おしえてください

以前も、同じような質問をしたのですがわからなくておしえてください。

10,000円札、1,000円札、500円硬貨が合計55枚で、100,000円になった。
それぞれなんまいずつになるか？

どうやって解くのかわかりません。
おしえてください

文字を使う方法がわかりません
10000円札の枚数をX、1000円札の枚数をY、500円硬貨の枚数をZとして、

X + Y + Z = 55
10000X + 1000Y + 500Z = 100000


19X + Y = 145
18X - Z = 90

となる。Xが5未満の場合は、Zが負となるため、題意に適合しない。
また、Xが8以上の場合は、Yが負となるため、題意に適合しない
はどこから現れてどうしてこうなるのかわかりません。
おねがいします

No.4 ベストアンサー 回答者： dusterjp20 回答日時： 2004/06/21 12:23

#2で答えたものです。

与えられた式を変形させて、YやZをなくします。

最初にわかる式は、以下の二つですね。
X + Y + Z = 55・・・(1)
10000X + 1000Y + 500Z = 100000・・・(2)

まず、(2)の式の両辺を500で割って、
20X + 2Y + Z =200・・・(3)

(3)から(1)を引くと
19X + Y = 145・・・(4)
となり、Zが消えて、片方の式が求まりますね。

さらに、もう一つの式を求めます。

(1)を２倍すると
2X + 2Y + 2Z = 110・・・(5)

(3)から(5)を引くと
18X - Z = 90・・・(6)

これで、Yが消えて(4)と(6)の二つの方程式ができます。

以降は#2を見てください。

また、#3の方がおっしゃっているように、全部の種類のお金を使うのであれば、

X = 5
Y = 50
Z = 0

はあてはまらないということになりますね。

No.6 回答者： kony0 回答日時： 2004/06/21 23:37

「どこから現れて」というところに強い関心をお持ちですが・・・

X,Y,Zは負でない整数です。（これは「物の個数」を文字で置いたのだから自然と受け入れていただけるでしょう）
「負でない」を式で書くとX≧0,Y≧0,Z≧0となります。（「ここから」現れたのです。）

等式が２つあり、YとZが消しやすそうなので消去すると、
X≧0, 145-19X≧0, 18X-90≧0
これらをすべて満たすのは5≦X≦7+(12/19)
ここでXは整数なので、X=5,6,7のいずれかに絞れる
（こんな感じで現れたのです。）

・・・というわけです。

No.5 回答者： ryoppemag 回答日時： 2004/06/21 14:11

19X + Y = 145 (1)

18X - Z = 90 (2)

(1)のグラフを縦軸Y横軸Xで書いてみてください
Y>0となるのはX<8の場合になります
(2)のグラフを縦軸Z横軸Xで書いてみてください
Z>0となるのはX>=5となります
つまり 5<=X<8 (整数なので 5か6か7)になります (3)

(2)を変形して
18X = 90 + Z
X = (90 + Z)/18
ここでXは整数にならないといけないので
(90 + Z)は必ず18で割り切れます
Z>=0なので
Z=0,18,36,54,72・・・(公差18の等差数列)です
しかしZ=54のとき、X=8となり(3)から不適になります
Z=72以上のときも同様です

ゆえに
Z=0,18,36となります

あとは
Z=0,18,36を(1)(2)に代入してX,Yを求めればよいです

No.3 回答者： eliteyoshi 回答日時： 2004/06/20 23:37

　この問題は未知数がX,Y,Zの3つに対し、方程式が2つしか立てられないので、以下の方法で解くしかないのではないかと思います。

10000円札の数は10枚だと100,000円となってしまい、1000円札と500円硬貨を使うことができません。よって、
1≦X≦9
となり、この範囲の整数で
Y=-19X+145
を使って、Yの値を求めると下記の表のようになります。

X__ Y______ Z
1__ 126 __ -72
2__ 107 __ -54
3___ 88 __ -36
4___ 69 __ -18
5___ 50 ____ 0
6___ 31 ___ 18
7___ 12 ___ 36
8___ -7
9__ -26

すると、
「Xが8以上の場合は、Yが負となるため、題意に適合しない」
事が分かります。さらに
Z=55-X-Y
より、500円硬貨の枚数Zを求めると(1≦X≦7の範囲で)、上の表のようになります。これより、
「Xが5未満の場合は、Zが負となるため、題意に適合しない。」
事が分かります。さらにX=5のときZ=0だから10000円札、1000円札、500円硬貨のすべてを使うのであれば、Z=0となるX=5の時も不適です。よって、

(X,Y,Z)=(6,31,18),(7,12,36)

の二組が答えになります。

No.2 回答者： dusterjp20 回答日時： 2004/06/20 23:15

「Xが5未満の場合は、Zが負となるため、題意に適合しない」とは、例えばX=4を一番下の方程式に代入すると

18×4-Z=90

となり、Zが-18枚になってしまいます。枚数がマイナスというのはありえないですよね。

同様に「Xが8以上の場合は、Yが負となるため、題意に適合しない」とは、例えばX=8を下から二番目の式に代入すると

19×8+Y=145

となり、Yが-7枚になってしまいます。

このことから、Xは５～７枚の間ということになります。

Xが５～７枚それぞれの場合について、順番に今までに出てきた式に代入していくと、

X=5,Y=50,Z=0
X=6,Y=31,Z=18
X=7,Y=12,Z=36

の三通りであることがわかります。

この回答への補足

18×4-Z=90
と
19×8+Y=145
の式はどのようにでたのですか？

補足日時：2004/06/21 09:48

No.1 回答者： takomari 回答日時： 2004/06/20 22:52

Ｘ+Ｙ+Ｚ＝55のほうを、1000倍してもう片方の式から引き、500で割れば　18Ｘ－Ｚ＝90が、

500倍してもう片方の式から引けば　19Ｘ＋Ｙ＝145が出ると思います。
その後のことも聞いてらっしゃるのかな？