振幅比の計算

周波数応答から振幅比を求める時、絶対値をつけて計算するのですが、H(ω)= R2/(R1+1/jωC+R2)の絶対値|H(ω)|の計算が出来ません。解答を教えてください。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2015/09/29 21:03

a+jb の絶対値は求められますか?　1/j=-jをご存知ですか?　

これがわからないと回答を得ても応用はできません。
ご質問の式の、右辺の分母の絶対値を求めて、その値でR2を徐せば求まります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/09/28 14:41

普通に「a + j*b 」の形にして、絶対値＝√(a^2 + b^2) を求めればよいだけでは？

「a + jb 」の形にするには、 1/jωC = -j/ωC と書き替えて（分子分母に j をかけて）

H(ω)= R2/(R1+1/jωC+R2)
= R2 / [ (R1 + R2) - j/ωC ]
　　（分子分母に [ (R1 + R2) + j/ωC ] をかけて）
= R2 [ (R1 + R2) + j/ωC ] / [ (R1 + R2)^2 - (j/ωC)^2 ]
= R2 [ (R1 + R2) + j/ωC ] / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
= R2 (R1 + R2) / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ] + j*(R2/ωC) / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]

これで「a + j*b 」の形になりましたから、絶対値は

|H(ω)|= √（ { R2 (R1 + R2) / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ] }^2 + {(R2/ωC) / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ] } ^2 ）
= R2 * √[ (R1 + R2)^2 + (1ωC)^2 ] / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
= R2 / √[ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]

です。

最初の式の分母
　A = (R1 + R2) - j/ωC
の絶対値が
　|A| = √[(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
になるので、当たり前と言えば当たり前の結果ですが。