袋のなかに赤球が3個 白球4個 の計7個が入っている。
赤球の3個には数字が1,2,3と書かれており白球
はかかれていない。この袋から6個取り出して1列に
並べるとき赤球が両端になる確率を求めよ。
確率の問題は物として考えても人間として(一つ一つ区別できるもの)
考えてもどちらでもよいと思いますが
赤球は区別できるもの。白球をあくまでも区別できないものとして
考えてとく方法を教えてください。
(問題集のとき方はすべて数字がついたものとしてといているので。
違うとき方でといてみたいので)
つまり分母となる場合の数。数字ののついてる赤球とついていない白球を袋から
とって並べる場合の数
分子となる 数字のついている赤球を袋からとって両端におき
間に数字のついていない白球を並べる場合の数
この2つを教えていただきたいのですが。
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
便宜上白玉は区別できることにして a, b, c, d と名前を付けておこう. 赤玉はもちろんそのまま 1, 2, 3 だ.
で, その計算をすると
・赤玉 3個から 3個を選ぶ: 3C3
・白玉 4個から 3個を選ぶ: 4C3 (注: ここでは白玉を区別してる!)
・取り出した 6個を並べる: 6!
・でも白玉は本来区別がないので「取り出した 3個」はどう並べても 1通りである: 3!
ということになる. 最後の項目は, 例えば
123abc と 123bca はどちらも「123白白白」である
という要請だね.
ところが, このように数えてしまうと
123abc と 123bca は同じものとして数えているが 123abc と 123abd は違うものとして数えている
のだ (なぜでしょうか?). もちろん, 123abc も 123abd も結局「123白白白」だから区別しちゃいけない. ここで分母も分子も数字がおかしくなってしまったので答えにたどり着けなくなっているということだ.
でこれが解決したら白玉をもう 1個増やして 5個にして同じ問題を解いてみるといいかもよ.
まあ, 最初に白玉を区別しておいて後で区別をなくすからいろいろ混乱するのであって, 最初から区別しない方がシンプルだとは思うし, それならそれで頭を使えばほぼ瞬殺レベルの問題ではあるんだけど....
そうかあ~ 123abc と123abdを違うものとしてかぞえてますね!
確かに。ありがとうございます。なぞが解けました。
もう少し丁寧に考えるべきでした。すいません
No.4
- 回答日時:
私の解き方では分母が
①赤3白3 (3C3 × 4C3 × 6!)÷ 3! =480 ・・・・・(ア)
②赤2白4 (3C2 × 4C4 × 6!)÷4! =90
480+90=570 (赤は区別するが白は区別しない)
両端に赤が来る(赤は区別するが白は区別しない)
①赤3白3で両端赤
{(3C3 × 4C3)×3C2 × 2!×4!}÷3!=96 ・・・・・(イ)
②赤2白4
{(3C2 × 4C4)×2C2 ×2!×4!}÷4!=6
(ア) と (イ) で白球を区別して考えているからでは?
白玉を区別しないのであれば、 《 赤球の並べ方 》 だけを考えればいいと思いますが・・・。
あるいは、 7個の球を全部一列に並べて、
《 1番目 》 と 《 6番目 》 に赤球が並ぶ確率を求めては?
確率 ・・・ 『 根元事象 』 を考えれば、 区別して考えた方がいいと思うのですが・・・。
No.2
- 回答日時:
ちょっと確認.
例えば
①赤3白3 (3C3 × 4C3 × 6!)÷ 3! =480
における 3C3, 4C3, 6!, 3! はそれぞれどんな意味を持ってるの?
