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以前も、同じような質問をしたのですがわからなくておしえてください。
10,000円札、1,000円札、500円硬貨が合計55枚で、100,000円になった。
それぞれなんまいずつになるか?
どうやって解くのかわかりません。
おしえてください
文字を使う方法がわかりません
10000円札の枚数をX、1000円札の枚数をY、500円硬貨の枚数をZとして、
X + Y + Z = 55
10000X + 1000Y + 500Z = 100000
19X + Y = 145
18X - Z = 90
となる。Xが5未満の場合は、Zが負となるため、題意に適合しない。
また、Xが8以上の場合は、Yが負となるため、題意に適合しない
はどこから現れてどうしてこうなるのかわかりません。
おねがいします
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#2で答えたものです。
与えられた式を変形させて、YやZをなくします。
最初にわかる式は、以下の二つですね。
X + Y + Z = 55・・・(1)
10000X + 1000Y + 500Z = 100000・・・(2)
まず、(2)の式の両辺を500で割って、
20X + 2Y + Z =200・・・(3)
(3)から(1)を引くと
19X + Y = 145・・・(4)
となり、Zが消えて、片方の式が求まりますね。
さらに、もう一つの式を求めます。
(1)を2倍すると
2X + 2Y + 2Z = 110・・・(5)
(3)から(5)を引くと
18X - Z = 90・・・(6)
これで、Yが消えて(4)と(6)の二つの方程式ができます。
以降は#2を見てください。
また、#3の方がおっしゃっているように、全部の種類のお金を使うのであれば、
X = 5
Y = 50
Z = 0
はあてはまらないということになりますね。
No.6
- 回答日時:
「どこから現れて」というところに強い関心をお持ちですが・・・
X,Y,Zは負でない整数です。(これは「物の個数」を文字で置いたのだから自然と受け入れていただけるでしょう)
「負でない」を式で書くとX≧0,Y≧0,Z≧0となります。(「ここから」現れたのです。)
等式が2つあり、YとZが消しやすそうなので消去すると、
X≧0, 145-19X≧0, 18X-90≧0
これらをすべて満たすのは5≦X≦7+(12/19)
ここでXは整数なので、X=5,6,7のいずれかに絞れる
(こんな感じで現れたのです。)
・・・というわけです。
No.5
- 回答日時:
19X + Y = 145 (1)
18X - Z = 90 (2)
(1)のグラフを縦軸Y横軸Xで書いてみてください
Y>0となるのはX<8の場合になります
(2)のグラフを縦軸Z横軸Xで書いてみてください
Z>0となるのはX>=5となります
つまり 5<=X<8 (整数なので 5か6か7)になります (3)
(2)を変形して
18X = 90 + Z
X = (90 + Z)/18
ここでXは整数にならないといけないので
(90 + Z)は必ず18で割り切れます
Z>=0なので
Z=0,18,36,54,72・・・(公差18の等差数列)です
しかしZ=54のとき、X=8となり(3)から不適になります
Z=72以上のときも同様です
ゆえに
Z=0,18,36となります
あとは
Z=0,18,36を(1)(2)に代入してX,Yを求めればよいです
No.3
- 回答日時:
この問題は未知数がX,Y,Zの3つに対し、方程式が2つしか立てられないので、以下の方法で解くしかないのではないかと思います。
10000円札の数は10枚だと100,000円となってしまい、1000円札と500円硬貨を使うことができません。よって、
1≦X≦9
となり、この範囲の整数で
Y=-19X+145
を使って、Yの値を求めると下記の表のようになります。
X__ Y______ Z
1__ 126 __ -72
2__ 107 __ -54
3___ 88 __ -36
4___ 69 __ -18
5___ 50 ____ 0
6___ 31 ___ 18
7___ 12 ___ 36
8___ -7
9__ -26
すると、
「Xが8以上の場合は、Yが負となるため、題意に適合しない」
事が分かります。さらに
Z=55-X-Y
より、500円硬貨の枚数Zを求めると(1≦X≦7の範囲で)、上の表のようになります。これより、
「Xが5未満の場合は、Zが負となるため、題意に適合しない。」
事が分かります。さらにX=5のときZ=0だから10000円札、1000円札、500円硬貨のすべてを使うのであれば、Z=0となるX=5の時も不適です。よって、
(X,Y,Z)=(6,31,18),(7,12,36)
の二組が答えになります。
No.2
- 回答日時:
「Xが5未満の場合は、Zが負となるため、題意に適合しない」とは、例えばX=4を一番下の方程式に代入すると
18×4-Z=90
となり、Zが-18枚になってしまいます。枚数がマイナスというのはありえないですよね。
同様に「Xが8以上の場合は、Yが負となるため、題意に適合しない」とは、例えばX=8を下から二番目の式に代入すると
19×8+Y=145
となり、Yが-7枚になってしまいます。
このことから、Xは5~7枚の間ということになります。
Xが5~7枚それぞれの場合について、順番に今までに出てきた式に代入していくと、
X=5,Y=50,Z=0
X=6,Y=31,Z=18
X=7,Y=12,Z=36
の三通りであることがわかります。
No.1
- 回答日時:
X+Y+Z=55のほうを、1000倍してもう片方の式から引き、500で割れば 18X-Z=90が、
500倍してもう片方の式から引けば 19X+Y=145が出ると思います。
その後のことも聞いてらっしゃるのかな?
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