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光電効果に関して教科書の記述にこうあります。

・金属板を飛び出した光電子の運動エネルギーは様々な値になるが、最大の運動エネルギーは【光の強さ】に関係なく、光の振動数νだけで決まり、νが大きいほど大きい。

・単位時間あたりに飛び出す光電子数は【光の強さ】に比例する。

【光の強さ】とありますが、これは大変おかしな記述だと思います。こんな安易な記述をしているからみんな物理が嫌いになるのではないかと・・・

それはさておき、そもそも光の強さをどのように定義しているのか全く説明がありません。たぶん明るい光ほど光が強いという意味かと思います。光は波であり、振幅や振動数という要素があり、振動数は分光器などで計測できることは習っているのですが、振幅についてはどのように求めるのかは習っておりません。

参考書で調べましたところ、波のエネルギーは「振幅の2乗と振動の2乗に比例する」とありますが、教科書で言いたいことを推測すると、光ではこれは成り立たず、光のエネルギーは振動数νに比例する、ということでしょうか?ということは、光以外の波のエネルギーは振幅の2乗と振動の2乗に比例し、光(電磁波)のエネルギーは振動数に比例すると完全に区別していいということでしょうか?

つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか?

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A 回答 (9件)

 その説明で光の強さというのは、振幅でしょうね。

同じ振動数なら、振幅が大きいほど明るくなります。

 光を波動現象だと見做す場合、光のエネルギーは「振動数×振幅の大きさ」に比例します。振動数が高いことも、振幅が大きいことも、同じように光のエネルギーが大きくなることに寄与します。

 光電効果は、光が波動現象だとすると、おかしな点があります。ご承知ではあるでしょうけれど、復習的に申し上げると、光が波動なら周波数でも、振幅でも、どちらを大きくしても飛び出してくる電子は、各々の速度も、数も増えるはずです。

 しかし、そうならない。光の振動数だけを高くすると、飛び出す電子の数は変わらないが、電子の速度が増える。光の振幅を大きくすると、飛び出す電子の数が増えるが、電子の速度は変わらない。

 そこで光電効果では光は粒子性を持つとし、光が波動であることも疑いようはないので、両方の性質を兼ね備えた光量子だという説をアインシュタインが提出しました。光電効果では光の粒子性が強く出ているということです。以下、光量子は光子と名前が変わっていますので、光子と称します。

 振動数は光子1個当たりのエネルギーに関わり、振幅は光子の数に関わるとして、光電効果を説明しました。光子のエネルギーEはνを振動数、hをプランク定数として、

E=hν ―(1)

になります。光でのエネルギー授受がhνの単位で行われる、つまりnを自然数として、nhνになることは、アインシュタインの光量子仮説以前に、温度と色の関係の実験などで判明していました。光子という量子があり、1個ならエネルギーは(1)になるとしたのがアインシュタインです。

 一方、特殊相対論では質量mの物体の運動量pとエネルギーの関係式として、以下の式が導出されています。

E=√(m^2c^4+p^2c^2) ―(2)

 光子は質量が0だとされるので、m=0とおけば、

E=pc ―(2)

です。(1)と(3)から、

hν=pc ∴p=hν/c

が出ます。こうしたことに電磁気学は出て来ません。光電効果は電子が関わる現象ですけれど、電磁気現象ではないといってもいいものです。

 光子の説明が曖昧になりがちなのは、量子力学では光子をきちんと説明できないものだからです。特殊相対論化した量子力学でもできません。さらに先の、場の量子論という物理学で扱います。最も初歩の非相対論的な量子力学でも、具体的な説明はやりづらいです(イメージ出来たら分かっていない、と言われるほど)。それより不可解なので、誰も説明しないのです。上記の光電効果の説明も、実は単純化された、不正確で大雑把なものです。

>つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか?

 光が量子化されたように、音も量子化されます。フォノンと呼ばれます(原子レベルの振動現象などでよく使われる)。光速度ではない点でフォノンは光子と異質ですが、量子である点では同じです。

 音も粒子といった、不可解なものが量子力学です。特殊相対論も、時間や空間が伸び縮みするというとっつきにくさがあります(基本的な部分なら、数式はそれほど難解なものは用いずに済ませることも可能)。高校物理でどこまで正確に説明するかは、難しい問題だと思います。光電効果などは、トピック的なこととして「そういう現象もある」で妥協するというのも、どうしてなのかという興味からすれば不満は出ますが、やむを得ない方針なのかもしれません。

P.S.

