物理 熱

この図の体積がV[1]の所にあるヒーターをゆっくり暖めるとピストンがゆっくりと移動して体積が倍になったのですが、この時の圧力と言うのはどうなるんですか？A,Bはピストンで質量は両方m[kg]とします
V[2]の所のピストンAにかかる力は上から大気圧とAの重力で大気圧をp[0],Aにかかる気体の圧力をp[a]とするとp[0]+mg=p[a]が成り立ちますよね、Bも暖める前はBに掛かる気体の圧力をp[b]とするとmg=p[b]が成り立ちますよね、ヒーターでゆっくりと暖めると圧力は一定とあったのですが、これはBに掛かる気体の圧力が一定の状態でBが上に上がっていくと言う事ですか？ピストンBが上がるとV[1]が倍になるのでV[1]にあった気体の圧力は小さくなりますよね？これをp[B]とするとp[b]>p[B]となるので上がったピストンは又下がり始めると言うことですか？Aに掛かる圧力もBが上がってくるとV[2]が小さくなってAに掛かる気体の圧力は上がるのでAは上に上がっていくという事ですか？

No.4 回答者： CC_T 回答日時： 2014/12/08 17:57

物理ではエネルギーが何に変換されているかを正しくイメージすることが大事ですね。

とりあえず、V1からV2への熱の移動が無いならば、V2もAもBも一体の個体と考えれば良いのです。
つまりBが動いた分だけ、Aも動くと言う事。あなたの言うp[0]+mg=p[a]の関係は、変化しないわけです。

ピストンBはV2の中のガス圧力も受けています。あなたの書き方で表すならば、
p[b]＝mg＋P[a]=p[0]+2mg　ってところですね。

右辺と左辺の力が互いに打消し合っていたら動かない。いずれかが大きい間はピストンが移動します。
ですから、p[b]>p[0]+2mgならピストンは上に、p[b]<p[0]+2mgならピストンは下がります。

ヒーターでゆっくりと暖めると圧力は一定というのは、Bに掛かる気体の圧力が一定となるようにBが上に上がると言う事。

理想気体における圧力、体積、絶対温度の関係を確認してください。
pV = nRT　：p：圧力、V体積、T：温度、n とRはそれぞれ物質量と気体定数です。
「同じ圧力で絶対温度が2倍」なら体積が2倍
「同じ体積で絶対温度が2倍」なら圧力が2倍
となります。
あなたはこの「温度」の項を見ていないのです。

温度が高くなると気体分子の運動量がその分増します。従って圧力、つまり気体分子の衝突によって壁が押される力も、その分だけ増えることになります。しかし体積を増すと、機体の密度が小さくなって単位時間当たりに分子が衝突する回数はその分だけ減ることになり、気体が壁を押す力は減ることになります。

温度が倍に上がっても体積が倍に増えていれば、衝突によって気体分子が壁を押す力（＝圧力）は変化がない（衝突回数が減る分を速度の増加がカバーした状態）ということになります。

この回答への補足

>温度が倍に上がっても体積が倍に増えていれば、衝突によって気体分子が壁を押す力（＝圧>力）は変化がない（衝突回数が減る分を速度の増加がカバーした状態）ということになりま>す。
確かにそうなのですが、体積が倍に増える原因と言うのが分子の運動量がましてピストンにぶつかる力、つまり圧力がましたからピストンを押し上げて体積が倍になったという事ではないのですか？つまり移動後の圧力は温度と体積が倍になれば圧力は最初と同じですがピストンが上がり始めてから静止するまでの移動中の圧力と言うのは最初と違うのではないですか？

補足日時：2014/12/08 18:18

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/08 18:18

No.3 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/12/08 17:22

>Bに掛かる気体の圧力が一定の状態でBが上に上がっていくと言う事ですか？ピストンBが

　その通りです。

>上がるとV[1]が倍になるのでV[1]にあった気体の圧力は小さくなりますよね？

　ならないのです。まず、理想気体の公式を見ておきましょう。

PV=nRT（P：圧力、V：体積、n：モル数、R：リュードベリ定数、T：絶対温度）

　気体の出入りがない、つまりn：モル数が一定だとすると、Rも定数ですから、∝（比例する、という記号）を使って、

PV∝T　―(1)

と書いてしまえます。「圧力×体積は絶対温度に比例する」ということです。

　ということは、圧力一定で温度を2倍にすれば、体積は2倍になります。逆に言えば、2倍になるようにしておかないと、圧力のほうが変わることになる（あるいは、圧力を変えてやる）ということになります。

　実験装置を見ると、ピストンは自由に動けるようになっています。疑問に思っておられることを分かりやすくするため、m=0と置くことにしましょう。

　すると、Bの下のV1の部分も、Aの下のV2の部分も圧力はいつも大気圧と同じです。(1)で大気圧をPとすると、Pは定数となるわけです。もしV1の絶対温度を2倍にすれば、(1)より、

