数学の、確率の問題です。

下の図ような基盤の目の道路がある。いま、A地点にいる人が、B地点に向かって進むものとする。ただし、最短距離を選ぶものとし、２通りの選び方のある交差点では、どちらを選ぶかは１/２の確率であるものとする。このときC地点を通る確率を求めなさい。

という問題で、（解き方は不明ですが）正解は 3 / 8 とのことで、

A～Bの行き方　７! / ４!×３！＝３５通り、Cを通るA～Bの行き方 　（３! / ２! ×１! ）×
（４! /２!× ２!）=１８通り　なので、１８/ ３５　と思ったのですが、この考え方のどこが間違っているのか？教えて下さい。（解説も宜しくお願いします）

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/09 02:55

交差点だと、1/2の確率で選ぶというのがミソですね

例えば、一番左上を通る場合を考えてみましょう
貴方の考え方だと、一通りしかないため1/35となります
実際には、Aで上に行く確率1/2,更に上に行く確率、と合計4回連続1/2の確率を出す、つまり1/16で良い事になります

では、Cの場合どうなるかと言うと、
右上上となる確率1/8
右上右となる確率1/8
上上右となる確率1/8
の三パターンで3/8となります(cに行ったあとのCB間のルートなんてどうでも良いです)

貴方の答えの間違いを文章で書くのなら、
ルートによって、そのルートが取られる確率が異なるから
となると思います

この回答へのお礼

ルートによって、そのルートが取られる確率が異なる、ということですね。どうも有り難うございました。

お礼日時：2015/10/15 02:19

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/10/09 02:55

２通りの選び方のある交差点では、どちらを選ぶかは１/２の確率であるものとする。

　　　↓↓↓

ということは、右にしか行けない交差点や、上にしか行けない交差点では、確率は　《　１　》　になるということではないでしょうか。


ＡからＣへは、
『　右上上　』　を一列に並べる確率　₃Ｃ₁(1/2)(1/2)²　に等しく、

問題は、ＣからＢへの確率ですが・・・、

これは　６通り　あるわけですが、
（１）　右右上上
（２）　右上右上
（３）　右上上右
（４）　上右右上
（５）　上右上右
（６）　上上右右
です。

（１）の場合の確率は　(1/2)×(1/2)×1×1＝1/4
（２）の場合の確率は　(1/2)×(1/2)×(1/2)×1＝1/8
（３）の場合の確率は　(1/2)×(1/2)×(1/2)×1＝1/8
（４）の場合の確率は　(1/2)×(1/2)×(1/2)×1＝1/8
（５）の場合の確率は　(1/2)×(1/2)×(1/2)×1＝1/8
（６）の場合の確率は　(1/2)×(1/2)×1×1＝1/4

（１）から（６）より
ＣからＢへの確率は
1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/4＝1

したがって、ＡからＣを通ってＢへ行く確率は
₃Ｃ₁(1/2)(1/2)²×1＝3/8
になるのでは？

この回答へのお礼

A~Cの確率は3/8、C～Bは１になるということですね。どうも有り難うございました。

お礼日時：2015/10/15 02:24

No.3 回答者： soixante 回答日時： 2015/10/09 07:21

最短距離を行くので、動きは7回。

右か上の2種類。
右へ動くのを、R (Right)、
上へ動くのを、U (Up) と書くとする。

RRRUUUU かもしれないし、
UUUURRR かもしれないし、
URURURU かもしれない。

これの並べ方が全行程の行き方。

7回のうち、3つのRの置き場所を決めれば、あとは勝手にUとなる。
7つのうち、Rを置くべき場所として、3つを選ぶには、
7C3 = 35
35通り。

では、A からCに行くには。
3回の動き。Rがひとつと、Uが二つ。
3回のうち、どこにRを入れるかのパターン数は、
RUU
URU
UUR
の3通り。…①

次にCからBへ行くには。
4回の動き。R、Uが二つづつ。
４回のうち、Rの置き場所を決めれば、あとは勝手にUとなる。
4C2 = 6 通り。…②

①×②=18通り。

この回答へのお礼

私も当初、そう思ったのですが・・。どうも有り難うございました。

お礼日時：2015/10/15 02:20