 なお、(2)で速度が0だとすると、運動量pも0になり、

E=mc^2

という、有名な公式が出ます。さらに、速度vの物体の相対論的な運動量は例えば、

p=vE/c^2 ―(4)

で表されることを使うと、質量0の物体の速度vは、(2)よりp=E/cですから、

E/c=vE/c^2 ∴v=c

と必ず光速度になるということも出ます。
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この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました。
他の皆様もご協力ありがとうございます。
ご意見参考にさせていただきます。

お礼日時:2014/09/26 01:24

>hν→[J] c→[m/s] ですので hν/C →[J・s/m]


>ところが運動量の単位は[kg・m/s]
>この時点で単位の関係が破たんしているかとも
>思ってしまうのですが

1 Jとはカ1 Nと距離1 mの積です。

1 N=1 kg m/s^2 ですから

1 J=1 kg m^2/s^2

これを速度の単位 m/sで割ると

1 kg m/s となり 運動量の単位と―致します。
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以下がわかりやすかったよ


http://www.photosynthesis.jp/light.html
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>P=hν/C



これは光量子仮設と特殊相対性理論
から導かれます。
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 「光電効果」は、アインシュタインが「光量子仮説」で初めて満足のいく説明ができた、ということで有名です。



 つまり、それまでの「光は波」ということではうまく説明できず、「光は粒子である」と仮定すると説明がつく、ということです。
 アインシュタインは、これでノーベル賞を受賞しました。(相対性理論でノーベル賞をもらったのではありません)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%89%E9%9B%BB% …


 No.3の「お礼」に書かれた

>光が粒子とみなさないと困ることって何なのでしょうか?

ということが、「光電効果」なのです。

 次の観測される現象を統一的に説明する「仮説」が光量子仮説です。

(1)電子の放出は、ある一定以上大きな振動数の光でなければ起こらず、それ以下の振動数の光をいくら当てても電子は飛び出してこない。
(2)振動数の大きい光を当てると光電子の運動エネルギーは変わるが飛び出す電子の数に変化はない
(3)強い光を当てるとたくさんの電子が飛び出すが、電子1個あたりの運動エネルギーに変化はない


 「光の強さ」とは、「光量子の数」に相当します。
 高校物理のレベルでは、「光は波と粒子の二重性を持つ」という一般論までで、それ以上の詳細には踏み込まないということなのでしょう。
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光の強さ=振幅、です。


単色なら周波数=色になりますね。

豆電球に乾電池1本つなげるのと、直列2本つなげるのでは、後者のほうが明るいですね。これを『光が強い』というわけです。で何が変わっているかというと振幅が変わっている、と考えるわけです。

光電効果は、振動数を低くすると振幅(光の強さ)をいくら大きくしても電子が出てこなくなる、というので不思議な現象だったわけです。
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後、蛇足。



電磁場のエネルギーを厳密に定義しようとすると
マックスウェルの方程式に踏みこまなければならないし
、ベクトル解析も必要だから、高校の教科書では
お話程度の紹介しかできないと思いますよ。

大学の電磁気学の範疇ですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。光が粒子とみなさないと困ることって何なのでしょうか?
粒子であるとするなら、運動量が保存されるといった式が出てきてもおかしく
はないかと思いますが、教科書の先を進めてみましたところ、光の運動量は
P=hν/C
とあります。この式の導出は一切なく、いきなりこうである、みたいに書いてあります。
大変拒絶反応を示します。これなどもマクスウェルの電磁方程式を習わないと理解できない
ということでしょうか?

hν→[J] c→[m/s] ですので hν/C →[J・s/m]

ところが運動量の単位は[kg・m/s]

この時点で単位の関係が破たんしているかとも思ってしまうのですが、
教科書には何の解説も書いてありません。ふつう誰でも疑問に思うことだと思うのですが…
(教科書ではこの時点で静止エネルギーの話はしていません。)

[J・s/m]=[kg・m/s] より、[J]=[kg・(m/s)^2]となり、
確かに静止エネルギー E=mc^2 と一致しますが、そうするとこの式は根本的に
どのような実験で発見されたのか・・・

