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科学で質問した者ですが、統計学的な疑義なので、こちらで質問させていただきます。

ある施設を50箇所拭取り検査を行い、一般細菌数を算出し、評価を行います。
一般細菌数の対数は正規分布に近似します。
そこで、分布を調べる為に幾何平均値と幾何標準偏差を求めるまでは、理解できたのですが、
評価機関から示された「幾何平均値×幾何標準偏差」の意味がわかりません。

いわゆる正規分布では、期待値±標準偏差の範囲に68%入ってくると習いましたが、幾何平均値の
場合はどうなのでしょうか。

御教示よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

・細菌数の対数をとると正規分布になる


・対数の和は、もとに直せば掛け算になる
わけなんで、
細菌数は、幾何平均値×幾何標準偏差の範囲に68%入ることになります。
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この回答へのお礼

早速の回答どうもありがとうございました!
とても分かり易い説明で感謝いたします。

お礼日時:2014/08/05 07:10

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Q幾何標準偏差の求め方

6つの数値 23,30,34,14,11,18 の、幾何平均と幾何標準偏差をExcelで算出したいのです。幾何平均はGEOMEAN関数で算出することが出来ましたが、幾何標準偏差はどのような関数を用いれば良いのでしょうか?

Aベストアンサー

数値それぞれについて、その自然対数をln( )関数で計算します。
それらをaverage( )関数に突っ込んだ結果の数値を、exp( )関数に入れてやりますと、幾何平均が得られます。
同様に、それらをstdev( )関数に突っ込んだ結果の数値を、exp( )関数に入れてやりますと、幾何標準偏差が得られます。

Q平均値、標準偏差、幾何平均、幾何標準偏差の推定

数学素人でさっぱり意味が分かりません。
分布なのですが、一部書き込みます。
A  累積分布  確率密度
1   0.0009329 0.0009329
2  0.0012776 0.0003447
4  0.0023306 0.0010530
6  0.0040988 0.0017682
8  0.0069518 0.0028531
10  0.0113821 0.0044303
~   ~     ~
28  0.4085144 0.0898605
30  0.5000000 0.0914856
32  0.5882070 0.0882027
~   ~     ~
68  0.9995101 0.0002532
70  0.9996741 0.0001640
80  0.9999535 0.0002795
100 0.9999989 000000453

Aを正規分布で近似した場合、平均値と標準偏差の推定
Aを対数正規分布で近似した場合、幾何平均と幾何標準偏差の推定
エクセルにデータ入れて計算しようとしてるのですが、方法が分かりません。どのように計算すれば良いのでしょうか?全く知識ないのですみませんが御教授してください。(何か計算に足りない物があれば指摘下さい)

数学素人でさっぱり意味が分かりません。
分布なのですが、一部書き込みます。
A  累積分布  確率密度
1   0.0009329 0.0009329
2  0.0012776 0.0003447
4  0.0023306 0.0010530
6  0.0040988 0.0017682
8  0.0069518 0.0028531
10  0.0113821 0.0044303
~   ~     ~
28  0.4085144 0.0898605
30  0.5000000 0.0914856
32  0.5882070 0.0882027
~   ~     ~
68  0.9995101 0.0002532
70  0.9996741 0.0001640
80  0.9999535 ...続きを読む

Aベストアンサー

【解ければ何でもいいよ、という場合】

以下のページを参考に。ほとんど何も考えずにフィット完了。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html

対数正規分布にする場合は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html
幾何平均と幾何分散は真ん中あたりにちょろっと書いてある。分散→標準偏差に直すこと。
Aはすでに対数であると仮定して話を進めれば、フィッティングは普通の正規分布で出した結果を使い、それを対数正規分布だったと読み替えるだけ。

統計学自習ノート@群馬大青木研はネットで統計やるとき最も支持されている教科書だからブックマークしておくとよい。



【考えて解きたい場合】

正規分布の定義は以下の式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

フィッティングはとりあえず最小二乗法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

Σ[i=0→n](yi-f(xi))^2
の最小値問題に帰着できる、と。

私はこの方法やったことないけど。もっと強引な近似でやってるが、統計の授業では教えてはいけない気がするので却下。

http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms1.html
も参照(ただし直線近似なので参考にしかならず)

【解ければ何でもいいよ、という場合】

以下のページを参考に。ほとんど何も考えずにフィット完了。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html

対数正規分布にする場合は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html
幾何平均と幾何分散は真ん中あたりにちょろっと書いてある。分散→標準偏差に直すこと。
Aはすでに対数であると仮定して話を進めれば、フィッティングは普通の正規分布で出した結果を使い、それを対数正規分布だったと読み替えるだけ。

統計学自...続きを読む

Q算術平均に対する標準偏差は、幾何平均に対する?