すいません。説明不足で。分母は7つのうちから6つ選ぶのですが
パターンが2つある(赤が3つ入るパターン、赤が2つのパターン)よって
最初の方は 3C3 赤3個から3個を選ぶ
4C3 白は4個から3個選ぶ
その選んだ6個を並べる順列は 6!通り
だが赤は数字があり白はないので白のダブり3!で割るという
ことです。
同様に後のパターンは赤3個から2個を選び白4個から4個を選び
その6個の順列6!を掛け白のダブり4!で割りました
そのパターン2つを足せば7個から6個 選ぶすべての
順列ができるのではと思ったのですが。
ちなみに問題集の解答はすべての玉に数字があるとして計算してるので
7C6で計算しています。
私はどうしても赤は数字があって区別できるが白には数字が
なくてくべつできないというやり方をしたいのですが・・・
No.1
- 回答日時:
ここは回答製造機じゃないよ。
自分が考えて、何がわからないのかを、最初に言うべき。考え方?確率の公式?この問題における解釈?回答があるなら、そのどの部分など。お願いしますね。私の解き方では分母が
①赤3白3 (3C3 × 4C3 × 6!)÷ 3! =480
②赤2白4 (3C2 × 4C4 × 6!)÷4! =90
480+90=570 (赤は区別するが白は区別しない)
両端に赤が来る(赤は区別するが白は区別しない)
①赤3白3で両端赤
{(3C3 × 4C3)×3C2 × 2!×4!}÷3!=96
②赤2白4
{(3C2 × 4C4)×2C2 ×2!×4!}÷4!=6
よって(96+6)÷570=51/285になるのですが
解答は1/7なんです。(すべてを区別できるとして
計算した問題集の解答)
どこか考え方がおかしいと思うのですがどこが
おかしいのかわからないのです。
よろしくお願いいたします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 確率の問題です。 Aの袋には赤球4個と白球6個、Bの袋には赤球5個と白球5個、Cの袋には赤球8個と白 2 2023/07/30 20:43
- 数学 【 数A 条件つき確率 】 問題 2つの箱A、Bがあり、箱Aの中には赤玉が4個、白玉が3個入っている 6 2022/10/07 21:15
- 高校 わからないので計算式もあわせて教えて欲しいです。 赤球8個と白球1個が入ってる袋、赤球1個と白球8個 2 2023/04/20 13:24
- 数学 数学A、確率の問題です。 nを4以上の自然数とする。数字の1からnが書かれたカードが1枚ずつ、合計n 3 2023/07/02 22:54
- 数学 数学の質問です。 以下の2つの例題を①②と分けます。 ①2/4×2/4ではない理由。 ②0は分母が1 2 2023/07/05 15:46
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 数学 数学A 確率 白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある。 この袋の中から、2個の玉をとりだすとき、白玉 4 2023/04/22 15:18
- 大学受験 学習院大 数A 確率の問題について質問です。 2 2023/06/02 15:53
- 数学 数学の問題です。 問1: ある(人数の非常に多い)集団から無作為に6名を選んで身長を測ったところ、そ 2 2022/12/09 12:03
- 数学 赤球4個、白球6個から一度にまとめて無造作に2個取り出したとき、両方とも赤である確率が6/10で求め 2 2023/03/11 15:49
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
確率の問題について xy平面上に...
-
白玉1個、赤玉2個が入っている...
-
赤玉5個と白玉7個入った袋から...
-
漸化式と確率の問題で・・・・
-
赤玉6個、白玉4個の入った袋か...
-
コインの問題
-
高校数学「3つ以上の独立な試行...
-
赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2...
-
数学の問題で質問です。
-
高校、確率漸化式の問題です。 ...
-
高校数学 場合の数と確率です。...
-
中2数学・確率の問題。解説を...
-
☆トランプを10枚めくったとき...
-
教えてください。
-
白玉4個と赤玉2個が入っている...
-
場合の数、確率 51 京都大学 動...
-
普通のコインを何百回も投げる...
-
確率漸化式の問題
-
さいころの場合の数の数え方
-
数学の条件付き確率での質問で...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
専門が代数幾何だと
-
赤玉6個、白玉4個の入った袋か...
-
白玉1個、赤玉2個が入っている...
-
4桁の暗証番号について。 わか...
-
白玉4個と赤玉2個が入っている...
-
確率 箱の中に赤玉が3個、白玉...
-
簡単な比の問題教えてください
-
コインの確率の問題の解法
-
コインの問題
-
コインを4枚投げて裏が2枚出...
-
赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2...
-
数学の条件付き確率での質問で...
-
赤玉5個と白玉7個入った袋から...
-
数学Aについてです! 袋の中に...
-
場合の数と確率 「二枚のコイン...
-
高校数学 条件付き確率
-
確率の問題で質問です。 これの...
-
期待値の問題なのですが
-
2枚のコインの片方が表の時、...
-
教えてください。
おすすめ情報