【Parsevalの等式】を用いた積分

Parsevalの等式を用いて
∫[-∞,∞] (sinw/w)^2 dw の積分を求めよ、
との問題なのですが、どのように解けば良いでしょうか...

f(t)=-exp(-|t|)のフーリエ変換F(w)を求め、
F(w)=2/(1+w^2)を得て、それをもとに
∫[-∞,∞]1/(1+w^2)^2 dw
をParsevalの等式を用いて計算する問題を
参考にして自分なりに解こうとしたのですが、

F(w)=sinw/w となるような関数f(t)をフーリエ逆変換で
求めることができず、困っています...

そもそも
「F(w)=sinw/w となるような関数f(t)をフーリエ逆変換で求める」
方針が大きく間違っているのでしょうか...

数学のできる方、ご指摘やアドバイス等
よろしくお願い致します。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/08/05 00:25

「フーリエ変換」のところを見てほしかった.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/08/04 16:57

こんな感じ?

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/Sinc%E9%96%A2%E6%95 …

この回答への補足

Tacosanさん、回答ありがとうございます！
えー...
sinc関数ですか、ちょっと扱ったことが
ないのですが、Parsevalの等式で
どうにかこの問題を解けないでしょうか...

f(t)=exp(-|t|)のフーリエ変換F(w)を求めよ
との誘導で、
F(w)=2/(1+w^2)を求めました。
これより
1/(1+w^2)=F(w)/2
∴∫[-∞,∞]1/(1+w^2)^2 dw
=∫[-∞,∞]{F(w)/2}^2 dw
=1/4*∫[-∞,∞]|F(w)|^2 dw
=1/4*2π∫[-∞,∞]|f(t)|^2 dt(∵Parsevalの等式)
=π/2*∫[-∞,∞]exp(-2|t|)dt
=π/2...(答)
のような方針で解きたいのです...
なかなかうまくいかないのですが、
sinc関数をどのように用いれば良いでしょうか。

補足日時：2014/08/04 18:03