とまぁ疑問点が尽きません。 

お礼日時:2014/09/15 17:08

光の強さとは単位時間に単位面積を通過する光のエネルギーです。



光電効果は、光が波であるという20世紀初頭の常識に
一石を投じ、光がエネルギーを持つ粒子(光子)である
ことを示しました。

1個の光子のエネルギーは hν は 光の周波数に比例します。
これと光の強さでは意味が違うことはもうおわかりかと思います。

光の強さは電場の2乗に比例します。これは電場を
音圧に置き換えれば音の強さと同じ形なので波としての
考え方はそう違わないです。
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光は確かに波動です。

でも光は波動であると仮定して考えるとどうしても矛盾が生じてしまうんです。そこでもうひとつ、光は量子力学的な粒子であると仮定します。つまり、エネルギーをもった粒であると考えるんです。そして不思議なことに確かに光は粒子としての振る舞いも見せてくれるんです。光電効果の実験は光が粒子であると仮定したときの実験です。エネルギーが振動数νに比例するというのは、光のエネルギーが大きければ一粒あたりのエネルギーも大きくなるからです。そして、光の強さというのはここでは光粒子の個数と考えます。金属にアタックする光粒子が多ければ多いほどたくさんの電子がエネルギーを受け取り、飛びたしてくるというわけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。いろいろ考えてみましたがやっぱりちょっと納得がいきません。

光をあえて粒子と考えないと困ることってあるのでしょうか?
参考書などを見ると、当時知られていた波のエネルギーと光電効果の実験結果が
合わなかったので、アインシュタインは光を粒子と考えた、みたいな説明が多いです。

当時知られていた波のエネルギーは質点がある媒質を伝わる波から
エネルギーの式を導き出していたかと思います。しかし光の場合はそもそも
質点をもつ媒質など存在せず、同じ波でも電場の振動という全く異質のものです
から、当時知られていた波のエネルギーと合わないのは当然だと考えられます。
当時の物理学者もそれくらいのことは気が付いたのではないでしょうか?
にもかかわらず、光を無理やり粒子と考えるというのはどうかと思います。

波は波でも電磁波と質点をもつ媒質を伝わる波を分けて考えればいいだけの
話だと思います。

光電効果の実験から 電子の運動エネルギー=hν―W
で、左辺の単位はJであるので、電磁波のエネルギーをhν、電子のはがれにくさをW
のようにシンプルに定義すればいいだけの話かと思うのですが…

光をあえて粒子と考えるのはどうしても納得がいきません。

お礼日時:2014/09/15 16:38

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Q光の振幅の大きさ

教科書でも参考書でも波長・振動数の数値は載っていますが、振幅の値が出ていません。幅があるとすればどの程度なのか。また、太陽光と単色光の振幅の差はどの程度なのか。ご教示ください。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

#1です。
分かりにくかったようですので、補足しますね。
ご質問の趣旨から、教科書や参考書にのっている数値とのっていない数値があるということですよね。そして、光に関する数値としては、波長や振動数は書いてあるのに、振幅は書いていない、ということですね。

なぜ書いていないのか。
語弊があるかもしれませんが、分かりやすく言えば、普遍的な定数か、そうでない変数かの違いだと思ってください。補足に書いてある数値を使わせていただきますと、
可視力線の波長は、(7.7×10^(-7)~3.8×10^(-10)-7(m)とあり、波長の長いものが赤色ということですよね。この場合、7.7×10^(-7)が赤色、3.8×10^(-7)が青紫ということです。これらの数値は、変わりようがないですね。もし、この数値が変わってしまったら、赤色には見えなくなりますし、逆に、別の色だったものが、何かの都合で、波長が伸びて、7.7×10^(-7)になれば、赤色という認識になります。つまり、この7.7×10^(-7)は、常に赤色なのです。だから、教科書などに書いてあるのです。

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ただし、同一の条件で測定してやれば、それはそれで、意味のあるデータになりますから、表になっていることもあります。普通は、振幅ではなく、照度、光束、光度などべつの物理量で表されることになるでしょう。

念のため、別の例えも述べておきます。
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これで分かっていただけるでしょうか?

