時間について

時間、これは人類にとっても一つのテーマかと思います。
このカテゴリでも度々話題に上るこのテーマ。よりよく知るために、色々な時間に関する知見を得たいと思い質問しました^_^
時間という概念の歴史、人類にもたらした恩恵、最先端の時間についての科学、皆様のオリジナルな解釈などなど、色々教えて頂けると嬉しいです。

どうぞよろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 猪突さんの回答は、私にとってはいつも楽しい挑戦です。一度や二度では当然理解できず、色んな言葉を検索して（インターネットは超便利です(^-^)/）かろうじてその一端を垣間見れる様になります。
  今回も、少し勉強してからお礼をさせていただきます。少し遅れますがご了承下さいませ。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/11/27 02:56

• 

  お応えいただいた皆様へ。
  この度は貴重な時間をお割きくださりありがとうございました。
  この質問は、スレが伸びないかぎりあと一週間ほどで〆ようと思います。
  どうぞ宜しくお願いします。

    補足日時：2015/11/30 22:45

• もう私は波間に揺れる小舟に乗った気分です^_^
  そうでしたか。詳しいお礼は後日書くとして、取り敢えずのお返事を記します。
  量子力学と熱力学第二法則、何方も超精度の予測能力を誇り、西の横綱東の横綱という感じなのですね。どうりで利器がこの様に急速に発達する訳だ。人類史においてもここ百年の発達は、異常だと私は思うのですが、物理教の原理主義者達がその一因を持っていることは間違いなさそうです。

  No.18の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/12/01 00:59

• スレッドが伸びるかもしれないので、QAを閉めるのを延期する事にします。宜しくお願いします。

    補足日時：2015/12/06 01:44

• 

  こ、これは、、、プロっぽいｗ　言ってることはすぐには飲み込めないけれど、時間に関する猪突さんらの研究を、素人にも分かるようにとご説明いただけてうれしいです。上のカントアイさんも喜んでますし、他の閲覧者にとっても有意義になるでしょう。
  例により、お返事少々遅れますが、流れだけでも理解できるように頑張ります。ご回答有り難うございます。

  No.24の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/12/07 00:47

• 

  今回のBAは、精力的にご回答くださった24番さん、猪突さんに差し上げたいと思います。みなさんありがとうございました^_^

    補足日時：2015/12/13 23:38

No.25 ベストアンサー 回答者： cyototu 回答日時： 2015/12/05 23:22

＃２４のつづき

ユークリッドとヒルベルト空間：

物理学に話を戻します。人類がはじめに関数空間を導入したときは、それまでの人類に最も自然と考えられていた、上記のユークリッド的な距離の定義に習って、関数間の距離を定義しました。即ち、関数が不連続変数の関数の場合には、その不連続値のところの関数の絶対値の2乗の和の平方根でその距離を定義し、連続変数の場合には関数の絶対値の2乗のその変数の領域内での積分の平方根でその距離を定義したのです。このようにして関数間の距離は定義された関数空間を、数学ではヒルベルト空間と呼んでいます。普通の空間なら、ユークリッド的な距離に特別な意味があるかもしれませんが、関数空間と言う、直感と乖離している抽象的空間で、相変わらずユークリッド的な距離が我々の目的に最適かどうかは、本来解らないはずです。しかし、人類の歴史的経緯から、関数空間の研究がユークリッド的な距離を使ってなされたことは、別に異様だとは思えません。

フォン・ノイマン神：

そして、量子力学が状態関数で記述されることを発見したとき、その関数空間をこのユークリッド的なヒルベルト空間に限って研究がなされ始めたのも、歴史的には理解できます。実際、１９２５年にハイゼンベルグとシュレディンガーによってそれぞれ独立に量子力学の枠組みが発見された直後、１９２８年に、この枠組みの数学的な基礎が、数学者のフォン・ノイマンによって構築されました。その構築に当って、フォン・ノイマンは当時完成されていた唯一の関数空間であるヒルベルト空間に限って、量子力学を論じたのでした。フォン・ノイマン神は、
　　　
　　　　ヒルベルト空間よあれ、と言われた。そして量子力学のドグマが生まれた。

