旅行好きのおしりトラブル対策グッズ3選

2a+3b=19・・・1
4b+c=20・・・2
2a+c=6b・・・3

解答を見ると
2-3を先にやるようなのですが、この計算方法がわかりません。
詳しし解説をお願いします。

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A 回答 (6件)

>2a+3b=19・・・1


>4b+c=20・・・2
>2a+c=6b・・・3

>解答を見ると 2-3を先にやるようなのですが、この計算方法がわかりません。

「2-3」を先にやると、c を消去できますネ。

3 は 2a-6b+c=0 だから、「2-3」は、
 -2a+10b=20 …4
らしい。

1 と 4 の連立なら、解けるでしょ。

  
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申し訳ありませんが、他の方のの回答は全く見ておりません。


与式をよく見てください。
1と3では2aがそろっているので、式を何倍かせずにそのまま引いて、2aを消すことができます。
同様に、2と3ではcがそろっているので、式を何倍かせずにそのまま引いて、cを消すことができます。
引いた後は、残りの式と考え合わせれば解けます。
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>2-3を先にやるようなのですが、


3つの式が独立していたら、どんな順番で行なっても良い。

書き直すと
 2a + 3b   = 19
    4b + c = 20
 2a - 6b + c = 0
一見して分かるように、cを消したきゃ (2)-(3)か(3)-(2)、aを消したきゃ(1)-(3)か(3)-(1)、bを消したきゃ(1)を2倍して(3)から引くとか・・

順番や位置を変えなきゃ a,b,cの記号を書かなくて良いので
 2  3  0 = 19    こんなふうに書き直してみる。
 0  4  1 = 20    それぞれの位置にa,b,cがある
 2 -6  1 = 0

回答例と異なるほうを先に・・・・aを先に消そうとすると、(3)-(1)
 2  3  0 = 19
 0  4  1 = 20
 0 -9  1 =-19  (2)を引く

 2  3  0 = 19
 0  4  1 = 20
 0 -13  0 =-39  ×(-/13)

 2  3  0 = 19  -(3)×3
 0  4  1 = 20  -(3)×4
 0  1  0 = 3      最初にcが決まったね。

 2  0  0 = 10  ×1/2
 0  0  1 = 8
 0  1  0 = 3

 2  0  0 = 10  ×1/2
 0  0  1 = 8
 0  1  0 = 3

 1  0  0 = 5    a = 5
 0  0  1 = 8    c = 8
 0  1  0 = 3    b = 3

※今度は回答例のように(2)-(3)を引いて見る。
 2  3  0 = 19
 0  4  1 = 20  -(3)
 0 -9  1 =-19

 2  3  0 = 19
 0 13  0 = 39  ×1/13
 0 -9  1 =-19

 2  3  0 = 19  -(2)× 3
 0  1  0 = 3       最初にbが決まった。
 0 -9  1 =-19  +(2)×9
・・・【中略】・・・

 何からはじめても解けます。色々試して見ましょう。一般的には、
aとbの式
bとcの式
a,b,cの式
の場合は、[a,b,cの式]の式から[aとbの式][bとcの式]を加減して一つにするほうが早いです。
 2  3  0 = 19
 0  4  1 = 20
 2 -6  1 = 0 -(1), -(2)

 2  3  0 = 19
 0  4  1 = 20
 0 -9  0 = -39 ×(-/9)

 2  3  0 = 19  -(3)×3
 0  4  1 = 20  -(3)×4
 0  1  0 = 3

 2  0  0 = 10  → 1  0  0 = 5
 0  0  1 = 8
 0  1  0 = 3

解き方を覚えるのではなく、なぜそう計算するか---未知数を一つにする手段をとる---と言う仕組みを理解すべきです。数学ってそれを勉強するのです。暗記科目じゃない!!!
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>2a+3b=19・・・1


>4b+c=20・・・2
>2a+c=6b・・・3

 変数が三つあって、式が三つあるので解けそうな事は分かります。実は変数の数だけ式があれば解けるのです(※解けるか確かめる手段はありますが割愛、テスト・練習問題はたいてい解けるものを出す)。

 もし変数が二つで、式が二つあれば解けます。ですので、与えられた三つの式から、変数を一つ消して、かつ、まだ式が二つ(以上)あれば、消した以外の変数について解けます。

 a,b,cのどれか一つを消せばいいのですが、式3は変数が三つともあります。仮に1と2を使って変数を一つ消しても、式3がそのままでは変数が三つのままです。そこで、式3を何とかしたいと考えることになります。それがこの問題で、まず3を使う理由です。

 式3と他から、a,b,cどれかを消すわけですが、できれば簡単にやりたいですね。式1と式3を見比べると、どちらも2aです。これでやってもいいのです。ちょっとやってみましょう。式3から式2を引いてみます(式2から式3を引いても同じなので、どっちからどっちを引くかは気にしなくて大丈夫)。