#1です。
分かりにくかったようですので、補足しますね。
ご質問の趣旨から、教科書や参考書にのっている数値とのっていない数値があるということですよね。そして、光に関する数値としては、波長や振動数は書いてあるのに、振幅は書いていない、ということですね。

なぜ書いていないのか。
語弊があるかもしれませんが、分かりやすく言えば、普遍的な定数か、そうでない変数かの違いだと思ってください。補足に書いてある数値を使わせていただきますと、
可視力線の波長は、(7.7×10^(-7)~3.8×10^(-1...続きを読む

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などの値より、
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となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
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 E = 1240/540 = 2.30[eV]
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>1光の強度はどの要素に関連しているんですか
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偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
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(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
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Aベストアンサー

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(1)
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その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
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(3)
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(4)
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Qプランク定数の実験で‥

光電効果の実験をして、プランク定数を求めたのですが、4.70×10^-34という、実際とはだいぶ離れた数値になってしまいました。
理由としてどんなことが考えられるか教えてください。

Aベストアンサー

光電子の出始める周波数辺りだと,
検流計?電流計?も感知するかしないかの微弱な出力でしょう.

出力が出ても,ちらちらと値が変化していませんか?
そういうときは,目をつむってぱっと開いて見えた数字を記録し,
これを3回とか繰り返して平均値を取ったりします.
(大数の法則に従うとすれば,この読み取り方法での誤差は正規分布に従います.)

電流計の内部抵抗の影響で,検出した値が多少ずれていることがあります.

配線が長いと,そこでの熱損失があって,多少差っ引かれた値になる場合があります.

光電子のエネルギーは,恐らく電位を掛けた電極か,ファラデーカップのようなもので
測定していると思いますが,これに負荷する電位の精度,信頼性も関係して来ます.

取得したデータを1次回帰したときの残差は小さいですか?
他のグループと比較してみて下さい.
取得したデータをフィッティングする場合,統計で言うところの
検定を行ってみるのも,取得したデータが有意か否かの判断の参考になります.

などなどです.

余談としてアドバイスですが,学生実験では,
実験方法が完全で,間違いなくデータを取って,
正しいデータ解析をしたとき,その値が現実とずれていれば,
なぜずれたか?を吟味・検証し,正しい値となるためには,
ここそこにこういう改善を施す,と言うことが記述されていれば,
求めた値がぴったりであろうとずれていようと,良いとは思いますよ.
目的は,プランク定数を求めること以上に,上記のようなことの鍛錬にあるからです.

光電子の出始める周波数辺りだと,
検流計?電流計?も感知するかしないかの微弱な出力でしょう.

出力が出ても,ちらちらと値が変化していませんか?
そういうときは,目をつむってぱっと開いて見えた数字を記録し,
これを3回とか繰り返して平均値を取ったりします.
(大数の法則に従うとすれば,この読み取り方法での誤差は正規分布に従います.)

電流計の内部抵抗の影響で,検出した値が多少ずれていることがあります.

配線が長いと,そこでの熱損失があって,多少差っ引かれた値になる場合...続きを読む

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q吸光度の単位

吸光度の単位は何でしょうか!?
一般的には単位はつけていないように思われるのですが。。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

物理的には、No.1さんも書かれているように吸光度も透過度も基本的に同じ単位系の物理量どうしの「比」なので「無単位」です。しかし、無名数では他の物理量、特に透過度と区別が付かないので、透過度は"透過率"として「%」を付けて表し、"吸光度"は「Abs(アブス)」を付けて呼ぶのが業界(分析機器工業会?)のならわしです。

Q電子のエネルギーについて

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?

( i)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギーと考えた場合・・・
E = hν = 1/2 mv^2
従って、
p = h / λ = hν / v = 1/2 mv ??
これは運動量の定義と矛盾します。

(ii)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギー+静止エネルギーと考えた場合(電子の速度は光速に比べて十分遅いので)・・・
E = mc^2 + 1/2 mv^2 ~ mc^2 = hν
従って、
p = h / λ = hν / v = mc^2 / v ??
これも運動量の定義と矛盾します。

