小学校算数「割合を使って」

弟が宿題でつまずいてます

問題.兄と弟の2人が床掃除をします。兄1人で掃除すると50分、弟1人ですると1時間15分かかります。2人一緒にすると何分かかりますか。

考え方までよろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/03/15 20:43

＞弟が宿題でつまずいてます

　そしてお兄さんも(^^)　いずれにしても、ゆっくり繰り返し読んでください。

　この手の問題は、「仕事算」と呼ばれる問題ですから、その手法で解いてもいのですが、今後のことを考えると、きちんと「割合」で考えましょう。それ以上に大事なことがあるのですが、それは後回しにして、とりあえず
　
[ある量]の[基準の量]に対する[割合]ですよね。
これを[割合] = [ある量]/[基準の量] とあらわします。
[基準の量]に対する[ある量]の比とも言います。

　しっかり思い浮かべてごらん

　時速40km と言えば、１時間で40km走るということ。１時間当たり走れる距離
　濃度と言えば、250g中に何g含まれること。250gあたり何g

★大事なことは、
　250g中に、25gも、500g中に50gも、100中に10gも、割合はすべて、1/10、0.1、10%であること。
　割合の表し方は、分数だろうが、少数だろうが、%という単位を使おうが、一定ですね。

＞兄1人で掃除すると50分
　ということは、お兄さんの仕事の割合は、1/50
　なぜって
　[割合] = [ある量]/[基準の量] ですから、50は分が単位ですから、
　　一分当たりの仕事の量が割合

＞弟1人ですると1時間15分かかります。
　一時間15分は、60+15=75分ですから
　　1/75 が弟の仕事の割合、

＞2人一緒にすると
　1/50 の兄と、1/75の弟ですから、二人でする仕事の割合は
　1/50 + 1/75 = 3/150 + 2/150 = (3+2)/150 = 5/150 = 1/30

仕事の量は当然1ですから、・・・さっき1/50とか1/75と言った。
[割合] = [ある量]/[基準の量]
1を1/30で割ると、30分
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
★仕事算でも全く同じ
　兄は1/50、弟は1/75の仕事をする。
　兄は、一分で1/50、二分で2/50、3分で3/50 ・・・50分で50/50 = 1
　弟は、一分で1/75、2分で2/75、3分で3/75・・・・75分で75/75 = 1
――――――――――――――――――――――――――――――――――二人だと
二人で、1分で(1/50 + 1/75)、2分で(2/50 + 2/75)、・・・何分かで = 1 になる。
二人で、1分で(1/30)、2分で(2/30)、・・・何分かで = 1 になる。

　なら、1を1/30で割れば、わかるはず


大事なことは考え方ではない。どんな考え方をしてもよい。

文章を読んで、それがイメージできて、数式という簡単な形に整理できるかということができてないのだよ。
それは、文章を読むだけじゃない、人との会話から読み取ることも、そして数式から読み取ることもみな同じです。
マンガじゃない---作者が絵で表してくれているマンガじゃない、本をたくさんようーんで言語能力をつけることが大事なのですよ。

この回答へのお礼

長文で分かりやすく助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/25 15:55

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/03/16 10:57

床の面積を1とすると、

兄はー分間に床を1/50 掃除できる。
弟はー分間に床と1/75 掃除できる
ふたり合わせるとー分間に 1/50 + 1/75 = 5/150 =1/30 掃除できる。

床の面積 1 ÷ (1/30) = 30分

この回答へのお礼

とても分かりやすくて助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/25 15:56

No.5 回答者： qc4 回答日時： 2016/03/16 01:17

床の広さを1とするんですが、

わかりやすいように、50と75の最小公倍数150(㎡)としてみましょうか。

すると兄ちゃんは1分で3掃除します。
弟くんは2/分です。

二人合わせて5/分掃除できます。
ということは～30分で掃除できちゃう!!!

…というのはいかがでしょうか。

この回答へのお礼

遅れてすみません。
助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/25 15:56

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/03/15 19:19

割り算を間違えました。

申し訳ありません。
・・・

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/25 15:55

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/15 19:18

兄は、１分当たり全体の 1/50 を掃除します。

弟は、１分当たり全体の 1/75 を掃除します。（１時間15分は75分ですから）

2人で一緒にすれば、1分当たり
　1/50 + 1/75 = 3/150 + 2/150 = 5/150 = 1/30
を掃除できます。

つまり、30分で全体を掃除できます。

この回答へのお礼

遅れてすみません。
分かりやすくて助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/25 15:54

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/03/15 19:18

一分当たり

兄は部屋の1/50、弟は1/75掃除できる
あわせて1/50+1/75＝5/150＝1/50できるから
二人で掃除すれば５０分