公務員試験・数的推理の質問です

公務員試験の数的推理の質問です。
問題は以下になります

【甲、乙2種類の食塩水がある。甲3、乙1の割合で混ぜ合わせると濃度5%、甲1、乙3の割合で混ぜ合わせると濃度7%の食塩水が得られる。このとき、甲の食塩水の濃度はいくつか？】

解説を見ると、答えは甲の濃度は4%。
甲3、乙1の割合で混ぜ合わせると、5%になるので(5%ー甲)：(乙ー5%)＝1：3となる。
とあるのですがここが理解出来ません。

どういう意味なのでしょうか。
すみませんがご回答よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： pp127#29 回答日時： 2014/05/19 23:54

自信がありませんが・・・・

甲３、乙1の割合で・・・・濃度５％から、甲は5％より「薄い」、乙は5％より「濃い」と思いませんか？

「甲３、乙１の割合で混ぜ合わせると濃度５％」を言い換えると、

甲％の食塩水300ｇ、乙％の食塩水100ｇを混ぜると濃度５％、と言える。

甲・乙ではやりにくいので、甲はｘ、乙はｙであらわす。

ここで、3ｘ+ｙ＝300ｇ+100ｇ＝400ｇ

　400ｇで5％の濃度ですから、塩は４００×０．０５＝20ｇ
　
　3ｘ+ｙ＝20（ｇ）・・・・（1）

同じように「甲１、乙３の割合で混ぜ合わせると濃度7％」

　ｘ+3ｙ＝100ｇ+300ｇ＝400ｇ

　400ｇで7％の濃度ですから、塩は４００×０．０７＝28ｇ

　ｘ+3ｙ＝28（ｇ）・・・・（2）

　（1）（2）を連立方程式にして、ｘとｙを求める。

　（1）から、ｙ＝20-3ｘ　を（2）に代入すると

　ｘ+3（20-3ｘ）＝28

　ｘ+60-9ｘ＝28

　-8ｘ＝-32
　
　ｘ＝4　

　（1）に代入すると、

　12+ｙ＝20

　ｙ＝8

食塩÷食塩水＝濃度なので、

　ｘ＝4より３×４＝１２

　１２÷３００＝０．０４（＝4％）

　ｙ＝8より

　８÷１００＝０．０８（＝8％）


※もっと数学が得意の方の回答を見てください。
　
　

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。
またご丁寧に追記事項によるアドバイスありがとうございました。
早くご回答頂けたのでベストアンサーに選ばせて頂きました。
もしよかったらまたお願いいたします。

お礼日時：2014/05/20 03:25

No.3 回答者： pp127#29 回答日時： 2014/05/20 00:52

＃１です

書き忘れていたので追記します。

内容からして「数学」に関係している問題（数的処理を含む）は、

「数学」のカテゴリーがありますので、そちらのほうが適切な回答者が多いかと思います。

No.2 回答者： yaritsusozai 回答日時： 2014/05/20 00:47

その解説はよく分かりませんが、普通に考えれば、

甲をx、乙をyとおく。

3x+y=5*4
x+3y=7*4
（右辺に4を掛けるのは、3:1で全体量を4ととらえるため）

これを解くと、
上の式から、y=20-3xを下の式に代入して、
x=28-3(20-3x),
x=28-60+9x,
8x=32,
x=4


補足
最初に立てる式は、3xと1yを足したものが全体となるので、全体を1と考えると、

0.75x+0.25y=5
0.25x+0.75y=7

と書くのが本筋かも知れませんが、これを通分すると、全ての項に4を掛けて(または、0.25で割って、）
3x+y=20
x+3y=28
となるので、その過程を省略して書いています。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。
またもしよかったらよろしくお願いいたします。

お礼日時：2014/05/20 03:27