微分・積分について

関数y=Ysinωt
の積分・微分したものをそれぞれ教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.3 回答者： info222_ 回答日時： 2014/12/10 04:00

Yを正弦波の最大値（定数）とすると

微分：y'={Ysin(ωt)}'=Ycos(ωt)・(ωt)'=ωYcos(ωt)
積分：∫ydt=∫Ysin(ωt)dt=Y(-1/ω)cos(ωt)+C=-(Y/ω)cos(ωt)+C (Cは任意定数)

No.2 回答者： remokon 回答日時： 2014/12/09 07:14

昔とった杵柄で、Maximaを使って見ました。

(%i6) F:y*sin(omega*t);
(%o6) sin(omega t) y
(%i7) diff(F,t);
(%o7) omega cos(omega t) y
(%i8) integrate(F,t);
cos(omega t) y
(%o8) - --------------
omega

Maximaはネットでも使えます。
Maxima online
で検索してください。
表示がおかしいですね。

No.1 回答者： Tann3 回答日時： 2014/12/09 00:28

　y=Ysinωt　は、時間（？）ｔの関数で、ｔについての微分、積分でよろしいのでしょうか？

　また、Y は定数もしくは時間（？）ｔに依存しないものと考えて良いでしょうか？

　これでよければ、

y(t) = Y sin(ωt)

の微分：　dy/dt = Yω cos(ωt)

積分：　∫y(t)dt = -(Y/ω) cos(ωt) + C
　　　（C は任意の定数）





　

この回答への補足

回答ありがとうございます。
申し訳ございません。
y(t)=Ysin(ωt)でした。
よろしくお願いいたします。

補足日時：2014/12/09 05:50