
図のように、半径がa(m)の円弧上の部分と半直線部分からなる細い電線にI(A)の電流を流した。
このとき、中心Oの磁束密度Bを基準ベクトルi,j,kを用いてベクトル式で表せ。透磁率をμ_0(H/m)とする。
という問題なんですが、これはビオ・サバールの法則を使うと思って自分なりに解いてみました。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1243174 …
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1243170 …
ですが、これはベクトルを使っていませんし答えは間違っている思います。(あと、積分の範囲も自信ないです)
ベクトルをどのように使って答えを出すか教えてください。

No.1ベストアンサー
- 回答日時:
基本的に合っていると思います。
ビオ・サバールの法則を
dH~ = I ds~×r~ / (4πr^3)
と書きます(~ はベクトル、× は外積)。
ふたつの半直線部分については、ds~ と r~ が同じまたは逆の方向なので
ds~×r~ = 0~ 。
よって、H~ への寄与はありません。
円弧の部分については
ds~×r~
= ds a k~
= a dθ a k~
= a^2 dθ k~
なので、
H~ = {I/(4πa)}∫<0->2π/3> dθ k~
= {I/(6a)}k~ 。
よって
B~ = μ0 H~ = {μ0 I/(6a)}k~ 。
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