大気差を考慮しない日の出日の入り時刻

すぐに見つかる日の出日の入り時刻の計算プログラム（『こよみのページ』さん、国立天文台『暦の計算』ページ等）は、みんな大気差（屈折率）を考慮した計算結果になっています。
　
太陽の中心を基準とし、かつ大気差を考慮しない日の出日の入り時刻（昼の長さ）を求めるプログラムはありませんでしょうか。

数学がからっきしなもので、自分で計算式を作るという事ができず……恐れ入りますが、どうぞよろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• そのままだと現在の日本の日の出日の入りの定義に沿って太陽上辺で計算されてしまうため、できれば太陽の中心が水平線に一致する時刻を計算できるサイトがあれば助かるのですが。
  かつ、眼高を0mに設定できるならばとてもありがたいです。

    補足日時：2015/10/27 17:03

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/27 10:17

とりあえず必要なのが、「大気差を考慮した日の出・日の入時刻から、大気差分の補正を除去したい」ということであれば、考慮されているであろう「大気差」の中味を知ることでしょうか。

　下記にいくつかの「大気差」の計算値が載っています。日の出・日の入なら、「見かけの高度＝0°」の値を使えばよいのではないでしょうか。国立天文台の「日の出・日の入時刻」を、国立天文台の大気差で補正除去するのが、一番首尾一貫していると思います。
http://seppina.cocolog-nifty.com/blog/2014/01/po …

　「大気差」一般に関する説明は、こちらを参照ください。ここに載っている「大気差の概略値」は、上記サイトによれば「条件不明」とのことです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%B0%97 …

　国立天文台の「大気差」の値「34’33”」（34分33秒）=0.5758° を使えば、地球は24時間で360° 回るのですから、「0.5758° 」だけ回る時間は約138秒ということになります。これだけ「日の出は早まり、日の入は遅くなるように補正されている」ということなのでしょう。精密には、気温や気圧で変わるようです。

　なお、ご質問の中で「太陽の中心を基準とし」とありますが、「日の出・日の入」の定義は「太陽の中心」ではないので、既成の「日の出・日の入時刻」から補正する場合には注意が必要です。

　そもそもの「太陽の位置と地球の自転」を計算したいのであれば、既成の「日の出・日の入時刻」から逆算するのではなく、太陽と地球の位置と自転をきちんと計算した方がよいのでしょう。ただし、「日の出・日の入の方向」が子午線に直角ではないことによる「均時差」というものもあり、一筋縄ではいかないようです。
http://www1.kaiho.mlit.go.jp/KOHO/faq/astro/sunr …

　詳しく知りたければ、こんな本があるようです。
http://www.amazon.co.jp/%E6%97%A5%E3%81%AE%E5%87 …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
一度読んだだけでは理解できなかったので（笑）繰り返し読んでみます！

現在の日本の日の出・日の入りの定義が太陽上辺である事を承知した上で、あえて太陽の中心が水平線に一致する時刻を出したいのです。

どこかで大気差による日の出・日の入りの時刻の補正は約3分と読んだのですが、それがどうやって導き出された物か、日の出・日の入りからそれぞれ3分を引いた物が大気差補正無しの時刻という事でいいのか、それは一年中同じ数値でいいのか等がわかればなあと思い、質問させていただきました。
　
そして、自分で計算するにはこれらを理解しないといけないため、最初から計算できるプログラムがどこかに提供されていないかなあ、などと甘い事を考えました（笑）

お礼日時：2015/10/27 16:56

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/27 18:17

No.1です。

「補足」に書かれたことについて。

＞できれば太陽の中心が水平線に一致する時刻を計算できるサイトがあれば助かるのですが。

　多分、そんな実際の「日の出・日の入時刻」と異なる時刻を載せた、「紛らわしい」「実用性のない」サイトはないと思います。
　それを直接計算するには、No.1でご紹介した本でも読んでいただくとして、実際上は、国立天文台の日の出・日の入時刻から、No.1に書いた「大気差」の補正を考慮するのに加えて、「太陽」の「見た目の半径分」の時間を補正するのが最も簡単かつ正確かと思います。

　「見た目の半径」は、季節や太陽と地球との距離にもよるようですが、平均で角度で「16分」つまり「0.27°」ということのようですので、時間に換算すると「約65秒」です。
　つまり、太陽の「見た目の中心点」は、日の出時刻よりも約65秒遅れて、日の入時刻よりも約65秒遅れて通過します。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD …

　以上より、No.1の回答と合わせて、太陽の「見た目の中心点」については、下記のようになるかと思います。
（１）日の出時刻よりも、「大気差で約138秒、見た目の半径の通過時間で約65秒、合計約203秒遅れて、太陽の中心位置が水平線を上昇して通過する。
（２）日の入り時刻よりも、「大気差で約138秒、見た目の半径の通過時間で約65秒、合計約203秒早く、太陽の中心位置が水平線を下降して通過する。

　なお、国立天文台の「日の出日の入り時刻」は、指定した都市での「眼高0m」での値だと思います。海面高さということなら、「経緯度、標高」が設定できますので「標高0m」で設定できると思います。

この回答へのお礼

再び回答ありがとうございます！

実は国や時代によって日の出日の入りの定義が違うため、「こよみのページ」さんでは、太陽の中心を基準とした場合の日の出日の入りも計算できるのですが、

http://koyomi8.com/

ここでは大気差による屈折率が考慮されてしまっているため、屈折率を計算に入れない日の出日の入りがわかるサイトがあればなあ、と探しておりました。
　
やはり存在しないのでしょうね……( ´• ω •̀ )
　
でもこのサイトでの計算結果から、yhr2様に教えていただいた大気差約138秒を引いたり足したりする事で、周期変動や緯度変化には対応できないため正確では無いまでも、なんとなくは実際の数字に近づける、という事ですね。
　
なるほど！私には難しすぎて無理な計算のようでした！（笑）
諦めます！
　
「春分の日は昼と夜の長さが同じ」という言葉が今も残っている以上、そうなるための条件である「眼高0m、日の出日の入りの定義はが太陽の中心が水平線に一致した時、屈折率を考慮しない」を満たした計算が現在も気軽にできてもいいと思いますのに。

これらの条件を満たした計算をして、「ほんとだ！この計算で行くと春分の日の昼が12時間になった！」っていう体験をしてみたかったんです( ´• ω •̀ )
　
いろいろ考えてくださってありがとうございました！(*´∀`*)

お礼日時：2015/10/28 11:43