角運動量保存の法則について

お世話になります。

wikiを参照させていただきます。
「角運動量保存の法則」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%81%8B …
「ジャイロ効果」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3 …

回転している物体の回転軸を傾けようとする力（作用）が働くと、
元あった角運動量を保存するように反作用が起こる。

という話は、上記の２つのどちらに当てはまる話でしょうか？


あと余談として、質問になるのかどうか分かりませんが、
３つの保存則（角運動量、エネルギー、運動量）は、
物体の運動を考える（事象をとらえる）上で、順位的に「角運動量の保存則が最も強みを持っている」
とチラっと聞いたのですが、本当でしょうか（なぜですか）？

質問者からの補足コメント

• 

  回答ありがとうございます。
  ３つの保存則の関係については分かりました！
  
  ＞「回転している物体の回転軸を傾けようとする力（作用）が働くと、元あった角運動量を保存するように反作用が起こる」というのは、この「３」に相当します。
  
  「振れ回り運動」をすることと「反作用」は別の事に思うのですが、どのように関係しているのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/10/20 00:02

• 

  角運動量の保存則やジャイロ効果において、作用に対する「反作用」というキーワードはとても重要に思えます
  きちんとwikiの記事として載っていないのはどこか不思議な感じがします
  
  多くの場合
  反作用という言葉を認識しないで
  コマが倒れないのは、作用に対し、ただ連続的にプリセッションが起こるからと言っているように思います
  
  No.2さんもおっしゃっている通り
  角運動量保存の法則における、作用反作用をもっと知る必要がありそうです
  
  角運動量保存の法則とは
  (重心を除き）作用が働くと、元あった角運動量を保存するように反作用が起こる
  「作用に対して"必ず"反作用が起きる」という性質がある
  
  壁を押したら、必ず壁から押し返されるという事と同じことを言っていて
  これが角運動量保存の法則なのだ！
  
  厳密に言ってしまうと、プリセッションが起こらなければ反作用など起きるはずもない
  
  という認識は間違ってますか？

    補足日時：2015/10/20 16:49

• 

  回答ありがとうございます。
  
  この話でよく分からないことがあるとすれば、
  ＞「何が起因で、その結果何が発生するか」
  資料を参考するのであれば、
  プリセッションについては、トルク(作用)を与えて、角速度を発生させる
  ジャイロ効果ついては、角速度を与えて、トルク(反作用)を発生させる
  
  結局のところ、ベクトルの関係を分かりすくしたもので、
  双方とも現象としてはまったく同じものですよね？
  (発生した角速度をトルクの式として書き直すことが許されるのであれば...)
  
  ＞電磁気学の「発電機」（力→電流、フレミング右手の法則）と「モーター」（電流→力、フレミング左手の法則）と同じようなことです。
  
  確かに、イメージとしては理解しやすいです。
  
  物理学の知識が浅いこともあり、非常に申し訳ない感じもしますが、
  この回転運動の世界において、左手の法則を持ち出すことは正しいのだろうかと
  ふと疑問に思いました。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/10/20 17:42

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/22 12:21

No.1&3 です。

「補足」に書かれている諸々のことについて。

＞角運動量保存の法則における、作用反作用をもっと知る必要がありそうです

　「角運動量保存」は、通常の「運動量保存」と同様、No.1に書いたように「ニュートンの運動方程式」（運動の第2法則）から直接導かれます。

　これに対して、「作用反作用」は「運動の第3法則」であり、「ニュートンの運動方程式」（運動の第2法則）から直接導き出されるものではないと思います。

　No.3で安易に「作用」「反作用」と書いてしまいましたが、これは間違いで、プリセッションやジャイロは、「作用反作用」ではなく、単純な「運動方程式に従った、作用に対する運動の変化」（運動量の変化）と言うべきでした。
　従って、

＞角運動量保存の法則とは
＞(重心を除き）作用が働くと、元あった角運動量を保存するように反作用が起こる
＞「作用に対して"必ず"反作用が起きる」という性質がある

というものではなく、「元あった角運動量が、運動方程式に従って変化する」ということです。

　つまり、直進運動における「運動量保存則」が、
（１）外力が働かなければ、一定速度（一定運動量）で運動する
（２）外力（外部からの作用）が働くと、作用分だけ元の運動量が変化し、変化後の運動量で運動する。（運動の方向や速さが変わる）
ということと同じだと思います。

　直線運動の場合には、「作用」ベクトルと、「運動量ベクトルの変化」の方向は一致しますが、回転運動の場合には「ベクトルの外積」なので方向が一致しません。このために「反作用」という発想をされているのではないか、と想像します。違っていたらすみません。


＞厳密に言ってしまうと、プリセッションが起こらなければ反作用など起きるはずもない

　ちょっと違うと思います。「プリセッション」自体が、「作用による元の角運動量の変化」という「結果」ですから。


＞プリセッションについては、トルク(作用)を与えて、角速度を発生させる
＞ジャイロ効果ついては、角速度を与えて、トルク(反作用)を発生させる
＞
＞結局のところ、ベクトルの関係を分かりすくしたもので、
＞双方とも現象としてはまったく同じものですよね？
＞(発生した角速度をトルクの式として書き直すことが許されるのであれば...)

