センター物理 ドップラー効果 円運動

図1のように鉛直線l上の点Pに変形しない棒の一端を取り付け、棒をlに対して角θだけ傾けて一定の速さで回転させた。

棒の他端には一定の振動数fの音を出し続ける小さな音源Sが取り付けられていて点Oを中心に水平面内で速さvの等速円運動をしている。

ただし、音速をVとし、V>vとする。また、風は吹いていないとする。

問 次の文章中の空欄ア、イに入れるものを答えよ

音源Sから観測者に届く音の振動数をいろいろな場所で観測者が観測する。ただし、観測者は音が聞こえる範囲内で静止した状態で観測するものとする。観測できる振動数で最大値はアである。

この実験を気温を上げる事で音速を変えて行うと、観測できる振動数の最大値は元の値よりイなることが分かった。

解説 音源Sと静止している観測者を結ぶ方向の音源Sの速度の成分を観測者の向きを正として、v[s]とする。観測者が聞く音の振動数f'はf'=Vf/(V-v[s])である。

取り得るｖ[s]の範囲は-v<=v[s]<=vであるから観測者が聞く音の振動数の最大値は
f'=Vf/(V-v)である。

気温t(℃)における音速はV=331.5+0.6t(m/s)で与えられることが知られており、音速は気温が高くなるほど、大きくなる。

観測者が聞く音の振動数の最大値f'はf'=f/(1-v/V)であるから、気温が高いほど音速Vが大きくなり、f'は小さくなる。

とあったのですが音源は観測者の周りを円運動しているのでどこで聞いても振動数は分からないのではないんですか？何故最大の振動数などがあるのでしょうか？図3-1のv[s]がどういう方向に進んでいるのか分かりません、vは観測者の周りを円運動する速さですよね？

観測者はどこまで動いてもいいのでしょうか？v[s]の範囲が-vからvになるというのも何故なのか分かりません

No.16 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/13 21:06

＞音源から観測者に向かってvの速度の位置だったらどこでも

＞最大の振動数で聞こえるという事ですね？

正確には

音源の速度ベクトルｖの、音源と観察者を結ぶ直線方向の成分が
ｖになるようなとき、最大または最小の振動数が観察できる

だな。

ところで、どう頑張っても上記のようにはならない点（というか
領域）があることは当然理解しているよね？

この回答への補足

それはどこでしょうか、-を入れるとどこでも観測者の方に向く成分に分解できるのではないですか？円運動の中心に観測者が居る場合でしょうか？

補足日時：2015/01/13 22:26

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/13 22:26

No.18 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/14 07:19

＞問題としては問題ないですよね

取り敢えずということでいえば、ない。ただいつもそうとは限らないし、
ベクトルの基礎が出来ていれば容易にわかることでもある。

＞OとPを結ぶ直線上に居るときですか
だけではない。

この回答への補足

もう別に、そんな場所分からなくても観測者に向かってvで向かってくる場所が分かったらいいんではないんですか？それが最大の振動数で聞ける場所なんだし

補足日時：2015/01/14 12:52

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/14 12:53

No.17 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/13 23:29

＞それはどこでしょうか

Ｎｏ２読め。

＞どこでも観測者の方に向く成分に分解できるのではないですか
分解は出来るだろうが、分解した後のその成分が音源の速度ベクトル
と等しくなり得るような観察者の位置は限定される。

この回答への補足

限定されるけど、どこでもとりあえず最大になる所が存在すれば問題としては問題ないですよね
N02を読んだところOとPを結ぶ直線上に居るときですか

補足日時：2015/01/14 00:20

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/14 00:20

No.15 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/13 07:17

＞振動数が最大になるのはvの時ですよね

何が「ｖの時」なんだ？だからそういういい加減な言葉遣いはやめろと・・・

それはさておき、見掛け上ようやくNo2の辺りまで来たように思うのだが、
油断は禁物だな。どこにドンデン返しが潜んでいるか、判ったもんじゃない。

それで？

この回答への補足

つまり観測者が立つ位置は決まっていなくて音源から観測者に向かってvの速度の位置だったらどこでも最大の振動数で聞こえるという事ですね？
v[s]は-vからvというのは直接向かってくるのような時はvですが
vを観測者に直接向かってくる成分に分解したものは-vからvの間にあるという事ですね？