ところが、このヒルベルト空間が時間の問題を考える上で曲者だったのです。このヒルベルト空間内では、エネルギーに対応したエネルギー演算子を特徴付ける数値が必ず実数になることが証明できてしまうのです。古典力学ではエネルギーは時間と正準共役な量です。その事実から、古典力学でも、量子力学でも、状態関数をヒルベルト空間に属する関数と限ってしまうと、上で述べた状態関数に作用する時間発展の演算子の大きさは、時間の関数として、振動するか、あるいは時間のベキ関数としてダラダラ小さくなるだけであることが、数学的に厳密に証明できてしまう。一方、時間の向きの対称性を破るためには、時間発展の演算子の大きさが指数関数的に小さくなっていかなくては成らないことも証明できてしまう。そして、指数関数的に減衰するためには、エネルギー演算子を特徴付ける数値が複素数になることが必要であることも、同時に証明できてしまうのです。

ヒルベルト空間による時間の矢の否定：

ですから、もしこの世界を記述する状態関数がヒルベルト空間に属しているとするなら、物理学の基本法則と我々の経験している事象の間の時間の対称性に関する矛盾は解けないと、数学的に厳密に証明できたことになります。

果たして、世界を記述する状態関数はヒルベルト空間内に限られているのでしょうか。上にも述べましたが、フォン・ノイマンがヒルベルト空間を使ったのは、その当時数学的に完成されていた関数空間は、たまたまヒルベルト空間だったと言う歴史的な経緯からでした。だから、物理的な根拠でヒルベルト空間が選ばれたわけではなかった。ところが、数学好きな多くの物理学者たちが、フォン・ノイマン神の量子力学の見事な基礎付けに魅了されてしまい、その後、ヒルベルト空間を金科玉条として崇め奉る風潮が出来てしまったのです。事実、量子力学では、ディラックのデルタ関数というものがあらゆるところで顔を出して来ますが、これはヒルベルト空間の要素ではなく、フォン・ノイマン神を筆頭に、その信仰者たちがデルタ関数を排除してしまい、量子力学の発展そのものに害を与えたという歴史的皮肉も起こりました。デルタ関数はその後、１９５０年代に、確かにヒルベルト空間の要素ではなくで、超関数と言う、関数の関数であるとして、完全なる数学的基礎付けがなされたのです。

時間の矢と非ヒルベルト空間 ：

さて、話をもとに戻して、私とプリゴジン教授は、この世界を記述する状態関数が、ヒルベルト空間の要素ではなく、その空間を部分空間として含むようなもっと拡張された関数空間の中に属しているとするならば、（時間発展演算子を作り出すエネルギー演算子などの）時間発展の生成演算子と呼ばれる演算子を特徴付ける数が複素数値を取れ、指数関数的な減衰によって時間の向きの対称性が破れることを、物理学の基本法則と数学的に矛盾することなく示したのです [1,2]。


[1] "The Liouville Space Extension of Quantum Mechanics,"
T. Petrosky and I. Prigogine, Advances in Chemical Physics, Volume 99,
(John Wiley and Sons, 1997) 1-120

[2]「複雑系と時間の矢−決定論的世界観を対岸に見てー」
Tomio Yamakoshi Petrosky，
複雑系叢書７、早稲田大学複雑系高等学術研究所 編、
共立出版　２００６

この回答へのお礼

既に確立された定式の存在する概念の環境を、拡張することで、新たな世界を知る事が出来るようになったという流れは成る程と思いました。物理学や数学が、言って見ればアクロバティックな思考の経路を使うクリエイティブな運動であるんだなと感じました。数理的な事は殆ど理解出来ませんでしたが、物理学が、過去の巨匠や偉大な数学の理論を取り込み、しかも超えていく様が見えたような気がします。
精力的なご回答いただけたこととても感謝しています^_^
私にとっては全く新しい世界観を開くものでありました。

お礼日時：2015/12/11 17:48

No.32 回答者： yy8yy8az 回答日時： 2015/12/13 00:48

時間の矢

ミクロの世界では時間の可逆がある、とか。
その"可逆"さえも「矢」を依り処にしていると、思う。

若し、仮に、過去へと行けたとしても「時間の矢」と云う乗り物に乗って行けたんだと思う。

そう思えば、過去へのタイムスリップは未来へ行く事。
過去とは未来！

過去へ行くにも「時間の矢」が必要だから。

現世界は進むしかないのです。
過去は「無！」

この回答へのお礼

矢の軌跡が曲がりくねる事は無いですが、つまりまっすぐ飛ぶのが矢の本質ですが、
柔軟な発想で時間について考えるのも面白いですね^_^
今回いただけたご回答はちょっと理解出来ませんでしたが、なにやら楽しそうに回答していただけたようで良しとしています(^○^)
ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2015/12/13 23:42