 2a+c=6b・・・3
-2a+3b=19・・・1
―――――――――
c-3b=6b-19
∴9b-c=19・・・4

 この式4と式2を見比べると、cが正負異なりますが係数の大きさは等しいです(あるいは、係数が同じで引算と足算の違いだけ)。すると、式2と式4を足せばcが消せると気が付きます(これも先ほどと同じで順序はどっちでもよく、そもそも足し算なので当たり前ですね)。

 4b+c=20・・・2
+9b-c=19・・・4
―――――――――
13b=39
∴b=3

 bが求まったので、式1に使うとa=5、式2に使うとc=8と求められます。そのa,b,cを式3に使ってみると、きちんと等式がなりたつことが分かります。

 以上のやり方以外に、式2と式3を見ると、cの係数が1で等しいので、式2から式3を引くと(順序は逆でもよい)、cが消せて、引いて得られた式と式1から求めていくこともでき、そうしてみたのが模範解答なのでしょう。一応、そちらでも確かめておきましょう。

>2a+3b=19・・・1
>4b+c=20・・・2
>2a+c=6b・・・3

 4b+c=20・・・2
-2a+c=6b・・・3
――――――――
2a=20-6b
∴2a+6b=20 ・・・4
∴a+3b=10 ・・・5(両辺が2で割り切れるので、簡単にしてみた)

 式4が求まった時点で、式1と2aが共通なのに気が付き、式1と式4の引き算からbが求まると気が付きます。式4の両辺を2で割った式5と式1を見比べると、こちらは3bが共通なので式1と式5の引き算から、aが求まるということも分かります。

 どちらでもいいです。長くなるので割愛しますが、模範解答と比べてみたり、興味が出れば、実際にやってみてください。

P.S.

 いろいろやり方はあるわけですね。コンピュータプログラムなどで機械的解く場合は、例えばこんなことをします。

>2a+3b=19・・・1
>4b+c=20・・・2
>2a+c=6b・・・3

1.左辺に変数、右辺に定数(ただの数)となるようにします。さらに、a,b,cの順に並ぶようにします。引き算はマイナスの数の足し算にします。

2a+3b=19・・・4
4b+c=20・・・5
2a+(-6)b+c=0・・・6

 このとき、変数が二つの式が二つあれば、まずそれだけで解けますから、解いてしまって残りを求めて終了です。

2.aの係数が1になるよう、それぞれの式で両辺をaの係数で割ってやります。

a+(3/2)b=19/2・・・7
4b+c=20・・・8
a+(1/2)c+(-3)b=0・・・9

3.aの係数が1のもの式を二つ、上から順番に選んで、引き算してaを消します。この場合、式7(元は式4←式1)と式9(元は式6←式3)です。

 a+(3/2)b+0c=19/2・・・7
-a+(-3)b+(1/2)c=0・・・9
――――――――――――
(9/2)b+(-1/2)c=19/2・・・10

4.変数を一つ消すために3で使った式の残り(2にある)と、3で得られた式を並べてみます。aについて係数が0のものはaごと消します。

4b+c=20・・・8
(9/2)b+(-1/2)c=19/2・・・10

 さっきはaの係数を1になるようにしましたが、今度はbの係数を1にします。手順としては、二つの式、二つの変数で1からやり直すわけです。

 すると、cが求まります。そこからbを求め(1からやり直した式はbとcだけなのですぐにも停まる)、求まったbとcから、aを消す前の式のどれか(式7か式9)でaを求めます。

 このやり方は面倒ですが、手順さえ覚えていれば必ず解けます(※手順通りにできない場合は、求められないことが分かってしまう)。自分では工夫する力はないけど、計算だけはいくら面倒でもやってしまえるコンピュータ向きのやり方です。

 お示しの問題では幸い、式同士の引き算ですぐに変数が一つ消せましたが、そうでないこともあります。そういうときは、一番面倒なこういうやり方が使えます。

 でも、係数が1でなくても、要は同じ係数になれば、式同士の引き算(や足し算)で変数が一つ消せます。1ではなく、係数同士の最小公倍数を考えてもいいわけで、少し慣れると、係数の最小公倍数を使うやり方ででき、人が手計算するときは、たいていそうします。
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4b+c=20


2a+c=6b (-
------------
4b-2a=20-6b移項すると

-2a+10b=20この式と1を足すと…
2a+3b=19 (+
-------------
13b=39
b=3 後はbを代入してa,cを求めればOK!
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(2)4b-20=-C


(3)2a-6b=-C

4b-20=2a-6

10bー20=2a
(1)-3b+19=2a

10b-20=-3b+19
b=3…

違ってたらすみません(;^_^A
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