　はい。上に書いたように、いずれも「元の角運動量が、作用によって変化する」ということですから。
　「角速度」と「トルク」の関係は、直進運動での「速度」と「力」の関係と同じです。


＞この回転運動の世界において、左手の法則を持ち出すことは正しいのだろうかとふと疑問に思いました。

　混乱させてすいません。「フレミング右手／左手の法則」は、「原因」と「結果」をひっくり返した場合の例として持ち出しただけで、回転運動自体にこのような「右手・左手」の法則があるわけではありません。


　以上、いろいろ書きましたが、回転運動については、「角運動量ベクトル」、「外力（モーメント、トルク）ベクトル」、この2つに直交する「回転軸の運動」ベクトルの三者間のベクトル関係で、全て求まると思います。
　ベクトルの「外積」なので、「原因」と「結果」を入れ替えると、「右手・左手」のように正負の関係が逆になります。

この回答へのお礼

勉強になります！
回転運動はとても難しい内容ですが頑張ります！

とても丁寧な回答をありがとうございました。

お礼日時：2015/10/22 15:37

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/20 09:45

No.1です。

質問の「補足」に書かれたことについて。

＞「振れ回り運動」をすることと「反作用」は別の事に思うのですが、どのように関係しているのでしょうか？

何が「作用」で、何が「反作用」かを区別すれば、同じことです。
ただし、回転運動に対する「作用」と「反作用」は、ベクトルの方向が変わります。それも、単純な「力の方向のベクトル」ではなく、その力によって引き起こされる「トルク」（つまりモーメント」）のベクトルとして考えなければいけないので、ちょっと厄介です。

たとえば「コマ」の回転運動への「重力」によるトルク（モーメント）の「作用」に対する「反作用」として、「歳差運動」（プリセッション＝回転軸の運動）が起こります。

「ジャイロ」の場合には、これが回転軸方向の変化（＝回転軸の運動）という「作用」に対して、「反作用」としてモーメント（トルク）が発生します。（回転軸方向の「角運動量ベクトル」と、回転軸方向が変化する運動としての「角速度ベクトル」とに直交する方向に、「トルク（モーメント）ベクトル」が発生する）

下記の以前の質問のときにも書きましたが、「何が起因で、その結果何が発生するか」という「原因」と「結果」を相互に交換しているだけです。
電磁気学の「発電機」（力→電流、フレミング右手の法則）と「モーター」（電流→力、フレミング左手の法則）と同じようなことです。

以前に、下記質問に回答したときのリンク先資料のp-11の図などを参考にしてください。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9070658.html
　↓　資料
http://knock.t.u-tokyo.ac.jp/lecture/pdf_data01/ …

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/20 00:39

角運動量保存則と運動量保存則は同じもの。

双方とも作用反作用の法則に帰着します。

>「角運動量の保存則が最も強みを持っている」

ありえません。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2015/10/22 15:39

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/19 22:41

＞上記の２つのどちらに当てはまる話でしょうか？

　どちらも元は同じで、外力が働かなければ保存されるのは角運動量で、外力が働けば角運動量の変化に伴う力と外力とのベクトル合成による方向に力が働くということです。

　リンク先の「ジャイロ効果」にある「１．外部からモーメントが加わっていないかぎり自転軸の方向を保つ性質」が本来のジャイロの機能ですが、「３．外部から自転軸を回すようにモーメントが加えられるとき、加えられているモーメントの軸及び自転軸と直交する軸について振れ回り運動をする性質」もジャイロの機能であり、両方とも「角運動量保存の法則」に基づいているということです。

　「回転している物体の回転軸を傾けようとする力（作用）が働くと、元あった角運動量を保存するように反作用が起こる」というのは、この「３」に相当します。


　３つの保存則（角運動量、エネルギー、運動量）のうち、「角運動量」も「運動量」も、元々ニュートンの運動方程式
　　　F = m * a
　　　 = m * dv/dt
　　　 = d(mv)/dt
　　　 = dp/dt
から直接導かれ、外力 F=0 であれば dp/dt=0 つまり運動量 p は保存される、というものです。
　角運動量についても、「力」が「モーメント」になるだけで同じです。
　　　F = (1/r) × dL/dt

　つまり、これら「運動量保存」「角運動量保存」は、ニュートンの運動方程式そのものですから、運動の根本的なものと考えることができます。その意味で、経験則である「エネルギー保存則」よりも「強力」ということなのでしょう。