放物線

放物線y^2=4px上の点(a,b)における接線の方程式は by=2p(x+a)であることを示せ。

y^2=4pxに(a,b)を代入してからどうすればいいのですか？
詳しい解説お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/11/22 21:05

放物線y^2=4px上の点(a,b)における接線の傾きは両辺をxで微分して

2yy'=4p ⇒　y'=2p/y=2p/b

接線の方程式は

y-b=(2p/b)(x-a)

by-b^2=2p(x-a) (1)

点(a,b)が放物線y^2=4px上にあることから

b^2=4pa

これを（1）に代入

by=2p(x+a)

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時：2014/11/23 00:05

No.2 回答者： info222_ 回答日時： 2014/11/22 21:00

y^2=4px …(1)

(1)が(a,b)を通る → b^2=4pa …(2)
接線の傾きは(1)をxで微分して
　2yy'=4p → yy'=2p → y'=2p/y
　(a,b)における接線の傾きy'=2p/b　…(3)
(a,b)を通る接線は
　y=(2p/b)(x-a)+b → by=2p(x-a)+b^2
(2)を代入
　by=2p(x-a)+4pa
　by=2p(x+a) ←これが接線の方程式

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時：2014/11/23 00:05

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2014/11/22 20:09

>y^2=4pxに(a,b)を代入してからどうすればいいのですか？

そこが既に間違い

接線ということは、
放物線を点（a,b)で微分した値が傾きになる直線です。

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時：2014/11/23 00:06