No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>求める点の座標を(x,y,z)、tを実数とし、ベクトルを↑で表すと
↑(x,y,z)=t↑(1,1,1)
↑(x,y,z)-↑(x1,y1,z1,)=t↑(1,1,1)-↑(x1,y1,z1,)=↑(t-x1,t-y1,t-z1)と
↑(x,y,z)=t↑(1,1,1)とが直交することが条件だから、
内積を↑・↑で表すとして、
↑(t-x1,t-y1,t-z1)・t↑(1,1,1)=↑(t-x1,t-y1,t-z1)・↑(t,t,t)
=t(t-x1)+t(t-y1)+t(t-z1)=t{3t-(x1+y1+z1)}=0から
t=0,t=(x1+y1+z1)/3
よって求める点の座標は、x=y=z=(x1+y1+z1)/3・・・答
No.3
- 回答日時:
直線上の点と指定した点との距離が最短ってやれば, あとは勝手に出てくる.
No.2
- 回答日時:
3次元での直線Lと任意の点P(x1、y1、z1)との最短距離を与える点Qをもとめる。
QはLに直交し、Pを通る平面SとLの交点として求められることがわかりますか。
Lの方程式
x/m=y/m=z/m=t (1)
m=Lの方向余弦=1/√3, t=Lに沿って計った長さ
Sの方程式
m(x-x1)+m(y-y1)+m(z-z1)=0 (2)
(1)、(2)の交点を求める。(1)より
x=y=z=t/√3 (3)
(2)へ代入
1/√3(t/√3-x1)+1/√3(t/√3-y1)+1/√3(t/√3-z1)=0
t=(x1+y1+z1)/√3 (4)
(3)より
x=y=z=(x1+y1+z1)/3
Q((x1+y1+z1)/3,(x1+y1+z1)/3,(x1+y1+z1)/3)
No.1
- 回答日時:
添付図にあるように直交する時に最短とわかっているのですから、その条件を内積の式で表せばOKです。
P=(x1、y1、z1)とします。また「(x、y、z)=(0,0,0)~(1,1,1)の対角線」上の点をQとします。Qの式は、「(0,0,0)~(1,1,1)の対角線」は、(1,1,1)方向に進むベクトルなので、e=(1,1,1),Q0=(0,0,0)とすれば、
Q=Q0+ke (1)
と書けます。ここでkは任意の実数で、以後±はベクトルの加減の意味で使います。PからQへ引いたベクトルは、
Q-P=Q0+ke-P=ke-P (Q0=0を使用)
これが直線の方位eと直交すれば良いので、
e・(ke-P)=k(e・e)-e・P=0
です。・は、ベクトルの内積を表します。eもPも既知ですから、kは、
k=(e・P)/(e・e) (2)
と決まります。後は(1)に戻り、(2)で計算されたkを(1)に代入し、Qとして垂線の足(最短距離となる直線上の座標)を求めます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
- 数学 数学ベクトルに関しての質問 3 2022/05/25 23:21
- 数学 焦点のx座標が3、準線が直線x=5で、点(3.1)を通る放物線の方程式を求めよという問題について質問 4 2023/07/14 00:13
- 数学 この問題が分かりません! 右図の直線①②の式は、y=-x+4①、 y=3/4x+1② である。2つの 3 2022/05/04 22:29
- 数学 【 数I 放物線と直線の共有点 】 問題 放物線y=x²+ax+bが点(1,1)を通り, 直線y=2 4 2022/07/18 09:57
- 数学 一次関数 y=−2分の3x+12の直線 Y軸の座標は0.12 と分かるんですが X座標はどうやって求 1 2022/10/22 20:11
- 数学 線形代数の2次元直交座標系、極座標系についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 20:42
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 空間ベクトル(重心) 1,2,3/4,5,6/7,8,9 は同一直線上にある座標ですが なぜ同一直線 3 2023/04/10 20:15
- 数学 極座標A(2,π/6)となる点を通り、OAに垂直な直線lの曲方程式を求めよ という問題を直交座標を利 1 2022/08/04 17:31
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報