確率の問題の解き方

袋のなかに赤球が３個　白球４個　の計7個が入っている。
赤球の３個には数字が１，２，３と書かれており白球
はかかれていない。この袋から６個取り出して１列に
並べるとき赤球が両端になる確率を求めよ。

確率の問題は物として考えても人間として（一つ一つ区別できるもの）
考えてもどちらでもよいと思いますが
赤球は区別できるもの。白球をあくまでも区別できないものとして
考えてとく方法を教えてください。
（問題集のとき方はすべて数字がついたものとしてといているので。
　違うとき方でといてみたいので）

つまり分母となる場合の数。数字ののついてる赤球とついていない白球を袋から
　とって並べる場合の数

分子となる　数字のついている赤球を袋からとって両端におき
間に数字のついていない白球を並べる場合の数

この２つを教えていただきたいのですが。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/09/24 18:32

便宜上白玉は区別できることにして a, b, c, d と名前を付けておこう. 赤玉はもちろんそのまま 1, 2, 3 だ.

で, その計算をすると
・赤玉 3個から 3個を選ぶ: 3C3
・白玉 4個から 3個を選ぶ: 4C3 (注: ここでは白玉を区別してる!)
・取り出した 6個を並べる: 6!
・でも白玉は本来区別がないので「取り出した 3個」はどう並べても 1通りである: 3!
ということになる. 最後の項目は, 例えば
123abc と 123bca はどちらも「123白白白」である
という要請だね.

ところが, このように数えてしまうと
123abc と 123bca は同じものとして数えているが 123abc と 123abd は違うものとして数えている
のだ (なぜでしょうか?). もちろん, 123abc も 123abd も結局「123白白白」だから区別しちゃいけない. ここで分母も分子も数字がおかしくなってしまったので答えにたどり着けなくなっているということだ.

でこれが解決したら白玉をもう 1個増やして 5個にして同じ問題を解いてみるといいかもよ.

まあ, 最初に白玉を区別しておいて後で区別をなくすからいろいろ混乱するのであって, 最初から区別しない方がシンプルだとは思うし, それならそれで頭を使えばほぼ瞬殺レベルの問題ではあるんだけど....

この回答へのお礼

そうかあ～　123abc　と123abdを違うものとしてかぞえてますね！
確かに。ありがとうございます。なぞが解けました。
もう少し丁寧に考えるべきでした。すいません

お礼日時：2015/09/24 20:57

No.4 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/09/24 19:12

私の解き方では分母が

①赤3白3　（3C3　×　4C3　×　6!）÷　3!　=480　・・・・・（ア）
②赤2白4　（3C2　×　4C4　×　６！）÷4!　＝90
　480+90=570　（赤は区別するが白は区別しない）

両端に赤が来る（赤は区別するが白は区別しない）
①赤3白3で両端赤
　　{（3C3　×　4C3）×3C2　×　2!×4!｝÷3!＝96　・・・・・（イ）
②赤2白4　
　｛（3C2　×　4C4）×2C2　×2!×4!｝÷4!＝6　


（ア）　と　（イ）　で白球を区別して考えているからでは？

白玉を区別しないのであれば、　《　赤球の並べ方　》　だけを考えればいいと思いますが・・・。


あるいは、　７個の球を全部一列に並べて、
《　１番目　》　と　《　６番目　》　に赤球が並ぶ確率を求めては？


確率　・・・　『　根元事象　』　を考えれば、　区別して考えた方がいいと思うのですが・・・。

この回答へのお礼

最初は区別してそれを３！あるいは４！で割っているので区別しないつもり
だったのですが・・・・
すいませんありがとうございます。

お礼日時：2015/09/24 21:00

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/09/24 16:20

ちょっと確認.

例えば
①赤3白3　（3C3　×　4C3　×　6!）÷　3!　=480
における ３C3, ４C3, 6!, 3! はそれぞれどんな意味を持ってるの?

この回答へのお礼

すいません。説明不足で。分母は７つのうちから６つ選ぶのですが
パターンが２つある（赤が３つ入るパターン、赤が２つのパターン）よって
最初の方は　3C3　赤３個から３個を選ぶ
　　　　　　4C3　白は４個から３個選ぶ
　　　　　　その選んだ６個を並べる順列は　6!通り
　　　　　　だが赤は数字があり白はないので白のダブり3!で割るという
　　　　　　ことです。
同様に後のパターンは赤３個から2個を選び白４個から4個を選び
　　　　　　　　　その6個の順列6!を掛け白のダブり4!で割りました
　　　　　　　そのパターン2つを足せば7個から６個　選ぶすべての
　　　　　　　　順列ができるのではと思ったのですが。
　　ちなみに問題集の解答はすべての玉に数字があるとして計算してるので
　　　　　7C6で計算しています。
　　　　私はどうしても赤は数字があって区別できるが白には数字が
　　　　なくてくべつできないというやり方をしたいのですが・・・

お礼日時：2015/09/24 17:25

No.1 回答者： puyo3155 回答日時： 2015/09/24 09:09

ここは回答製造機じゃないよ。

自分が考えて、何がわからないのかを、最初に言うべき。考え方？確率の公式？この問題における解釈？回答があるなら、そのどの部分など。お願いしますね。

この回答へのお礼

私の解き方では分母が
①赤3白3　（3C3　×　4C3　×　6!）÷　3!　=480
②赤2白4　（3C2　×　4C4　×　６！）÷4!　＝90
　480+90=570　（赤は区別するが白は区別しない）

両端に赤が来る（赤は区別するが白は区別しない）
①赤3白3で両端赤
　　{（3C3　×　4C3）×3C2　×　2!×4!｝÷3!＝96
②赤2白4　
　｛（3C2　×　4C4）×2C2　×2!×4!｝÷4!＝6　


よって（96+６）÷570＝51/285になるのですが

　解答は1/7なんです。（すべてを区別できるとして
　　計算した問題集の解答）
どこか考え方がおかしいと思うのですがどこが
おかしいのかわからないのです。
よろしくお願いいたします。

お礼日時：2015/09/24 11:07