V∝T/P　→　V∝2T/P

ですから、体積は2倍になります。このことを踏まえることにしまして、お示しの式を拝見してみます。

>p[0]+mg=p[a]　―(2)

　ピストンの面積を1とすれば正しいです（面積が1でない場合は、ピストンの面積をSとして、p[0]+mg/S=p[a]とすればよい。圧力は単位面積当たりの力であることに注意）。大気圧に加え、ピストンAの質量による圧力も加わります。

>mg=p[b]

　ここでちょっと勘違いしているようです。V1（Bの下）にかかるのは、大気圧の代りに上のV2の圧力（式(1)）と、式(1)と同様にピストンBによる力です。ですから、

p[a]+mg=p[b]　∴p[0]+mg+mg=p[b]　∴p[0]+2mg=p[b]

となります。この状態で安定します。

この回答への補足

ピストンの面積はA,B共に1として
p[0]+mg=p[a]　―(2)この式はヒーターをつける前のAに働く力のつりあい式ですよね
ヒーターをつける前のBに働く力のつりあい式は
p[a]+mg=p[b]という事ですよね？

ここからヒーターを暖めるとBが上がっていきますよね、上がる最中はBに働く力はつりあいながら上がっていくという事ですよね？移動中のBに働く気体からの圧力もp[b]なんですか？そうだとしたら理由を教えてください、仰るようにpV=nRTにおいてnRは一定なので
PV=kT(k;定数)で考えることになりますが、体積が倍になるわけですが、温度も変わってますね、ゆっくり加熱しても温度が変わるわけですが、pが一定という事にしようと思ったら温度も2倍にならないといけないですよね？ゆっくり加熱したら何で圧力一定を保てるんですか？ゆっくり加熱するとゆっくり上がっていくという事ですか？このゆっくりあがるというのが等速で上がるという事を意味しているのですか？等速だとma=Fの関係から加速度0で力が0ですから圧力も0という事になりますけど

補足日時：2014/12/08 18:10

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/08 18:10

No.2 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/08 16:56

>mg=p[b]が成り立ちますよね

圧力と力をごっちゃにしていることを措くとしても、やはり成り立ちません。
二つのピストンの間にある気体と、ピストンAは誰が支えるのですか？

親ガメの背中に子ガメをのせ、子ガメの背中に孫ガメを乗せた場合に
親ガメが支えるのは子ガメの重さだけだとあなたは言っているのですよ。

この回答への補足

？？どういう事ですか？もう一度最初に書いた補足の内容を書きます
A,Bの断面積をSとします
するとヒーターで暖める前のピストンBに働く力はつりあってp[b]S=mg
Aに働く力はp[0]S+mg=p[a]Sですよね
ヒーターを暖めるとBが上に上がって行きますが、この時移動中のBに気体から掛かる圧力もp[b]何ですか？移動中に掛かる圧力が一定という事なんですよね？
移動後はV[1]が2V[1]になるのでBに掛かる圧力ってp[b]より小さくなるのではないですか？空間が広くなると気体分子が壁にぶつかる勢いは小さくなりますよね
Bが移動した後Aに掛かる気体からの圧力も空間がV[2]から小さくなるわけですからAに掛かる気体からの圧力は上がりますよね？そうするとp[a]より大きくなるわけですからp[a]で大気圧とつりあっていたわけですからAも上に上がっていくと言う事ですか？

補足日時：2014/12/08 17:58

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/08 17:58

No.1 回答者： kaminari5656 回答日時： 2014/12/08 16:44

＞mg=p[b]が成り立ちますよね

成り立ちません。等号の左右の次元（単位）を確認して下さい。

この回答への補足

すいません、A,Bの断面積をSとします
するとヒーターで暖める前のピストンBに働く力はつりあってp[b]S=mg
Aに働く力はp[0]S+mg=p[a]Sですよね
ヒーターを暖めるとBが上に上がって行きますが、この時移動中のBに気体から掛かる圧力もp[b]何ですか？移動中に掛かる圧力が一定という事なんですよね？
移動後はV[1]が2V[1]になるのでBに掛かる圧力ってp[b]より小さくなるのではないですか？空間が広くなると気体分子が壁にぶつかる勢いは小さくなりますよね
Bが移動した後Aに掛かる気体からの圧力も空間がV[2]から小さくなるわけですからAに掛かる気体からの圧力は上がりますよね？そうするとp[a]より大きくなるわけですからp[a]で大気圧とつりあっていたわけですからAも上に上がっていくと言う事ですか？

補足日時：2014/12/08 17:55

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/12/08 17:55