濃度

濃度が異なるA、B2種類の食塩水がある。A400g、B200gを混ぜると10%の食塩水になった。またb300gにみず100g混ぜるとAと同じ濃度になった。Aの濃度はいくらか？


お願いします。

No.4 回答者： goo-learner 回答日時： 2015/09/08 21:38

2種類の食塩水を混ぜた結果の濃度が、混ぜた量を重みとする重み付き平均になることを頭に入れておくと、あまり難しい計算をしなくても直感的に、計算間違いの心配も少なく、結果が求められます。

この問題では、Ａの方がＢより薄く、％の差を～で表すと、Ａ～10％～Ｂは1:2です。同様に0％～Ａ～Ｂは3:1です。なので、0％～Ａ～10％～Ｂは9:1:2ということになります。従ってＡの濃度は９％です。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/09/08 20:13

中学生だとして、

★文書のままそのまま式にする。Aの濃度をa、Bの濃度をbとする。
＞A400g、B200gを混ぜると10%の食塩水になった。
　400a　　 +　 200b　　 = 0.1(400 + 200)
　A中の食塩　　B中の食塩 = 混合液中の食塩
　400a　　 +　 200b　　 = 0.1(600)
　400a　　 +　 200b　　 = 60
　40a　　 +　 20b　　 = 6

＞B300gに水100g混ぜるとAと同じ濃度になった。
　a　　　 = 300b　　　　　/(300 + 100)
　Aの濃度 = B300g中の食塩/(B + 100g)
　a = 300b/400　
　400a = 300b
　4a = 3b
　 4a - 3b = 0

すなわち連立方程式は
　4a + 2b = 0.6
　4a －　3b = 0

上式を (3/2)倍する。
　 6a + 3b = 0.9
　 4a － 3b = 0

下の式を上の式に加える。
　10a 　　　= 0.9
　 4a －　3b = 0

上式の両辺に1/10をかける
　 a 　　　= 9
　4a －　3b = 0

ちなみにbは、
　　a 　　　= 9
　-4a + 3b = 0
として上式を4倍して加えると
　 a 　　　= 9
　　　　3b = 36

　 a 　　　= 9
　　　　 b = 12

★%だかと言って、1/100倍したり、100倍する必要はない。
★濃度の問題は常に溶質の量、濃度、溶液の量をどこで説明しているかを読み取る事。
＞A400g、B200gを混ぜると10%の食塩水になった。
　食塩の量を説明している。
　400a　　 +　 200b　　 = 0.1(400 + 200)
　A中の食塩　　B中の食塩 = 混合液中の食塩

＞B300gに水100g混ぜるとAと同じ濃度になった。
　濃度を説明している
　a　　　 = 300b　　　　　/(300 + 100)
　Aの濃度 = B300g中の食塩/(B + 100g)

　文章や会話から、言われている事を読み取る国語の力を鍛えましょう。

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/08 18:00

(食塩水の濃度(%))={(食塩の量)/(食塩水の量)}×100

(食塩の量)=(食塩水の量)×{(食塩水の濃度)/100}

です。

Aの濃度を x%、Bの濃度を y% とすると、
[{400×(x/100)+200×(y/100)}/(400+200)]×100=10　・・・・・ ①
｢{300×(y/100)}/(300+100)]×100=x　・・・・・ ②
① より
(400x+200y)/600=10
400x+200y=6000
2x+y=30　・・・・・①’
② より
300y/400=x
300y=400x
3y=4x
4x-3y=0　・・・・・ ②’
①’×3+②’
　　6x+3y=90
+) 4x－3y=0
ーーーーーーーーー
　 10x　　=90
　　 x　　 =9
②’ に代入して
18+y=90
y=12
(答)　Aの濃度は　9 ％

(答えがあっているかどうかの確かめは、使わなかった②’に代入して
4x－3y=4×9-3×12=36－36=0
のようにできます。)
①も②も、ともに　分数×100　ですが、
×100　は　分数の分子にかけて計算します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/09/08 17:39

「食塩の量」に着目して計算すればよいのです。

　Ａの濃度を x% 、Ｂの濃度を y% としましょう。

　400gのＡに解けている食塩の量：400 * x/100 = 4*x (g)
　200gのＢに解けている食塩の量：200 * y/100 = 2*y (g)

　これを混ぜたら、10%の食塩水600gになったわけなので、解けている食塩の量は
　　 4*x + 2*y = 600 * 10/100 = 60 (g)　　　　（１）

　また、Ｂ300gに水100g混ぜるとAと同じ濃度になったのだから
　300gのＢに解けている食塩の量：300 * y/100 = 3*y (g)

　これを400g(= 300g + 100g )の水に溶かしたものが x% なのだから、解けている食塩の量は
　　　 3*y = 400 * x/100 = 4*x (g)　　　　　　　　　（２）

　（１）（２）を解きましょう。

　（２）から　y = (4/3) * x
　（１）に代入して、
　　　 4*x + (8/3)*x= (20/3)*x = 60

　よって、x = 9(%)

　（２）から y = 12(%)