補足日時：2015/01/13 10:36

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/13 10:36

No.14 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/12 23:07

＞でもv[s]というのはvを分解した速度の事ですよね、

＞vと一致するときに最大になりますけど

それについては否定するつもりはない。だから？

この回答への補足

振動数が最大になるのはvの時ですよね、つまりこの時最大の振動数を聞けますよね

補足日時：2015/01/12 23:10

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/12 23:10

No.13 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/12 22:08

＞分解できないですよね

それはベクトルが理解できていないから。「これは分解できない」などという
特殊なベクトルなどない。

ベクトルの分解可否に拘泥するのをやめない限り私は回答しないぞ。

この回答への補足

でもv[s]というのはvを分解した速度の事ですよね、vと一致するときに最大になりますけど

補足日時：2015/01/12 22:44

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/12 22:44

No.12 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/12 21:48

だから単純なベクトルの分解なんだよ。

音源の速度ベクトルを、
・音源と観察者を結ぶ直線方向と、
・それに垂直な方向
に分解するだけのことだ。こんなことは数学のベクトルの基礎だ。
この説明で分解ができないならベクトルを復習してから出直しな。

そして、もし速度ベクトルの方向が音源と観察者を結ぶ直線方向と
一致するのであれば、それに垂直な方向の成分はゼロになるだけの話だ。

この回答への補足

この場合はその方向に分解できないですよね、観測者に向かってくる方向の速度だけですか、そして前の補足に書いた2つの図の場合だと分解せずに直接向かってくる速度の方が大きいですよね、そしてその時が振動数が最大になるんですよね？

補足日時：2015/01/12 21:51

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/12 21:51

No.11 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/12 21:29

＞その速度の向きが観測者の方に向いてますよね

だったら接線に垂直な成分はゼロとすればいいだけだろうが。
だから基礎数学やれって。

＞距離は振動数が大きくなるか小さくなるかに関係ないんじゃないんですか？
じゃあ距離が遠いと周波数が変わるなどと二度と言うなよな。

この回答への補足

>だったら接線に垂直な成分はゼロとすればいいだけだろうが。
どういう事ですか？分解と言うのはどういう風に行うんですか？この場合円の接線方向がまず音源の速度の向きを表しますよね。

その速度の向きをどう分解していくんですか？観測者に向く方向とそれに垂直な方向ですよね。

補足日時：2015/01/12 21:37

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/12 21:37

No.10 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/12 21:04

分解の仕方が間違っている。

だから基礎的な数学力が・・・

・音源と観察者を結ぶ直線方向と、
・それに垂直な方向
に分解するんだよ。

音源と観察者の距離は気にしなくていいのか？私ゃとっても
気になるのだが？

この回答への補足

音源が円運動をするんだから、速度の向きは円の接線方向ですよね、その速度の向きが観測者の方に向いてますよね、これを何で垂直な方向に分けるんですか？どういう事なのか宜しければ図で示してください

>音源と観察者の距離は気にしなくていいのか？
距離は振動数が大きくなるか小さくなるかに関係ないんじゃないんですか？速度の向きが関係あるんじゃないんですか？

補足日時：2015/01/12 21:22

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/12 21:22

No.9 回答者： gohtraw 回答日時： 2015/01/12 19:29

＞観測者はどこまで動いてもいいのでしょうか?

余り遠くに行ってしまうと周波数が変わっちゃうぞ。

この回答への補足

最大の振動数が聞こえるときと言うのは音源の進む向きが観測者に向かってくる場合と言うことですよね、速度のv[s]というのは速度を分解したときに観測者に向かってくる方向に分解すると言う事でしょうか？そうだとしたら、この場合分解しても観測者に直接向かってくる方向には分解できないですよね

補足日時：2015/01/12 20:13

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/12 20:13