つまり、電子のように遅い粒子では、E = hν と p = h / λを同時に満たすことができないように思えるのです。

数多くある量子力学の本でも逃げている部分であり、難解な質問かとは思いますが、ご存知の方がいらっしゃればご回答お願いします。

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレ...続きを読む

Aベストアンサー

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度により表されます。群速度Vgは、角速度ωを波数ベクトルの大きさkで微分したものです。つまり、Vg=dω/dk となります。エネルギーと運動量は、ωとkを使うと、E=h'ω、p=h'k となりますから(h'=h/2π)、Vg=dE/dp となります。非相対性理論の範囲では、E=p^2/2m ですから、Vg=vとなります。相対性理論の範囲では、E^2=p^2c^2+m^2c^4ですから、これもVg=vとなります。

 それでは、質問者様の質問に回答します。
1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

 電子のエネルギーは、静止質量エネルギーを含んだものです。シュレーディンガー方程式のエネルギーは、ご指摘のとおり、静止質量エネルギーは含んでおりません。このため、相対論的量子力学で扱うエネルギーとシュレーディンガー方程式で扱うエネルギーとでは、静止質量エネルギーの分だけ違いがあるということになります。これは(ディラックによれば)、物理的に影響のない項目です。なぜなら、ハミルトニアンは、実の定数分の不定さがあるからです。

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?
 
 既に上で述べたように、λν=v ではなく、E=hν と p=h/λから位相速度が決まります。ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのか、については、ド・ブロイ自身の論文は見ていませんが、ディラックによれば、相対論的に不変な性質から出発してこの考えに至ったようです。つまり、エネルギーと運動量は4次元ベクトル(E/c,p1,p2,p3)を成します。波数ベクトルについても、(ω/c,k1,k2,k3)は4次元ベクトルとなります。どちらも4次元ベクトルであることから、エネルギー運動量を波で表すということは、光だけに限定されるものではなく、ほかの物質であっても成り立つものと考えた訳です。

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度...続きを読む

Qどうして電子が運動すると電磁波を出すのですか?

何故電子は運動(円運動?)すると電磁波を放射してエネルギーを失うのですか?電磁波もエネルギーなので電磁波を出せばその分の電子の持つエネルギーが減るのは分かりますが、何故電子は運動すると電磁波を出すのかが分かりません。電子に負の仕事をしている物でもあるのでしょうか。本にもエネルギー準位が下がると電子は電磁波(光)を出すとしか書いてなくて、何によってエネルギーを奪われたのかが分かりません。電磁波を出したからその分のエネルギーを失ったのか、エネルギーを何かによって奪われたために摩擦熱のように奪われた分のエネルギーが電磁波という形に変わって外へ逃げたのか、どちらなのかも分かりません。ネットで調べても見つかりませんでした。

かなり初歩的な事ですみませんが、どなたか教えてもらえませんか。

Aベストアンサー

>何故かURLが開けません。

開けませんか。これではどうでしょう?
http://hyropom.web.fc2.com/phys/electrod.pdf

こういうページもあるんですけど、

点電荷が発する電磁波
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/accel_radiation.html

やっぱりなぜか、ということを噛み砕いて書いてくれてはいないのですね。
突き詰めていけば電磁誘導ということで、磁場と電場が時間変化すれば電磁波が発生するということなのですが、
でもそれだと、等速で運動する電子でも磁場と電場が時間変化するのでこれだけじゃ説明不足です。
やっぱりちゃんと計算して、加速度に依存して放射がおこり、速度一定では放射しないということを示さないとダメという事で、それはとてつもなく難しい計算になります。
その計算を読み解くことができればもう少し噛み砕いた説明ができるのでしょうけど、あいにく私には無理です。

円運動について、ボーアのモデルを出してしまったので少し混乱させてしまったのかもしれませんが、
ANo.2は実際に原子の中で電子が円運動をすると言っているわけではなくて、
ラザフォードのモデルのままでは古典物理と矛盾するという問題点のほうを書いたつもりだったんですけどね。

実際に電子が円運動をして電磁波を放出する例としては、シンクロトロン放射とかサイクロトロン放射があります。

>何故かURLが開けません。

開けませんか。これではどうでしょう?
http://hyropom.web.fc2.com/phys/electrod.pdf

こういうページもあるんですけど、

点電荷が発する電磁波
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/accel_radiation.html

やっぱりなぜか、ということを噛み砕いて書いてくれてはいないのですね。
突き詰めていけば電磁誘導ということで、磁場と電場が時間変化すれば電磁波が発生するということなのですが、
でもそれだと、等速で運動する電子でも磁場と電場が時間変化するのでこれだけじ...続きを読む


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