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- 回答日時:
>sinにより半区間展開せよ。
この意味がはっきりしませんが
「0≦t≦π」の範囲でsin関数とその高調波を使って展開せよ。
ということであればg(t)が奇関数の性質を持たせるために
g(t)=t (-π≦t≦π)に拡張してフーリエ級数展開してから
0≦t≦πだけの範囲を取れば良い。
b[n]=(2/π)∫[0,π] t sin(nt)dt
=(2/π)[-t cos(nt)/n+∫cos(nt)/n dt][0,π]
=(2/π)[-t cos(nt)/n+sin(nt)/n^2][0,π]
=(2/π)[-πcos(nπ)/n]
=(2/n)(-1)^(n+1) (n=1,2,3, ... )
(答)
g(t)=Σ[n=1,∞] ((-1)^(n+1))(2/n)sin(nt)
=2sin(t)-sin(2t)+(2/3)sin(3t)-(1/2)sin(4t)+ ...
(0≦t≦π)
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