあるように)

D = 10 -(1/10)P

で与えられますが、この式はたとえば価格が10(円)だとすると、9単位の当該財を消費者は購入することを示しています(P=10を上の式に代入すると、D=9を得る)。では逆需要曲線(あなたが求めた式)

P = 100 - 10D

は何を示しているのでしょうか?この逆需要曲線より、D=1に対してはP=90、D=2に対しては80、...、D=9に対してはP=10を得ることになりますが、このことは当該財の1単位目の消費に対しては消費者は最大90円を支払う用意がある、2単位目の消費に対しては最大80円を支払う用意がある、...、9単位目の消費に対しては最大で10円を支払う用意があること示しているのです。したがって、いまこの財の市場価格が10円だとすると、消費者は9単位まで購入することになるのです。10単位まで購入すると、10単位目の最大支払い用意は0円ですから、市場価格は消費者が喜んで支払う価格である0円を超えてしまうので、10単位目は購入するに値しないのです。このようにして、最大支払い用意が市場価格を超える(あるいは等しい)かぎり購入するので、市場価格が10円なら、9単位までは購入に値するので、結局合計9単位まで購入することが説明できるのです。消費者はこの財を9単位まで購入することによって、逆需要曲線(最大支払い用意)と価格線との間の3角形の面積で測られる「得」をしていることになり、この「得」のことを消費者余剰と呼びますが、市場価格が10円のとき、消費者余剰は、9単位まで購入することで最大となるのです。(このとき、消費者余剰は405と最大化されること、9単位より多く購入しても、少なく購入してもこの値より小さくなることを確かめなさい!)マーシャルはこのように消費者余剰の概念を導入するために、価格を縦軸に、数量を横軸にとっているのです。なお、生産者についても同様のことが言え、価格線と逆供給曲線との間の領域の面積で表わされる余剰を生産者余剰と呼びます。

以上のように見てくると、マーシャルは需要曲線、供給曲線をグラフにするとき、縦軸と横軸を間違えたのかと考えるかもしれませんが、そうではなく、深い意味があるのです。その点を説明しておきましょう。だいたい、マーシャルは(あるいはケインズにしてもそうですが)経済学を専問にする前は数学専攻ですから、こんな簡単なことを間違えるはずがありません。(余談ですが、経済学でノーベル賞をもらうような人のほとんどは少なくとも大学の学部レベルでは数学科の学生であったといっても過言でありません。本年...続きを読む

Q限界費用曲線が、供給曲線となる理由について

なぜ、限界費用曲線が、供給曲線となるのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 限界費用曲線(の一部)と供給曲線とが同じになるのは、完全競争市場では価格 p と限界費用 MC(x) とが一致するからです。
 限界費用 MC は生産量 x の関数で(それを MC(x) と表している訳ですが)、限界費用曲線は限界費用 MC を縦軸に、生産量 x を横軸にとってその関係を図示したものですね。他方で、価格 p を縦軸、生産量 x を横軸にとって両者の関係を図示したのが供給曲線ですが、完全競争市場では、生産者は価格を天の声として生産量を p=MC の関係が満たされるように決めるので、両曲線の縦軸は同じものになります。形は同一の曲線が、縦軸を MC と読むか p と読むかで、一方は限界費用曲線となり、他方は供給曲線となるのです。
 なお、供給曲線は生産停止点(限界費用曲線と平均可変費用曲線との交点)から右( x の増加する向き)にのみ存在します。限界費用曲線と供給曲線とが重なるのはこの部分においてで、 x の全域で一致する訳ではありません。

Q需要の価格弾力性

経済学を独学で勉強しているのですが、以下の問題がよくわからなくて困っています。

ある財市場において、需要関数が以下の式で与えられている。
D=80-4P(D:需要量 P:市場価格)
D=20の時、需要の価格弾力性はいくらになるか。
という問題ですが、解説文には需要関数Dを価格Pで微分し・・・と
書かれているのですが、微分しても-4にならなくて困っています。
微分とはどのような形で進めていくのが正しいのでしょうか?
この問題の最終的な答えは、3だそうです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Q=1/P+2という式について、QをPで微分するときも、NO1と同じくPの指数に注目します。
この場合Pの係数は 1、指数は -1 です。(Pが分母ですので)

したがって、
△Q/△P= 1 × -1 × Pのマイナス2乗 = -Pの2乗
となります。

>最後の需要関数の後ろについている+2は無視して計算するのでしょうか
そもそも微分とは、ある変数が1単位変化したときの他の変数の変化量を測定するもので、この場合は価格(P)が1単位変化したとき需要(Q)はどれだけ変化するかを示しています。

