高校数学の不等式の問題です

nは25以上の定数、x,y,zは負でない整数でx+y+z=25のとき、(1-x/n)(1-y/n)(1-z/n)の最大値を求めよ

解説はたとえばx-z>=2とすると,yをそのままにし、ｘを1小さくzを1大きくすることによって与式をより

大きくすることが出来る、したがって3数x,y,zのどの2数の差も1以下のとき与式は最大となるが
そうなる{x,y,z}の組は{8,8,9}しかありえない　

とあるのですが、x-z>=2とすると,yをそのままにし、ｘを1小さくzを1大きくすることによって与式をより大きくすることが出来るとありますが、これが何故そんな事が言えるのかまったく分からないです

その後のしたがって3数x,y,zのどの2数の差も1以下のとき与式は最大となるも何故なのか分かりません

是非とも詳しい解説のほうよろしくお願いします

No.60 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/03 22:57

#58の補足について。

＞yを固定するとxを小さくするとzは
＞1大きくなりますが、それとx-z>=2
＞とするとという仮定はどう繋がって
＞いくんですか？

え？
x+y+z=25とは関係ないと書いたでしょ。

それは差を計算しないとわからないと
#52にも書いた。

そしてその計算というのは#1とか#27
にある。

（もうこれ書くの何度目だろう・・・はぁ）

この回答への補足

>x+y+z=25とは関係ないと書いたでしょ。
では(1-x/n)(1-y/n)(1-z/n)が関係してますか？

補足日時：2014/09/04 14:30

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/09/04 14:30

No.59 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/03 22:50

#57の補足について。

＞F(a)≧F(x)ですね、これがどう
＞繋がっていくんですか？

これは#50の（６）からきています。
あなたは差を計算するのは突飛
だと思うと書いた。

F(a)≧F(x)というのはF(a)-F(x)≧0
と同じということはわかる？

F(a)-F(x)というのは言うまでもなく
F(a)とF(x)の差だ。

この回答への補足

はい、その例の内容自体は分かったんですが、今回の問題とどこで繋がっているんですか？ｘ－ｚという差は共通していますが、aがXの要素とかと今回の問題はどこで繋がっているのですか？

補足日時：2014/09/03 23:24

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/09/03 23:24

No.58 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/03 22:06

#55の補足について。

＞>xを1小さくするとzが1大きくなっ
＞>てるのはわかる？
＞はい、そこから、どうするんですか？

ん？
これは#53の

＞はい、その条件からx-z>=2とすると,yを
＞そのままにし、ｘを1小さくzを1大きくする
＞に結びつくのが分かりません

への返事になってるんだが「そこから」とは？

この回答への補足

>への返事になってるんだが「そこから」とは？
そうなんですか、yを固定するとxを小さくするとzは1大きくなりますが、それとx-z>=2とするとという仮定はどう繋がっていくんですか？

補足日時：2014/09/03 22:35

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/09/03 22:35

No.57 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/03 22:04

#54の補足について。

xをXとしたのは手が滑ったのかな？

＞a∈Xであって、
＞任意のx∈Xに対してF(a)≧F(x)
＞が成り立つことです。

で重要なのはxの任意性。
F(a)≧F(x)という不等式だけを抜き
出してはいけない。

この回答への補足

すいません、書き間違えましたねF(a)≧F(x)ですね、これがどう繋がっていくんですか？

補足日時：2014/09/03 22:34

No.56 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/03 22:01

#55間違えたので訂正

誤）合計25-b通りしかない。

正）合計26-b通りしかない。

この回答への補足

本当ですね、気づかなかった

補足日時：2014/09/03 22:33

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/09/03 22:33

No.55 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/03 21:57

#53の補足について。

＞>正方形なんて書いてないよ。
＞26×26のマス目というのは正方形
＞ではないのですか？

なぜ正方形にこだわるのかな？
分割の数が問題なのであって
長さは関係ないでしょ。
碁盤の面は正方形ではない。

＞>x+y+z=25という条件でx,y,zが動くこ
＞>とがどういうことか
＞>理解できないんだろうけど。
＞はい、その条件からx-z>=2とすると,
＞yをそのままにし、
＞ｘを1小さくzを1大きくするに結びつくの
＞が分かりません

x+y+z=25とx-z>=2は関係ない。
yを固定して（わかりづらければy=bとでも
置く）xとzとの関係式とみると
x+z=25-b
になります。
このような(x,z)の組み合わせは

(0,25-b)
(1,24-b)
(2,23-b)
・・・
(24-b,1)
(25-b,0)

の合計25-b通りしかない。

それぞれ、xを1小さくするとzが1大きくなっ
てるのはわかる？

この回答への補足

>xを1小さくするとzが1大きくなっ
>てるのはわかる？
はい、そこから、どうするんですか？

補足日時：2014/09/03 22:01

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/09/03 22:01

No.54 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/03 21:41

＞>理解できてる？

＞aがXの要素でFがXの要素の関数の時
＞aで最大値を取るわけですからF(a)>=F(X)
＞は分かりますよ

違います。そうではない。
やっぱりそこがわかってないんですね。

この回答への補足

>違います。そうではない
え、本当ですか、説明をお願いします

補足日時：2014/09/03 22:00

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/09/03 22:00

No.53 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/03 21:12

#51の補足。

＞正方形で考えるのは何故ですか？それと他の
＞49の補足で書いた疑問点の解説の方もよろし
＞くお願いします

それらは異なる質問ではなくすべて#51に起因する。
考えてみてください。
それと、正方形なんて書いてないよ。

x+y+z=25という条件でx,y,zが動くことがどういうことか
理解できないんだろうけど。

この回答への補足

>正方形なんて書いてないよ。
26×26のマス目というのは正方形ではないのですか？

>x+y+z=25という条件でx,y,zが動くことがどういうことか
理解できないんだろうけど。

はい、その条件からx-z>=2とすると,yをそのままにし、ｘを1小さくzを1大きくするに結びつくのが分かりません

補足日時：2014/09/03 21:20

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/09/03 21:20

No.52 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/03 21:08

＞自分が問題を見て1はいきなりやって

＞みようとは思わないですね、

当たり前です。
計算しないとでてこないから。

＞6はやらないと思いますね、やらないと
＞思うのは自分に突飛だと思うので、何で
＞そうやって見ようと思ったかの説明をお
＞願いします

#46に書いた
＞a∈Xであって、
＞任意のx∈Xに対してF(a)≧F(x)
＞が成り立つことです。

は理解できてる？（できてないはず）

この回答への補足

>理解できてる？
aがXの要素でFがXの要素の関数の時aで最大値を取るわけですからF(a)>=F(X)は分かりますよ

補足日時：2014/09/03 21:18

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/09/03 21:18

No.51 回答者： berokanda 回答日時： 2014/09/03 21:02

#49の補足。

yを固定すると与式はxとzの2変数関数。
x,y,zは非負整数だからxもzも0から25まで
動き得る。

そのくらい脊髄反射しないで考えようよ。

この回答への補足

>0から25まで動き得る。
これが26という数字が出てきた理由ですか？

正方形で考えるのは何故ですか？それと他の49の補足で書いた疑問点の解説の方もよろしくお願いします

補足日時：2014/09/03 21:07

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/09/03 21:07