No.31 回答者： cyototu 回答日時： 2015/12/11 22:01

あほなさん、私のブログ『時間について 2/7:　一寸専門的』の「時間とエネルギーの間の不確定性関係」の直ぐ下の文章をもっと厳密に書き変えました。

物理学の訓練を受けている方には、前のままの文章でも通じるのですが、一般の方には見馴れない「交換関係式」なる言葉が出て来て理解不能になっていることに気がついたからです。

この回答へのお礼

なるほどこの箇所、何故時間だけが特別かという事を説明されている所は、私的には気になるポイントでした。

「エネルギー演算子に正準共役な時間演算子は存在しない」

という事の意味を雰囲気だけでも感じ取れたらなと思いましたので、改訂はありがたいです^_^

ありがとうございます。

お礼日時：2015/12/11 23:17

No.30 回答者： yy8yy8az 回答日時： 2015/12/08 12:26

感覚で勝負 !

単なる思い付きですが。

この世の二面性とそこに含まれる三要素に注目の私です。

宇宙では反発力が得られないので、遊泳してしまうとの事。
そんな所から時間にも「反発力」が必要なのではないかと思いました。

この回答へのお礼

時間を物かのように捉えるということでしょうか。もし、磁力のように極を持ち、合わない相手とは反発するならば、悲恋もたくさん生まれそうですが、成功する恋愛も多いでしょうね^_^
時間という赤い糸で引き合うとか。

お礼日時：2015/12/09 22:43

No.29 回答者： kanto-i 回答日時： 2015/12/08 10:03

お礼、ありがとうございます。

ＫＡＧＲＡですね。
調べたら、放送大学でも一部見れるようですね。

私の世界観ってことですが、私の今回の理解では
光速に近い速度で動いても、年って同じにとるのでは？ってことと
磁場との関係性がちょっと見えて来たかなってことですね。
今のところだけですが。

今明確にされている対称性の破れは、時間と空間だけなのでしょうかね。
とりあえず、今わかっていることを理解しないとと思います。

猪突さんは、後進の育成もされておられるようですが
こういう方が広めて行かれると、全体の底上げにもなり
その中から特に「好き」って人が現れて研究が進むのでしょうね。
見習うところ、ありありの方ですね。


生きるってのは、常に時間と関係しているので
この課題は、面白いものとなりそうです(^ ^)

この回答へのお礼

時間は、役立つ概念でもありますが、人生そのものでもありえる大きなテーマです。多くの物理学者のみならず、哲学者もそうですし、学者では無い他の職業の人や広く一般において論じられるものです。
おっしゃる様に、面白いものであり、しかも切実なものであります。この問題に正面から切り込むのは勇気のいることでしょう。今回、多数の回答者様方より示唆をいただけたことはとても良かったと思います。

お礼日時：2015/12/09 22:38

No.28 回答者： cyototu 回答日時： 2015/12/08 04:33

あほなさんの今回の質問は、私のやって来たことを一般の人に解り易く解説するために、大変役に立っております。

私の回答を次の私のブログで７回に分けて載せることにしました：

http://ameblo.jp/texas-no-kumagusu/entry-1210172 …

ブログでは、誤植を直したり、正確に表現すべきところが正確に表現したりと、改良推敲したものが載せられております。あと、２日ほどで掲載が終わりますので、そちらも参考にして下さい。

この回答へのお礼

了解です^_^
ブログの方も読ませていただきますね。

お礼日時：2015/12/09 22:32

No.27 回答者： kanto-i 回答日時： 2015/12/06 01:27

科学者と言うか研究者の多くは、見えないものを探している訳ですね。

ノーベル賞など、最たるものですよね。

見えるものは、結果で現されたものだけに
見えないものの方が、遥かに多いのが現実のようですね。

時間も見えない。
時計は見えるけど。

時間も解ける時が楽しみではあります。
しかし、説明が分かりやすい。
流石です。

フォン・ノイマン氏が神だとは・・・。
オーマイゴットでした w

あほな氏、出来るだけ開けとくのを望みます。

この回答へのお礼

了解です^_^閉めるのを少し延期しました。
とかく、見えるものに終始しがちなのが一般的と思いますが、見えないものの方が多いと言うのはなかなか言える人も少ないとおもいます。最近、飛騨に重力波なるものを観測する装置が建設されたそうですが、それは、一ミリの、一億分の一のさらに一億分の一を観測できる精度だそうです。レーザーを使うそうですが、見えないどころか想像も出来ない世界ですね。

