簡単なはずなんですが、一部納得できない箇所がありますのでよろしくお願いします。
-問題-------------------------------------------------------------------------------
次の例に示すように,関数f(x)はx以下で最大の整数を表す。
f(1.0)=1
f(0.9)=0
f(-0.4)=-1
小数点以下1桁の小数-0.9,-0.8,…,-0.1,0.0,0.1,…,0.8,0.9からxを等確率で選ぶとき,f(x+0.5)の期待値(平均値)は幾らか。
回答では・・・
x+0.5の変域は最小値が"-0.4"、最大値が"1.4"です。
それぞれの場合を f(x+0.5) の結果ごとに分類すると、以下のようになります。
-1 … -0.4~-0.1までの4つ
0 … 0.0~0.9までの10つ
1 … 1.0~1.4までの5つ
期待値は以下のように計算できます。
(-1×4+0×10+1×5)/19
=(-4+5)/19
=1/19
------問題・回答ここまで----------------------------------------------------------------------
ここから質問です。
Xに-0.9~0.9を代入していくと以下になるようですが・・
f(-0.9+0.5)=f(-0.4)=-1
f(-0.8+0.5)=f(-0.3)=-1
f(-0.7+0.5)=f(-0.2)=-1
f(-0.6+0.5)=f(-0.1)=-1
f(-0.5+0.5)=f(0.0)=0
f(-0.4+0.5)=f(0.1)=0
:
f(0.4+0.5)=f(0.9)=0
f(0.5+0.5)=f(1.0)=1
f(0.6+0.5)=f(1.1)=1
f(0.7+0.5)=f(1.2)=1
f(0.8+0.5)=f(1.3)=1
f(0.9+0.5)=f(1.4)=1
となりるようです。
わからないのは、
x が-0.9、…、-0.6の4個のときは、-1 となる理由がわかりません。
なぜ、-0.9から、-0.6の4個のとき-1なのか?
(問題にある、関数f(x)はx以下で最大の整数を表す・・はどういう意味ですか)
以下も同様に疑問です。
x が-0.5、…、-0.1、0.0、0.1、…、0.4の10個のときは、0
x が0.5、…、0.9の5個ときは、1
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
f(-0.9+0.5)=f(-0.4)=-1
f(-0.8+0.5)=f(-0.3)=-1
f(-0.7+0.5)=f(-0.2)=-1
f(-0.6+0.5)=f(-0.1)=-1
の場合の 4個 のとき、値が -1 になるのは画像の (ア) からわかります。
a=-0.4、-0.3、-0.2.-0.1 とすると -1<a<0 が成り立ちます。
このとき、
y≦a が成り立つような整数は、 y=-1、-2、-3、-4、・・・・・ です。
《 関数 f(x) は x 以下で最大の整数 を表す 》 だから、
y=-1、-2、-3、-4、・・・・・ のうち、最大の整数は -1 になります。
(i)
f(-0.5+0.5)=f(0.0)=0
のとき、画像の (イ) になるわけですが、
y≦a=0.0 が成り立つような整数は、 y=0、-1、-2、-3、-4、・・・・・ です。
このうち、最大の整数は 0 になります。
(ii)
f(-0.4+0.5)=f(0.1)=0
:
f(0.4+0.5)=f(0.9)=0
このとき、 a は 0.1<a<1.0 です。
y≦a が成り立つような整数は、 y=0、-1、-2、-3、-4、・・・・・ です。
このうち、最大の整数は 0 になります。
(i)、(ii) を合わせて、
0.0 から 0.9 までの 10個は 0 になります。
f(0.5+0.5)=f(1.0)=1
f(0.6+0.5)=f(1.1)=1
f(0.7+0.5)=f(1.2)=1
f(0.8+0.5)=f(1.3)=1
f(0.9+0.5)=f(1.4)=1
このとき、 a は 1.0≦a<2.0 です。
画像の (ウ) から、
y≦a が成り立つような整数は、 y=1、0、-1、-2、-3、-4、・・・・・ です。
このうち、最大の整数は 1 になります。
数直線で考えると、よくわかると思います。
画像がきちんと見れたらいいのですが・・・。
No.2
- 回答日時:
なんか、テンパっていませんか?
>x+0.5の変域は最小値が"-0.4"、最大値が"1.4"です。
>
>それぞれの場合を f(x+0.5) の結果ごとに分類すると、以下のようになります。
ということをしているからです。
なんなら、Y=x+0.5 とおいて、
Y = -0.4, -0.3, -0.2, -0.1, 0.0, 0.1, 0.2, ・・・, 1.3, 1.4
について f(Y) を書き出してみればよいでしょう。
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