kを定数とする。不等式 x^2-8x+7<0・・・①¡x-k¡<2・・・②について

㈠①と②をともに満たす実数xが存在しないようなk の値の範囲を求めよ。
㈡②を満たすxは①を満たすようなkの値の範囲を求めよ。

わからないのでよろしくおねがいします。

A 回答 (1件)

①を変形すると


(x-7)(x-1)<0
つまり
1<x<7…③
となります

②は
-2<x-k<2
となるので
k-2<x<k+2…④
です

一)この二つの範囲が被らないので
7≦k-2もしくはk+2≦1
となれば良いです
よって
k≦-1, 9≦k
となります

二)
④が③の中に完全に入れば良いので
1≦k-2かつk+2≦7
3≦k≦5
となります
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x<ー1、ー1<x<1、1<xを考えます。
x<ー1、1<xの時|x^2-1|はマイナスですのでーx^2+1と考えます。
ーx^2+1+x-k=0
x^2-x+k-1=0
判別式で
1ー4(k-1)>0
ー4k+5>0
5/4>k
ー1<x<1の時
x^2-1+x=k
x^2+xー(k+1)=0
判別式で
1+4(k+1)>0
4k+5>0
k>-5/4

よって
ー5/4<x<5/4

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参考までに。

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②分速2kmで走るチーター
③時速210kmの新幹線

①~③の速さをくらべ、速い順に番号を並べましょう。


この問題の解き方をわかりやすく教えてください。
宜しくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

全て分速(m)にする。
1.つばめ60×60秒=3600m/分
2.チーター2km/分=2000m/分
3.新幹線210km=210000m÷60分=3500m/分

答え3,1,2

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y = (5 + 3x)/(5 - 3x)  -1<x<1

において、
  1/(5 - 3x) = Z
とおくと、1/8 < Z < 1/2で、この範囲では Z ≠ 0 なので

1/Z = 5 - 3x
-1/Z = -5 + 3x
より
5 + 3x = -1/Z + 10
になるので

y = ( -1/Z + 10)Z
 = 10Z - 1

となります。

これは、Zに関する一次関数で、傾きは正ですから
 Z = 1/8 で最小値
 Z = 1/2 で最大値
をとります。つまり

 1/4 < y < 4

です。

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いつでも微分を使っていい訳では無いのですか?

Aベストアンサー

xの取れない値は分かりますか?
x=1とすると1/0となるのでx≠1ですね。
xをほぼ1だけど1より小さい場合を考えると、-1/0.000000000000001みたいな感じですね。
これはxをマイナス側から1に近付けると、-∞に近付くことを表しています。
xをほぼ1だけど1より大きい場合は、1/0.000000000000001みたいな感じですね。
同様にプラス側から近付けると∞に近付くことを表しています。

つまり、x≠1であり、1以外の全てのxにおいて傾きはマイナスである。
という意味です。

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