私も世界観の変革されるのを楽しみにしています^_^

お礼日時：2015/12/07 16:01

No.26 回答者： cyototu 回答日時： 2015/12/05 23:43

＃２４に誤植がありました。

状態関数：の節の第二段落目　
　１／５の（注）を　回答＃５と読んで下さい。

他にも小さい誤植がありますが、それらは察して読んで下さい。

この回答へのお礼

今、ブログ内リンクの複雑さへの関心を読んでいるところです。七回に渡って説明された時間についてをひとまず読み終えましたが、まだかなりの部分がモザイク状に見えている状態です。しかしながら、流れとしては七回目のヒルベルト空間の拡張というところ辺りは、分かってきた感じがします。

お礼日時：2015/12/10 15:51

No.24 回答者： cyototu 回答日時： 2015/12/05 23:06

まだこの質問欄が開いていたので、

「物理学の基本法則は、過去から未来に向かう時間の矢が説明できるか」

という問題の解決について、私がプリゴジン教授と一緒に考えて来たことを解説してみます。その解説には数学の上級編の知識が必要ですが、一般の方にも出来るだけ解り易く論じることを試みてみます。言葉にアレルギー反応を起こさないで、じっくり読んで頂けると、道筋だけは解れと思います。長いので２度に分けて説明します。

状態関数 ：

古典力学でも量子力学でも、系の状態を表すのに状態関数と言うものを使います。古典力学では、前回紹介したように、正準共役な二つの変数の組（例えば、粒子たちの位置の座標とそれに正準共役な運動量の組）を使って系が記述されます。その正準変数の組の関数のことを状態関数と言います。さらに、量子力学では、その状態関数に対応するものを、関数ではなくて、関数の関数と考え直した演算子を導入して、それを状態密度演算子、あるいは単に密度演算子と呼びます。この古典力学の状態関数と量子力学の密度演算子を総称して、単に状態関数と呼ぶこともあります。

ある時刻 t = t_0 の状態関数の形が与えられたら、それは、物理学の基本法則に従って、別な状態関数に変化して行きます。だから、その後の、あるいはそれ以前の状態関数は、時刻 t_0 の状態関数の関数、即ち、関数の関数で表されます。別な言いかたをすると、時刻 t_0 の状態関数にある演算子を作用させると、別の時刻の状態関数が得られる。この演算子が、１／５の（注）で説明した時間発展演算子です。 だから、状態関数によって物理系を記述するには、物理量その物の変化を見るのではなくて、物理量の関数の変化を記述することになります。

関数空間とは：

ところで数学では、関数の性質を論じるには、闇雲に与えられた関数を論じるのではなく、関数をその性質に従って整理し、同じような性質を持った関数の組を一まとめにして論じると見通しが良くなります。その性質とは、例えば、連続な関数の組とか、あるいは、変数の与えられたある領域内では有限な関数の組、等々です。

さて、その組を導入するのに非常に強力な方法の一つは、関数一つ一つを、改めて空間的な点と無理矢理考えて、その空間で一つの点が与えられていると、それに対応した一つの関数が決まってしまうとする方法です。この関数によって構成された抽象的な空間のことを、関数空間と言います。

もちろん、空間ですから、一つの与えられた点に対して、近い点と遠い点があります。それを、一つの与えられた関数に近い関数と遠い関数としようと言うのです。関数が近いと言うのは良く似た関数ということです。二つの関数が良く似ていれば、一つの関数をその良くにた関数で置き換えても、目的の計算にほとんど同じ結果が得られるはずだと考えられる。そして、しばしば、その置き換えで計算がもの凄く簡単になる場合があり得る。この置き換えによる計算のことを、数学では近似をすると言います。関数空間の概念は、正にこの近似計算を出来るだけ効率良く、しかも信頼できる置き換えが出来るようにするために、導入された概念です。

しかし読者の中には、この導入法には曖昧さがあれことに気づいた方もおられるでしょう。良く似た関数って言うけど、何も持って良く似たと言うかは、我々の目的によって違っているのではないか。その通り！だから、関数と関数との間の距離、すなわち、関数空間の２点間の距離は一意に決まってはいないのです。

距離ってなに？男女の距離：

そもそも、実際の空間でも、我々が直感的に感じている距離なるものは一通りではないのです。実は、距離の概念を思い切って抽象化したときに最も重要な距離の性質は、三角形の二辺の和は他の一辺より大きい、と言う性質です。数学では例外を嫌いますので、３点が一直線に列んだときも三角形の特殊な例と考えて、もっと正確には、三角形の二辺の和は他の一辺より大きいか等しい、と表現します。

