偏微分方程式の数値解法へ至るプロセスの中に重み付残差法があります。それを経由しない方法には変分法があります。今回は前者の重み付残差法についてお尋ねします。
この方法に関する書物を見るとその手順が書いてあります。つまり”なぜ”ということに答えることなく、手順の説明を進めていくということになります。どうしてこういう手順を踏むと偏微分方程式の近似解(数値解)が得られることになるのか分かりません。厳密解の場合はどんな方法でもいいから解らしきものを求めて代入して確認すれば解であると判定できます。近似解とか数値解は行き着いた先が正しいかどうかは厳密解が別途得られている場合だったら評価できますが、手法としてそれでよい、という風に思うにはどう考えればいいでしょうか。
何かよい書籍がありましたらご紹介頂きたいのですが。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
より正しい近似解は正解との差がより小さいものというだけの話です。
その考え方に基づいて式の展開を行ったら級数解等の近似解にたどり着いたわけです。出発点が妥当だったら結果も妥当だろうということです。後は正解との誤差をどのように評価するか、正解に近づくにはどのようなパラメータをいじればよいかというような実用的なテクニックが重要になってきます。正解(解析解)が得られるのは解析領域が円とか正方形とか非常に単純な場合に限られます。少しでもいびつになると解析解は級数解を除いて存在しません。級数解は通常無限級数であって、実用上はこれを適当なところで打ち切って使っているのでその意味では近似解です。したがって、正解の得られているきれいな系において重み付残差法によって得られる近似解と正解を比較して必要な精度内に収まっていることが確認できれば手法としては使えるわけであって、それを正解のない現実的な複雑な系に対して使ってもよいだろうという発想に立ちます。このような考え方に基づいてテキストを読んでみれば、どれも妥当な証明を伴った記述になっていることが納得できるのではないかと思います。有難うございます。スタートラインで厳密解を求めることを諦めて近似解を探すための手法と考える、ということかと思います。ネガティブなスタートというところが何となくそれで良いのかなと思わせるものですが。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学受験 娘の大学受験勉強 6 2022/06/30 19:58
- 数学 数学の問題の解き方を教えてください! 3 2022/11/02 17:32
- 大学受験 助けてください。 大学入試まであと38日なのですが英語が2割です…。 第1志望は5割位なのですが、2 8 2023/01/03 19:37
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 大学受験 高3理系です。浪人を考えています。数学、物理についてなのですが、数学や物理を解いた後、解説を見るので 8 2023/01/01 23:49
- 物理学 微分方程式の物理現象への適用について 3 2023/05/14 12:22
- Excel(エクセル) エクセル、日々の集計整理方法。(再送です。) 5 2022/10/02 00:19
- 大学受験 現在高3私立理系志望(浪人するかもです) 英数物の3科目偏差値40〜45程度共テ6割 所属高校の偏差 2 2023/02/25 09:24
- 高校受験 数学の問題いくつか捨てても大丈夫?残り1ヶ月、点数が取れない教科ばっか勉強しても大丈夫? 高校受験 2 2023/01/07 17:55
- 大学受験 AIの研究者になるための進路 4 2023/01/30 00:14
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
解なし≠解はない
-
微分の重解条件は公式として使...
-
3次方程式の解の範囲について
-
Duhamelの重畳積分法とはなんで...
-
y''+ 2y'+2y= xe^(-2x)の特殊解...
-
2次方程式X^2-3X-1=0の2つの...
-
数学Iの2次方程式の所で、共通...
-
なんで4次方程式f(x)=0がx=2を...
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
定数係数以外の2階常微分方程...
-
連立方程式が解けません(x、yが...
-
微分方程式の定義域
-
サイン波と直線運動が何秒後に...
-
整数の問題
-
数1 この問題の(3)で少なくとも...
-
今年最後の質問です(積分定数の...
-
なぜ超幾何微分方程式という名...
-
tanX=Xの解
-
この数独を解けますか?5
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
tanX=Xの解
-
aの値に関係なくとよく問題で見...
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
解なし≠解はない
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
答えを教えて
-
x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は...
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
微分の重解条件は公式として使...
-
微分方程式 y'=(x-y)/x はどう...
-
微分方程式で、分母=0の場合は...
-
高校数学の問題について 2次方...
-
x² +4 を(ア)有理数(イ)実数(ウ...
-
数学I 二次方程式について次の...
-
cos x = 0の解の書き方について
-
微分方程式の解を、微分方程式...
-
行列の問題
-
等差数列の和を利用・・?
おすすめ情報