レーリー数について

レーリー数について、以下の式がどのように立式されるのか、途中計算がわかりません。噛み砕いて解説していただけると助かります。宜しくお願いします。

「次のようなレーリー数という無次元数によって、熱対流が起こるかどうかを判定する事ができる。
Ra=ρagδTL^3/kη
ここで、ρ,a,g,δT,L,kはそれぞれ、密度、熱膨張率、重力加速度、上部と下部の温度差、対流する層の厚さ、熱拡散率である。」

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/06/16 12:22

流体力学の方程式は質量保存の法則、運動量保存の法則およびエネルギー保存の法則に基づいて導かれるものであり、質量保存の法則、運動量保存の法則から導かれる流体力学の方程式をナビエ－ストークスの方程式、質量保存の法則、運動量保存の法則およびエネルギー保存の法則から導かれる方程式を熱伝達の方程式と呼びます。

これらの方程式に境界条件を入れて得られた解は、その特徴を明示するため無次元数を用いて記述するのが一般的です。ナビエ－ストークスの方程式の解は流動にかかわる部分を記述しており、流動が強制対流の場合は無次元数としてレイノルズ数（Re）、自然対流の場合はグラスホフ数(Gr)が用いられます。熱伝達は流動に伴う熱の移動を意味し、その主要部分は熱伝導です。熱伝導はプラントル数(Pr)を用いて記述されます。強制対流による熱伝達を特徴づける無次元数はヌッセルト数（Nu）と呼ばれ、レイノルズ数とプラントル数の積で与えられます。
　　　Nu=Re・Pr
自然対流による熱伝達を特徴づける無次元数はレーリー数（Ra）と呼ばれ、グラスホフ数とプラントル数の積で与えられます。
　　　Ra=Gr・Pr
質問の
　　　Ra=ρagδTL^3/kη
はGrとPrに分解できますが、webサイト等を利用して興味あればやってみてください。さらにRaや上記の各無次元数が実際に無次元であることを確認してみてください。