そして、私たちが普通の空間で通常距離と呼んでいる物は空間の座標の各々の成分の2乗の和の平方根で定義しています。これは確かに上の三角形の辺の間の不等式を満たしています。この距離のことをユークリッド的な距離と呼んでいます。しかし、実は、距離の定義を変えて、空間の座標の各々の成分の絶対値のn乗の和のn乗根をとったものを距離としても、上の三角形の辺の間の不等式を満たしていることが証明できます。この場合、非ユークリッド的な距離と言います。 そして、この拡張された不等式のことをシュワルツの不等式と言います。

だから、距離の概念、即ち、二点が遠いとか近いと言うのは、絶対的な概念ではなくて、定義に応じて、近いと思っていたものが遠かったり、その反対も有り得るのです。ましてや、二つの関数の距離などは、状況に応じて定義を変えた方が自分の目的により適っていることも有り得るのです。男女の中だって、遠いと思っていたら近かったなんてことありますからね。関数空間とは、極端に言うと、男女の中の距離をどう定義すれば定量的に適切な値が得られるか、なんていうのもテーマに成り得る面白い空間なのです。

この回答へのお礼

関数空間なる抽象的な空間があるのですね。ブログの、複雑さへの関心と、今回いただいた回答群を合わせて読むことで、なんとか流れの尻尾をつかむことができたように思います。

お礼日時：2015/12/11 17:39

No.23 回答者： kanto-i 回答日時： 2015/12/03 21:48

お礼、ありがとうございます。

>プリゴジン教授は、どちらかというと時間の対称性の破れを認めた上での探求者だったようです。

なるほど〜〜。
先日、書いたような話しですね。
最初に否定から入ると、見つかりませんからね。

私、時間に関しては一般的な広く浅い知識しか持ってなかったので
今回は、読ませていただき色々面白い側面の物だと分かりました。


猪突氏の造詣の深さに、新たに学ぶ方向も見つかりました。
この場をお借りして、お礼を申し上げます。

力学と熱力学、そして開放系は
何かの一連の流れを追うと、必ず絡んできます。
ですから、プリゴジン教授のお名前は幾度となく目にし
何度も掘り下げ直す題材です。

物理出身ではないので、明らかに絡む部分の理解しか
持っていなかったので、素人にも分かりやすいザックリとした
全体像は、大変有り難く読ませていただきました。


さて、ホムペを読ませていただいて思い出したのは
数学の白熱教室でも取り上げられたフェルマーの最終定理で
お馴染みのアンドリュー・ワイルズ氏ですね。

フェルマーの最終定理と言う本を読んで、ドキュメンタリーを見て
大いに励まされた一冊です。
お薦めです。

悪魔の問いと聴くと、ポアンカレ予想のペレルマンを思い出します。
これもドキュメンタリーを見て、考えさせられるところがありました。

自らにせよ、練り上げるまでの長期の孤独は
並大抵ではないですよね。

何かの困難を乗り越えようとする時、彼らの姿勢は
私のお手本であり、勇気を持って進むための活力です。

このスレッドは、じっくり読み直して身にして行こうと思います。

なんだか、画像 でかいかも？

この回答へのお礼

画像でかいですね＾＾；
僕も、数学のドキュメンタリー、テレビで見ましたよ。猪突さんから散逸構造の話を聞いて、また、何か一般向けの科学誌でも読もうかなと思いました。
猪突さんは流石に伊達じゃないですね。お話が頭のいいところを刺激して、思考の新陳代謝を促してくれます。彼のブログも少し拝見させていただきましたが、中々面白かったです。中でも、個性化に関する彼の考え方がおもしろいですね。

＞自らにせよ、練り上げるまでの長期の孤独は並大抵ではないですよね。＜

ですね。猪突さんのブログに有りましたが、研究者の置かれている環境が、ある程度閉じていて、ある程度開いているという状況が、新しい発想や発明のためには良いそうです。
なんか分かる気がしますね。密室ではだめで、オープンスペースでもだめ、個室だけど風（他者の意見）の通るような環境が、散逸構造の発生のためには必要とのこと。

式はほとんど読めませんが、話は理解しておきたいと思えました。新しい知識を仕入れることが出来て良かったです。

＞このスレッドは、じっくり読み直して身にして行こうと思います。＜

同じくです。質問を立てて良かった＾＾ｂ

お礼日時：2015/12/03 22:43