120分の番組を1.5倍速で見ると80分になるのは何故でしょうか

大変初歩的な質問ですみません。

120分の番組を1.5倍速で見ると80分になるのは、120÷1.5＝80で求められる計算式の通りです。
しかし、そこで疑問なのですが･･･

120分を2倍速で見ると60分。120÷2＝60
120分を1倍速で見ると120分。120÷1＝120
それならば、2倍速と1倍速の間であるはずの1.5倍速では、何故90分にならずに80分になるのでしょうか？

60×0.5＝30なので、60+30＝90で1.5倍速の時間･･･とはならず80分です。

計算式の結果が正しい事は重々承知しておりますが、理由が分からず悩んでいます。
宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

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  たくさんのご回答ありがとうございました！
  丁寧な解説を拝見致しまして、そもそもの根底の誤認識に気付かされました。
  正比例ではなく反比例ですね･･･お恥ずかしい限りです。
  
  貴重なお時間を割いて下さり、本当にありがとうございました！！

    補足日時：2016/02/04 20:31

No.6 ベストアンサー 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2016/02/04 20:07

所要時間は倍速に反比例しているのに、1倍速と2倍速を一次関数の関係であるという

間違った前提としてしまっているのが、おかしくなった原因です。

1倍速で120分、2倍速で60分かかるのは既にお分かりなわけですが、
それらを直線で結び、中間の1.5倍速が90分とするのは、間違いなのです。
その先を考えると、3倍速で60分、4倍速で30分と、何となく合っていそうな数字になるものの、
5倍速では所要時間がゼロになってしまう。これは、明らかに変です。
これは一次関数であり、Xを倍速、Yを所要時間とすると、式はY＝－30X＋150となりますが、
倍速を上げると、所要時間ゼロで120分番組が見られるなんてあり得ないので、
倍速と所要時間が一次関数の関係にあるという前提が間違っていることが分かります。

実際には、3倍速で40分、4倍速で30分、6倍速で20分、12倍速で10分・・・と、
どれだけ倍速を早くしたところで、所要時間がゼロになることはなく、
倍速を上げていくに連れて、所要時間の減り方は緩やかになってきます。
これは反比例の関係であり、Xを倍速、Yを所要時間とすると、式はY＝120/Xとなります。
反比例なので、1倍速と2倍速の中間の1.5倍速では、所要時間の減り方が直線的ではないため、
直線状にある「90分」にはならず、正解である「80分」となるわけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かに私の誤った認識でいくと、5倍速で所要時間がゼロになってしまい明らかな間違いですね･･･
確かに倍速をどれ程上げようとも時間がゼロになる事はあり得ませんし、
明らかに反比例の関係でしたのに、お恥ずかしい限りです。
分かりやすく丁寧に解説して下さり、ありがとうございます！

お礼日時：2016/02/04 20:23

No.7 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2016/02/04 20:12

No.6です。

失礼しました。
一次関数の式は、正しくは　Y＝－60X＋180　ですね。
1倍速で120分、2倍速で60分、3倍速でゼロとなります。
「だから、おかしくなる」という以下の話は、先の内容で合っています。

この回答へのお礼

度々の丁寧な回答ありがとうございます！
とても助かりました！

お礼日時：2016/02/04 20:25

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/02/04 19:51

もしも4倍速でみたら…30分ですよね。

等倍速で120分なら120分。
4倍速なら30分。
ならば2倍速は両方の真ん中の75分になりますか？
なりませんよね。

120÷4＝120÷4/1＝120×1/4…で30
120÷2＝120÷2/1＝120×1/2…で60
120÷1.5＝120÷3/2＝120×2/3…で80
反比例は直線ではありません。

90分の理屈は、
前半の60分を等速で見て、後半60分を倍速で見たという計算になります。
考え方そのものが異なるのです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
「前半の60分を等速で見て、後半60分を倍速で見た」という理屈がとても分かりやすかったです。
確かに考え方が間違っておりました。
ありがとうございます！

お礼日時：2016/02/04 20:13

No.4 回答者： ahkrkr 回答日時： 2016/02/04 19:49

n/a = x

n/b = y
のとき
n/((a+b)/2) = (x+y)/2
とは限らない。
という問題ですね。

まあそうでしょうね。

a/n = x
b/n = y
のとき
((a+b)/2)/n = (x+y)/2
は常に成り立ちますが。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2016/02/04 20:24

No.3 回答者： fine_day 回答日時： 2016/02/04 19:32

見る時間と倍速とが正比例の関係にないからです。

y=axと正比例していて原点を通る直線のグラフならば、
xが２つの数値のちょうど真ん中であるときyも真ん中の値になります。

しかし、見る時間と倍速とは反比例の関係です。
グラフは下記のページのようになります。
https://cakes.mu/posts/818

３倍速、４倍速で見た時の時間との関係も考えてみてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、確かに見る時間と倍速は正比例ではなくて反比例ですね！
URL先も拝見致しましたが、読み進めるうちに目から鱗が落ちてきました。
ありがとうございます！

お礼日時：2016/02/04 20:07

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/02/04 19:28

Y=1/xをグラフにすると、直線にはならないですよね。

なぜならないのかは、ま、そういうものだからとしか答えようがないですが、
直線の関係にないので、中間点は取らないという考え方は、少しは現状把握に役立ちますかね？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど！確かに直線になりませんね。
グラフにするという考えは全く浮かばなかったので、把握への一歩に繋がった気がします。
ありがとうございます！

お礼日時：2016/02/04 19:55

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2016/02/04 19:22

計算通りなのですから悩むこと自体が間違いです。

この回答へのお礼

計算式の結果が正しい事は重々承知している旨、質問内容にも記載しております。
それでも疑問に思ったので投稿しているわけです。
回答になっていない回答は必要ありません。

お礼日時：2016/02/04 19:49