No.1ベストアンサー
- 回答日時:
Cを複素数の集合、Γを自己交差のないC内の曲線(曲線の厳密な定義は端折りますが素直なものを想定してください)とすると、適当な単射連続写像 f による単位区間[0, 1]の像Γ= f([0,1]) と表すことができますよね。
すると、「f(0) から f(1) までΓに沿うφ(z) dzの積分」は、z = f(t) という変数変換を通じて、「0から1まで実軸に沿うφ(f(t)) (df/dt) dtの積分」と書き換えられます(dz = (df/dt) dt です)。0から1までの積分なら見慣れた計算ですよね。
今回はたとえば、z = (1 + i)t とでもおけば、「z = 0 から z = 1 + i までを結ぶ線分」に沿った積分は、「t = 0 から t = 1 までの実軸に沿った積分」に書き換えられますよね。いま、x, y は z の実部と虚部を表していたので、x = t, y = t となります。従って、x - y + ix^2 = it^2, dz = (1 + i) dt
こうして、(x - y + ix^2)dz = it^2 (1 + i) dt = (-1 + i)t^2 dt と書き換えることが出来ました。求める積分はこれをt = 0 から t = 1 までの実軸に沿った積分したもの
(∫[0, 1] (-1 + i)t^2 dt )ですから、(-1 + i)/3 になります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 次の積分を計算しなさい.積分記号下の |z − a| = r は,a を中心とする半径 r の円に正 2 2022/07/12 14:04
- 数学 次の積分を計算しなさい.積分記号下の |z − a| = r は,a を中心とする半径 r の円に正 1 2022/07/12 14:02
- 数学 微分積分の曲率についての問題がわからないです。 4 2022/07/16 16:23
- 数学 微分積分の変曲点、接線についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:41
- 数学 この問題が分かりません! 右図の直線①②の式は、y=-x+4①、 y=3/4x+1② である。2つの 3 2022/05/04 22:29
- 数学 添付のような問題で、△ABIは△ABDの面積の3/5だという場合があります。 例えば同一底面をとり、 2 2022/09/04 14:21
- 数学 面積を2等分する直線の方程式が分かりません。 1 2023/01/13 08:50
- 数学 四角形と三角形の面積比がわかりません。 1 2023/01/13 09:33
- 数学 積分の問題について 3 2022/06/02 13:43
- 数学 微分積分の接線についての問題がわからないです。 2 2023/01/08 13:54
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^(x^2)の積分に関して
-
0の積分
-
積分の数式を声に出して読むと...
-
e^(ax)の微分と積分
-
e^(-x^2)の積分
-
三角関数の複素フーリエ級数展...
-
有限までのガウス積分
-
xのx乗の不定積分を教えてくだ...
-
e^f(x)の積分の仕方
-
数学IIの積分の面積の公式につ...
-
exp(f(x))の積分方法
-
置換積分と部分積分の使い分け...
-
高校の数学で積分できない関数
-
二重積分の問題で(1)I=∬(x^2+y^...
-
∫[2.0](2x+1)^3dxはいくつにな...
-
1/x は0から1の範囲で積分でき...
-
y=1/√xの積分を教えてください
-
sin(t)/tのフーリエ変換
-
おもいつかないから
-
不定積分∫log(1+x)/x dxが分か...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報