数学 高1 三角比

｢０°≦θ≦１８０°とする。tanθ＝－4のとき、sinθとcosθの値を求めよ。｣という問題があるのですが、cosθの答えが－√17分の1になりました。
どうして、－がいるのですか？
０＜θ＜９０°はcosθの符号が＋で９０°＜θ＜１８０°はcosθの符号が－になることは分かります。
でも、０°≦θ≦１８０°のcosθの符号がなぜ、－になる理由が分かりません。

質問者からの補足コメント

• すいません！
  －4の条件ってなんですか？？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/02/16 23:28

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/02/16 23:03

tanθ=-4という条件があります。

この条件を満たすθは０°≦θ≦１８０°の中で、９０°＜θ＜１８０°になります。
sinθは０°≦θ≦１８０°でプラスの値をとります。
tanθ=sinθ/cosθ
なので、cosθは-の値になります。

No.2 回答者： オフレッサー上級大将 回答日時： 2016/02/16 23:57

tanθ＝縦/横なので0〜180だと縦は100%プラスで、横は90〜180の間がマイナスです。

なのでtanθ＝－4ってことは縦が４、横が－1なので、三平方で斜め√17になる。

なのでsinθ＝縦/斜=4/√17
cosθ＝横/斜=ー1/√17

ちなみに180〜270だと縦マイナス、横マイナス
270〜360だと縦マイナス、横プラスです(;^_^A

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/02/17 21:41

tanθの範囲が０°≦θ≦１８０°で、tanθ＝－4と値が最初に与えられた条件です。

０＜θ＜９０°はcosθの符号が＋、９０°＜θ＜１８０°はcosθの符号が－ということも理解されているのですよね。

この問題は０°≦θ≦１８０°という角θの範囲内で、
tanやsin、cosの値が、三角関数の性質として正や負に変化する事を考えて、
sinθとcosθの値を求めよという問題なのです。
０°≦θ≦１８０°のcosθの符号が－と決めているわけではないのです。

tanθ＝－4で有るのが最初に与えられた条件で、そこから、cosθが－で９０°＜θ＜１８０°という事を考えだして、
そこから三平方の定理を使って求めた1/√17という値の正負を、決めなさいという問題の意図なのです。
sinθの値も同様に三角関数の性質を理解して求めよということなのです。