りんごの価格が下がれば、りんごの需要は増えます。
ここで、価格が1円(最小単位)下がったらりんご需要は何個増えるか、ということを式で表したものが△Q/△Pです。

さらに、価格と需要の変化量ではなく、変化率でこれを表そうというのが、需要の価格弾力性です。
ですから需要の価格弾力性の式は、△Q/Q ÷ △P/P となります。

長くなりましたが、微分は変数の変数に対するインパクトの大きさを測るものですから、変数のインパクトにかかわらない「+2」は無視します。(たとえ100でも1000でも)

Q=1/P+2という式について、QをPで微分するときも、NO1と同じくPの指数に注目します。
この場合Pの係数は 1、指数は -1 です。(Pが分母ですので)

したがって、
△Q/△P= 1 × -1 × Pのマイナス2乗 = -Pの2乗
となります。

>最後の需要関数の後ろについている+2は無視して計算するのでしょうか
そもそも微分とは、ある変数が1単位変化したときの他の変数の変化量を測定するもので、この場合は価格(P)が1単位変化したとき需要(Q)はどれだけ変化するかを示しています。

りんごの価...続きを読む

Qスルツキー方程式

消費者選択理論における双対性をふまえて、Slutsky Equation を導出したいのですが、どのように展開していけばよいのですか?

神様!どうか私に光り輝く叡智をお授けください!!

Aベストアンサー

p_i を財 i の価格、
p= (p_1,..,p_i,...p_I) を価格ベクトル、
m を所得、
u を効用とする。

また、
e(p,u) を支出関数、
c_i(p,m) を財 i のマーシャルの需要関数 (非補償需要関数)、
h_i(p,u) を財 i のヒックスの需要関数 (補償需要関数) とする。

すると、双対性から

c_i(p, e(p,u)) = h_i(p,u)

が成り立つ (これは普通のミクロのテキストにでものってるでそっちを見てみい)。
あとは単に両辺を p_j で微分すればよし。

双対性を使わないとスルツキー方程式導出するのは大変なんだが
双対性を使うと簡単でしょ?

Q市場の需要(供給)曲線の出し方

個人の需要(供給)曲線から
市場需要(供給)曲線はどう求めればいいのでしょうか?
たとえばこんな問題のとき・・
売り手1:x=3p-2
売り手2:x=2p-3
買い手1:x=ーp+10
書い手2:x=-2p+9
買い手・売り手はプライステーカーとする。
近郊需給量・均衡価格は?

私はとりあえずp=の形にして、売り手・買い手それぞれで
足して(水平和?)市場需要(供給)曲線を作ったつもりで連立してみたのですが答えとあいません^^;
ちなみに答えは価格3、需給量10です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

売り手1と2の供給量合計をSとすると
S=(3p-2)+(2p-3)=5p-5

買い手1と2の需要量合計をDとすると
(D=―p+10)+(-2p+9)=-3p+19

均衡需要ということは
売り手1と2の供給量合計S=買い手1と2の需要量合計Dなので
S=D
5p-5=-3p+19
で一次方程式を解く

そうするとpの値は ***(答えは伏字) になりましたね?

そんでもってでてきたpの値を

下の両方の式に代入する
ま、均衡状態なのでどっちでも答えは同じなんだけど、検算のため、両方やってみたほうがいいのかも・・。

供給量合計 = 5p-5 =需給量
需要量合計 = -3p+19 =需給量

これで供給量合計も需要量合計も、同じ***(答え伏字)になりますよね?
(ま、均衡しているので当たり前ですが)


**ここからさき個人的な意見;
「市場の需要(供給)曲線の出し方」は大切な勉強と思いますが。そういうのは(学者とか役人になりたい場合を除けば)大学卒業後に覚えればいいことであって、在学中は「単なる数学・算数の問題」と割り切ってしまうと、精神的に楽だと思います。

経済学の若い人の質問をみると、算数や数学の手法で詰まっているひとが多いので気になりました。

**すみません、一部脱字があったので二重回答です

売り手1と2の供給量合計をSとすると
S=(3p-2)+(2p-3)=5p-5

買い手1と2の需要量合計をDとすると
(D=―p+10)+(-2p+9)=-3p+19

均衡需要ということは
売り手1と2の供給量合計S=買い手1と2の需要量合計Dなので
S=D
5p-5=-3p+19
で一次方程式を解く

そうするとpの値は ***(答えは伏字) になりましたね?

そんでもってでてきたpの値を

下の両方の式に代入する
ま、均衡状態なのでどっちでも答えは同じなんだけど、...続きを読む


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