デバイ模型とアインシュタイン模型

先日、固体物理学の授業でデバイ模型とアインシュタイン模型というものを習いました。この２つのモデルの違いは分かります。しかしいくつか理解できない点があります。
全体的にアインシュタインの方は実験よりずれが大きく、デバイの方がよく一致している優秀な理論だったというのであれば納得するのですが、アインシュタインは低温部分だけ一致しないというのがよく分かりません。低温では振動が激しくない分、相互作用で全体へ及ぼす波への寄与は小さいので、純粋に各原子の振動を考えた方がむしろ適切のような気がします。アインシュタイン模型が低温部分だけ実験値よりずれる要因は何ですか？

またデバイモデルで原子間距離よりも短い波長の波は考える必要は無いと先生がおっしゃっていました。原子間距離の２倍以上の波を考慮する必要が無いのは恐らくブリルアンゾーンから来ていると思うのですが、なぜ原子間距離より短い波は考慮しなくてよいのでしょうか。

この単元はコーン異常やらカットオフ周波数やら理解出来ない所が多いです。どなたか解説をお願いできないでしょうか。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2014/07/06 16:44

>低温では振動が激しくない分、相互作用で全体へ及ぼす波への寄与は小さいので、

「相互作用で全体へ及ぼす波への寄与」というのが何の事かよく理解できませんが、
低温では相互作用が小さくなるはずだという事を仰っているのであれば、固体になっているということ自体に相互作用が関係していますから、明らかにおかしい。

定性的な話だけすれば、ある原子Ａが右に移動すると、その周囲の原子Ｂには右に移動するような力が働きます。その結果低温では原子Ｂも一緒に右に動いてしまうので、原子Ａと原子Ｂが独立に振動すると考えるアインシュタイン模型が破綻します。


>デバイモデルで原子間距離よりも短い波長の波は考える必要は無い
例えば原子間距離の半分の波長の波を考えた時、各原子の変位がどうなっているか考えてみてください。

この回答への補足

「相互作用で全体へ及ぼす波への寄与」というのは例えるなら、ロープを平面に置きロープの左端を持って勢いよく上へ振ると進行波となって波が伝わっていきます（高温）。その振り方がゆっくりだったり振り幅が小さいと波として伝わっていかない（低温）、という意味で書きました。

＞＞定性的な話だけすれば...が破綻します。

それが「低温」の時だけ実験値から外れるというのが疑問なんです。低温では原子たちの独立の振動で考えるのは間違いで、高温では同様に原子の独立の振動で考えても実験と一致するというのは何故ですか？
「その結果低温では原子Ｂも一緒に右に動いてしまうので、原子Ａと原子Ｂが独立に振動すると考えるアインシュタイン模型が破綻します。」と仰いますが、低温じゃなくても隣接原子も一緒に動くと思うので、それなら低温以外でもアインシュタイン模型は破綻するはずではないでしょうか？

＞＞例えば原子間距離の半分の波長の波を考えた時、各原子の変位がどうなっているか考えてみてください。
原子間距離aの半分の波長λ=a/2の時はλ＝a時と変位が変わりませんでした。λ=a/3も同様でした。λ=2a/3でも結局はλ＝2aと一緒という事になるから考えなくても良いという事ですか？

補足日時：2014/07/06 18:28

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2014/07/07 13:37

原子Ａが右に移動して原子Ｂが右向きの力を受けたとしても原子Ｂが十分なエネルギーを持っていれば左に移動する事ができます。

低温では十分なエネルギーはないので原子Ａと原子Ｂの動きに相関がありますが、高温になると左にも移動できるようになるので相関が小さくなりアインシュタイン模型による近似も正しくなります。

>λ=2a/3でも結局はλ＝2aと一緒という事になるから考えなくても良いという事ですか？まぁ、そういう理解でいいと思います。

この回答への補足

なるほど、そういう事ですか。ちなみにエネルギーが高いと隣接原子と逆位相にも変位できるというのは、光学モードに対応しますか？

補足日時：2014/07/07 22:41

この回答へのお礼

疑問が解決しました。
どうも有難うございました。

お礼日時：2014/07/15 22:35

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2014/07/12 14:35

隣り合う原子が逆位相で振動したというだけでは必ずしも光学モードに対応しません。