度々お世話になります。よろしくお願いいたします。

さて現在、ある課題を10回繰り返し、それに要した時間について
3つほどのグループで比較するグラフを作成しようとしています。
(例えば、ABCと3つのグループで、それぞれに属する人が
 同じテストを10回行い、その所要時間を測定します)
図中の横軸にはグループの別を、縦軸には所用時間をプロットします。
このとき、所用時間は個人差が大きいので、各人の中央値を取って、
その幾何平均を示したいと思っています。

ここで、ひとつ困ったことが発生しました。
私は、算術平均を用いるのであればグループ内のばらつきを示すために
標準偏差を添えて図示しているのですが、今回は記述の通り幾何平均を
用いたため、何を添えれば良いのかを知りません。

自分で調べてみたところ「幾何標準偏差」なる用語を見つけたのですが
この正体もわからず、上述の用途に使えるものか判別できませんでした。

また、下記URLの説明文中には、
「誤差は正負ともにつけるべきです。なぜかというと血中濃度の個体差は対数席分布すると言われているため、幾何平均を用いる人もいます。その場合対数プロットした際のSDは正負同じ長さです。算術平均で求めたSDは正負で長さが異なります。つまりSDの長さで、幾何平均か算術平均か図をみればわかるのです。」
というコメントがあります。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Jupiter/2752/geobook.html

標準偏差を算術平均で求める場合と幾何平均で求める場合というのは、
私の質問と関係があるのでしょうか。
あるいは対数プロットする場合の話であって、関係ないのでしょうか。

すこし質問が長くなりましたので、まとめます。
まず
1. 幾何平均した際に示す「ばらつき」の指標は何が適当か
という点についてご存知であれば、ご教授いただければと思います。

また、
2.標準偏差を幾何平均で出す場合は、算術平均の場合と何が違うのか
ということにつきましても、ご教授いただければ大変有難いです。

些細な情報でも結構ですので、よろしくお願いいたします。

度々お世話になります。よろしくお願いいたします。

さて現在、ある課題を10回繰り返し、それに要した時間について
3つほどのグループで比較するグラフを作成しようとしています。
(例えば、ABCと3つのグループで、それぞれに属する人が
 同じテストを10回行い、その所要時間を測定します)
図中の横軸にはグループの別を、縦軸には所用時間をプロットします。
このとき、所用時間は個人差が大きいので、各人の中央値を取って、
その幾何平均を示したいと思っています。

ここで、ひとつ困った...続きを読む

Aベストアンサー

#2です。書き足りませんでしたね。すみません。

>この文中のsは、標準偏差(standard deviation)でよろしいでしょうか。
>また、mは平均(mean)、eは自然対数lnの底(2.7182818)
>でよろしいでしょうか。

はい、その通りです。
なお、e^m=Gm,e^s=s'とすると
e^(m+s)=e^m*e^s=s'Gm
e^(m-s)=e^m/e^s=Gm/s'
となります。

Q関数電卓での幾何平均・幾何標準偏差の求め方。

こんにちは。関数電卓を用いた幾何平均・幾何標準偏差の求め方が全然わかりません。ご存知の方、アドバイスをください。使用電卓はCASIOのfx-912MSです。よろしくお願いします。ちなみに、標準偏差は求められます。

Aベストアンサー

その電卓の使い方を知らないので、
間違っていたらごめんなさい。
幾何平均は
(A1*A2*A3*…*An)^(1/n)
だと思うので、

xy
yがxの肩に掛かっているボタンがあれば計算できます。
例えば、
5,4,3の幾何平均は
(5*4*3)xy(1/3)=
で求められます。

Q幾何正規分布を描くために、幾何標準偏差が1以上でないと計算できないでしょうか。お願いいたします!

