確率の問題の解き方がわからないので教えてください。

あるマーケティング問題に対して , 戦略αあるいは戦略 β のどちらかを適用することを 検討しています。
いまリサーチ部門の予想として表 Tが与えられています。

(表 T
景気動向は
景気下降20 % 、現状維持60 % 、景気上昇20 %の順番で

戦略α: 300 万円 、400 万円 、500 万円

戦略β: 200 万円 、250 万円 、900 万円)



これに対して , 仮に調査 を 行った場合を想定した予想 が 表yに示されています。

(表y
景気動向は
景気下降、現状維持、
景気上昇の順番で

仮調査成功: 30 % 、50 % 、80 %
仮調査不成功: 70 % 、
50 %、 20 % )

( 1 ) リサーチ 部門 による 予想をもとに検討した場合 , ど ちら の 戦略 が 好ましいですか？

( 2 ) 仮調査 の 実施 の 有無 も 含めて検討した場合 , どの ように判断するのが 適切ですか？

答えと解き方・計算過程も教えてください。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/11/04 19:57

これは「ゲーム理論」の「戦略」の問題がからみますね。

どの戦略をとるかは、価値基準、判断基準によります。

（１）は、例えば「期待値が大きい方」「損失が小さい方」「利得が大きい方」などの価値基準があり、どれを採用するかで戦略が変わります。

①「期待値が大きい方」であれば、収益の期待値は、「景気動向」の出現確率を考慮して、
・戦略α:　300万×0.2 + 400万×0.6 + 500万×0.2 = 400万
・戦略β:　200万×0.2 + 250万×0.6 + 900万×0.2 = 370万
となり、大きい方の「戦略α」を採用。

②「損失が小さい方」であれば、景気の動向による「最小収益」（最悪の事態での収益）は
・戦略α:　300万
・戦略β:　200万
となり、最小収益の大きい「戦略α」を採用。ゲーム理論では「マックスミニ戦略」（最小収益を最大にする）という。

③「利得が大きい方」であれば、景気の動向による「最大収益」は
・戦略α:　500万
・戦略β:　900万
となり、収益の大きい「戦略β」を採用。ゲーム理論では「マックスマックス戦略」（最大収益を最大にする）という。

　この問題の場合には、（２）があるので、一番上の①「期待値が大きい方」の戦略で、「戦略α」と答えさせようとしているのでしょうか。


（２）の「仮調査」の意味がよくわかりませんが、「足して100%になる関係」から見ると、仮調査では
　　・景気下降は30％の確率で言い当てられる
　　・現状維持は50％の確率で言い当てられる
　　・景気上昇は80％の確率で言い当てられる
ということでしょうか。
　ということだと、「表T」の景気動向の確度が、仮調査によって
　　　景気下降20 % 　→　確実に景気下降と確定できるのは　0.2*0.3＝0.06
　　　現状維持60 %　→　確実に現状維持と確定できるのは　0.6*0.5＝0.3
　　　景気上昇20 %　→　確実に景気上昇と確定できるのは　0.2*0.8＝0.16
ということでしょうか。（現実には、こんなことはあり得ないでしょうが）

　これを使うと、仮調査を行うことによって「確定する期待値」は
・戦略α:　300万×0.06 + 400万×0.3 + 500万×0.16 = 218万
・戦略β:　200万×0.06 + 250万×0.3 + 900万×0.16 = 231万
なので「戦略β」を採用。

　ただし、「仮調査」の正しい意味が違っていたら、頓珍漢なことをしていることになります。

この回答へのお礼

分かりやすく教えていただきありがとうございます！
(1)はおっしゃる通り期待値が大きい方でした！

お礼日時：2015/11/05 18:59