4辺の長さと面積が分かっている四角形の各角を求める方法

4辺の長さと、面積が分かっているときに、四角形の各角を求める方法を教えてください

No.2 回答者： puyo3155 回答日時： 2016/02/11 23:59

・対角線を引いてその長さをLとする。

・４辺は、a,b,c,d で既知とする。
・面積も既知でSとする。
・対角線で区切られた片側の面積をS1とする。するともう片方がSーS1となる。
・それぞれの三角形で、ヘロン公式を当てはめる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD …

・すると、Lがわかる。
・a,b,Lと、　L,c,d で２つの三角形ができ、余弦定理を使えば、２つの角度が求まる。
・別の２つの角度が知りたいなら、別の位置に対角線を引いて、同じことをやる。

この回答へのお礼

ありがとうございました
普通に計算するべしですね

お礼日時：2016/02/29 16:57

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/08 22:06

4辺の長さをa、b、c、dとおき、面積をSとおく。

対角線を一本引きます。長さはxとおきます。
x^2=a^2+b^2-2abcosA=c^2+d^2-2cdcosB
もう一本の対角線の長さをyとおきます。
y^2=a^2+c^2-2accosC=b^2+d^2-2bdcosD

面積はabsinA+cdsinB=acsinC+bdsinD=S

対角線を引いた状態
cosA=(a^2+b^2-x^2)/2ab
sinA=√(((a^2+b^2-c^2-d^2+2cdcosB)/2ab)^2-1)
S=ab√(((a^2+b^2-c^2-d^2+2cdcosB)/2ab)^2-1)+cdsinB
S+cdsinB=ab√(((a^2+b^2-c^2-d^2+2cdcosB)/2ab)^2-1)

2乗して、
S^2+(cd)^2sin^2(B)+2cdSsinB
=S^2+(cd)^2(1-cos^2(B))+2cdSsinB
=(ab)^2((a^2+b^2-c^2-d^2+2cdcosB)/2ab)^2-1
=((a^2+b^2-c^2-d^2+2cdcosB)/2)^2-1

2cdSsinB=((a^2+b^2-c^2-d^2+2cdcosB)/2)^2-(1+S^2+(cd)^2(1-cos^2(B)))
(2cdS)^2*(1-cos^2(B))=(((a^2+b^2-c^2-d^2+2cdcosB)/2)^2-(1+S^2+(cd)^2(1-cos^2(B))))^2
このcosBに対する4次方程式を解いてarccosをとれば求められる。

他も全部求める？

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2016/02/29 16:57