質問背景
excelを使って、幾何平均GMと幾何標準偏差GSDを使って、幾何正規分布を絵描きたいですが、
こちらの関数を使いました。
=LOGNORM.DIST(x,LN(幾何平均),LN(幾何標準偏差),FALSE)

質問
これだと、幾何標準偏差が1と1以下のデータでは、計算できなくエラーが出ます。
例えば、標本0.2、0.3、0.4、1.1の場合、幾何標準偏差が1以下になります。このような場合はどうやって母集団の分布を求めればいいでしょうか。

分かる方がいらっしゃいましたら、お願い致します!

Aベストアンサー

lognorm.distの説明です
https://support.office.com/ja-jp/article/LOGNORM-DIST-%E9%96%A2%E6%95%B0-eb60d00b-48a9-4217-be2b-6074aee6b070

幾何標準偏差ではなく、普通の標準偏差をlnしたものを利用してませんか?
それなら、lnした時にマイナスとなるため、エラーになります(幾何標準偏差が0以下ならエラーです)

とりあえず、使用方法と例の場合の各値を書いておきます
まず、各データをln関数で変換します
次に、その変換データに対してAverage関数で平均を求めます(例では-0.908597817)。これが第二引数です
さらに、変換データに対してstdevもしくはstdevp関数を使い、変換データの標準偏差を求めます(0.629744724)。これが第三引数です
普通にこれでエラーが出ずに通るはずです
(x=1.0で0.223724792と返ってきました)

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q対数変換する意味?

私は数学が苦手な文系大学生です。最近「地域分析」という本を読んでいるのですが、たびたび数式を「対数変換すると・・・」と言う風に話が進みます。対数変換をすることの意味がわからないので内容が理解できません。

まず、対数変換とは何なのか?対数変換を行なうと何がどのように変わるのでしょうか?
また、一般的に対数変換とはどのような目的で行なわれるのでしょうか?

ということを文系の学生にわかりやすく教えていただけないでしょうか。
対数変換の内容を理解していないため、質問が的を得ていないかもしれませんが、よろしくお願いします。(また、ここで説明できるような内容でなければ、その旨をお伝えください。)

Aベストアンサー

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

このように表現すると、正の数値で1以下の小数から
万や億などの非常に大きい値に散らばる数値サンプルを
整理したり表現するのに非常に便利です。

また、対数にしてグラフを作ると、上記のように非常に
大きな数(または0.00000・・・・のように非常に小さい数)
を限られた紙面上でプロットする事ができます。
もしそのプロットした結果が直線になった場合、
その直線の傾きでサンプルの近似式を導き出すこともできます。

具体的例を挙げると、身近なものではpH値。
これはある液体の単位量あたりどのくらい水素イオンが
含まれるかを対数表現したものです。
(厳密には、モル濃度で表した水素イオン濃度の逆数の常用対数)

まとめると、対数は小数から数万・億などの広範囲に散らばる
数値を整理するために使われる道具とお考えになられたら
良いと思います。

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

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Qエクセルでの幾何平均がエラーになります

はじめまして。エクセルで民間最終消費支出の平均変化率を求めていた所(geomean関数を使ってました)『#NUM!』というエラーになります。自分自身で調べて見た所どうやら変化率がマイナスのセルがあり、それを含めて幾何平均していたためエラーになったと結論ずけました(引数に0以下があると幾何平均できないと書いてあったので)
ところが幾何平均ができないならエクセルで平均変化率が求められないのではないでしょうか?
一応学校の課題なので求められない事はないと思うのですが他に解法があるのでしょうか?
どうぞヨロシクお願いします。

Aベストアンサー

各々の平均率に1を足した数値群の幾何平均から1を引けば平均変化率が求められるかと。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q対数平均って?

こんにちは。「対数平均」というのが全く分かりません。そもそもこのような言葉があるのかすら分からないのですが、
 1.対数平均とはどういう場合に使うか?どのような数学的意味を持つのか?
 2.どのように計算するか?
の2点を知りたいです。
ちなみに、算術平均は、AとBの2つの数の場合、(A+B)/2になることはもちろん分かっています。例えばこの2つの数の対数平均とは、どのように計算されるのでしょうか?
ご存知の方、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

この質問を見て、「対数平均」という言葉を初めて知りました。

A, B の相乗平均は
 M = √AB
と表記されますが、これを変形すれば
 log M = (log A + log B)/2
となりますから、「対数平均」という言い方も理解できますね。


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