直列コンデンサの電界と充電電圧の問題なのですが

Question

http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h17/riron/h17r_no18.htm

問題(a)は解りました。
問題(b)がわからず、解説を見たのですが、
与えられたd0のコンデンサの電界をd1のコンデンサでも使っています。
何故この様な回答になるのかわかりません。

自分の解答としては、

d0のコンデンサの電圧
V=E/dより、
7*10^4/1*10^-3=70

d0のコンデンサの電荷
C=ε/d、Q=CVより、
70*1/1*10^-3=70*10^3

d1のコンデンサの静電容量
C=ε/dより、
5/0.2*10^-3=25*10^3

d1のコンデンサの電圧
V=Q/Cより、
70*10^3/25*10^3=2.8

直列なのでd0とd1の電圧を足す
70+2.8=72.8 [V]

となってしまいます。
どこが間違っているのでしょうか??

Tann3 · Accepted Answer

No.1&3です。

大掃除の合間にちょこちょこやっていたら、前半の式にも間違いがありましたね。
　この際、全文を訂正して掲載します。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

何か、基本的なところで正しく理解できていないのでは？
　対象としているのは、「間隔（do-d1）と、間隔 d1 の複合コンデンサ（直列接続）」です。2つのコンデンサ各々に分けて考える必要があります。

＞与えられたd0のコンデンサの電界をd1のコンデンサでも使っています。

この意味がよく分かりませんが、上記のように「「間隔（do-d1）のコンデンサ」を扱う以上、空気の部分にも d1 が影響します。

＞d0のコンデンサの電圧
＞V=E/dより、

「間隔 d0 のコンデンサ」など存在しません。誘電体が厚さd1で挿入されていますので、存在するのは「間隔（do - d1）のコンデンサ」です。

正しくは、「間隔（do - d1）のコンデンサ」の電圧 V1
V=Edより、　　　　　←この式を修正。（Ａ）式の結果に変更なし。
　　V1 = 7 * 10^4 * (1.0 - 0.2) * 10^(-3) = 56 (V)　　　（A）

＞d0のコンデンサの電荷
＞C=ε/d、Q=CVより、

＞d1のコンデンサの静電容量
＞C=ε/dより、

誘電体がないときの静電容量を C とすれば、それを誘電体で満たせば　C1＝εC になりますが、C=ε/d ではありません。単にもともとの静電容量「C」との比ということです。
　もし「C=ε/d」と暗記しているなら、それは明らかな間違いですので放棄すべきでしょう。例えば、下記を参照ください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/61/6152yuudennritu.html

さらに言えば、4つ目のパラフレーズ
＞d1のコンデンサの電圧
＞V=Q/Cより、
も、間隔 d1 に全電荷 Q が帯電している訳ではないので成立しません。

では、間隔 d1 のコンデンサの電圧はどうやって求めるか？
　(a)の問題で、E1 と E2 の関係は（１）ですね。
　E1 が「 7 * 10^4 (V/m) 」と与えられているので、この式を使って

E2 = E1 / ε = 1.4 * 10^4 (V/m)

これより、

V2 = E2 * d1 = 2.8 (V)　　　（B)

直列なので V1 と V2 の電圧を足す
　 56 + 2.8 = 58.8 (V)

以上より（４）が正解でしょうか。

Tann3 · Answer

No.1です。
　失礼しました。後半を間違えていましたね。
　(a)の答を早とちりで選んでしまいました。誘電体の気持ちになって考えたら、間違いに気付きました。

(a)の問題で、E1 と E2 の関係は（１）ですね。
　E1 が「 7 * 10^4 (V/m) 」と与えられているので、この式を使って

E2 = E1 / ε = 1.4 * 10^4 (V/m)

これより、

V2 = E2 * d1 = 2.8 (V)　　　（B)

直列なので V1 と V2 の電圧を足す
　 56 + 2.8 = 58.8 (V)

