比の問題

A:B=0.63:0.42、B:C=5/8:1/4のとき、A:B:Cを最も簡単な整数比で表しなさい。

この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： pomyoshi 回答日時： 2016/02/03 08:05

夫々が小数や分数に表示されているので分かり難いので、まずは整数化することから考えます。

①Ａ：Ｂ＝０．６３：０．４２を整数にしてＡ：Ｂ＝６３：４２＝９：６＝３：２
②Ｂ：Ｃの日も整数化かして分母の最小公倍数は「８」だから、それぞれに８を掛けてＢ：Ｃ＝５：２
③ここで注目するのは夫々の比に共通するのは文字Ｂであること。一方のＢは２、もう一方は５です。
④共通するそれぞれの文字Ｂが共通の数字になるための最小の数字（即ち最小公倍数）は１０（＝２Ｘ５）です。
⑤Ａ：Ｂ＝３：２でＢが１０になるためには夫々を５倍します。するとＡ：Ｂ＝１５：１０
⑥同様にＢ：Ｃの比でＢを１０にすると、Ｂ：Ｃ＝５：２＝１０：４
⑦⑤と⑥でＢが同一の１０になりましたので、結果はＡ：Ｂ：Ｃ＝１５：１０：４となります。

No.1 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/02/03 04:37

A:Bの0.63:0.42は数字の部分を100倍したら「63:42」だ。

簡単な整数の比に直せる。
「3:2」になる。

B:Cの5/8:1/4は、数字の部分を８倍したら「5:2」だ。

A　B　C
3　2
　　5　2
なら、Bを統一すれば良い。

２と５の最小公倍数は10だから、
A:Bの3:２を5倍して
A:B=15:10
B:Cの5:2を2倍して
B:C=10:4
結果
A:B:C=15:10:4

・・・
まずは簡単な値に直すことを考えよう。
簡単な値になれば次にどうすれば良いのかを思いつくことができる。

「最小公倍数」云々を思いつかなくても、
Bの半分の3倍がAになると直感で気付いたら計算してみる。
すると
B:CのBの値を、2で割って3倍してAとすると
A=5÷2×3=7.5
A:B:C=7.5:5:2
になる。
このあと、7.5を2倍すれば整数になると気付けば
A:B:C=15:10:4
と答えにたどり着くこともできる。