変形勾配テンソル極分解した右ストレッチテンソルU

右ストレッチテンソルUが固有値λαおよび直行固有値基底ベクトルNαによってΣλαNα❎Nαのとき
ひずみの主方向が変化しない運動ではUの時間微分は
U’=Σλα‘Nα❎Nαと表せられると教科書にありますがこれは具体的にどの様な運動なのでしょうか
ひずみの主方向が変化しない運動の具体例を教えていただきたいです。
❎をテンソル積 ‘を時間微分で表しております。

No.3 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/06/13 08:13

No.2です。

えとね，ラグビーボールの長軸と短軸方向にのみ伸び縮みしながら空中を飛んでいくとき，Naはそのボールに埋め込んだラグランジュ座標系の長軸・短軸方向のベクトルですよ。だかだ，その方向の伸び縮みが変化しても，ボールが回転しても，Naは常に一定。

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/06/12 20:13

ごめんなさい。

60代です。男性ではありますが。

記述が正確ではないですよ。「ひずみの主方向が変化しない」をどう
定義していますか。ラグランジュ的な変形の主方向が変化しないので
あれば，当然主方向ベクトルNaが履歴的に不変なんだから，ご質問文
の内容は当たり前です。つまり，主方向にしか変形が存在しないまま
剛体回転をする物体ならNaは不変です。ただし，オイラー的な主方向
のna等のベクトルは変化するわけですけど。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2020/06/12 19:41

単純な例で良いのなら、正方形□の上下の辺をそれぞれ外向き引っ張って(必要なら引っ張る力を時間変化させて)長方形にする場合ですかね。