以上より（４）が正解でしょうか。

このように訂正します。

ybnormal · Answer

問題のコンデンサが、二つのコンデンサが直列接続されたものと等価であるということは理解しているようなので、その前提で進めます。上側のコンデンサ（空気を挟んだ平行版）をＣ１、下側のコンデンサ（誘電体を挟んだ平行版）をＣ２と呼ぶとことにします。

> 与えられたd0のコンデンサの電界をd1のコンデンサでも使っています。
> 何故この様な回答になるのかわかりません。
いや、使ってないと思います。
E1=Q/(ε0*A)のことを指しているのだと思いますが（これ以外に、それっぽいところはありません）、これはＣ１に関して立てられた式で、d0(つまり、Ｃ１＋Ｃ２の全コンデンサ）について立てられた式ではありません。

で、あなたの解答ですが、

> d0のコンデンサの電圧
> V=E/dより、
> 7*10^4/1*10^-3=70

すでにここからおかしいですね。
Ｖ＝Ｅｄじゃないですか？

解き方は、解答のようなやりかたでもいいし、こういうやり方もできます。

V1=(d0-d1)*E1
V2=d1*E2

(a)で、E1/E2とd0, d1, εrの関係は分かっており、(b)でd0, d1, εr, E1が与えられているので、Ｅ２を計算できます。あとは、上のV1,V2を計算して足し合わせれば、全コンデンサにかかる電圧が出ます。

Tann3 · Answer

何か、基本的なところで正しく理解できていないのでは？
　対象としているのは、「間隔（do-d1）と、間隔 d1 の複合コンデンサ（直列接続）」です。2つのコンデンサ各々に分けて考える必要があります。

＞与えられたd0のコンデンサの電界をd1のコンデンサでも使っています。

この意味がよく分かりませんが、上記のように「「間隔（do-d1）のコンデンサ」を扱う以上、空気の部分にも d1 が影響します。

＞d0のコンデンサの電圧
＞V=E/dより、

「間隔 d0 のコンデンサ」など存在しません。誘電体が厚さd1で挿入されていますので、存在するのは「間隔（do - d1）のコンデンサ」です。

正しくは、「間隔（do - d1）のコンデンサ」の電圧 V1
V=E/dより、
　　V1 = 7 * 10^4 / (1.0 - 0.2) * 10^(-3) = 56 (V)　　　（A）

＞d0のコンデンサの電荷
＞C=ε/d、Q=CVより、

＞d1のコンデンサの静電容量
＞C=ε/dより、

誘電体がないときの静電容量を C とすれば、それを誘電体で満たせば　C1＝εC になりますが、C=ε/d ではありません。単にもともとの静電容量「C」との比ということです。
　もし「C=ε/d」と暗記しているなら、それは明らかな間違いですので放棄すべきでしょう。例えば、下記を参照ください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/61/6152yuudennritu.html

さらに言えば、4つ目のパラフレーズ
＞d1のコンデンサの電圧
＞V=Q/Cより、
も、間隔 d1 に全電荷 Q が帯電している訳ではないので成立しません。

では、間隔 d1 のコンデンサの電圧はどうやって求めるか？
　(a)の問題で、E1 と E2 の関係を求めましたよね。正解は（２）だったと思います。
　E1 が「 7 * 10^4 (V/m) 」と与えられているので、この式を使って

E2 = E1 * (do - d1) / (ε * d1) = 5.6 * 10^4 (V/m)

これより、

V2 = E2 * d1 = 11.2 (V)　　　（B)

直列なので V1 と V2 の電圧を足す
　  56 + 11.2 = 67.2 (V)

以上より（３）が正解でしょうか。

公式を並べ立てて計算する前に、物理現象として何が起こっているのか、「電荷」や「誘電体」の気持ちになって「感じて」「想像して」みてはいかがでしょうか。

直列コンデンサの電界と充電電圧の問題なのですが

No.1&3です。

No.1です。

問題のコンデンサが、二つのコンデンサが直列接続されたものと等価であるということは理解しているようなので、その前提で進めます。

何か、基本的なところで正しく理解できていないのでは？

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