【線形代数について質問です】 点（4.3）を点（3.4）に写す1次変換のうち、原点を通る直線について

【線形代数について質問です】

点（4.3）を点（3.4）に写す1次変換のうち、原点を通る直線についての対称変換となるものを求めよ。
また、対称軸となる直線の方程式を求めよ。

この問題が分かりません。解き方から答えを教えて欲しいです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/12 03:53

線形代数や1次変換はちょっと置いといて、

点（4,3）を点（3,4）に写す線対称変換は何か？を
中学幾何の問題として考えてみましょう。
そう！ （4,3)と（3,4）を結ぶ線分の垂直二等分線
に関する線対称変換です。これは判らないとね。

対称軸となる直線は、この線分の中点を通って
線分に垂直な直線...と求めてもいいし、
(x-4)^2 + (y-3)^2 = (x-3)^2 + (y-4)^2 から
式を整理してもいい。
結果は y = x になります。

y = x に関する線対称変換が
(x,y) → (y,x),
1次変換の係数行列が
　0　1
　1　0
であることは、すぐに見つかるのではないかと思います。