中学受験です。

たかしさんは、日曜日に家を出発し、公園との間を分速180mで
2往復走りました。また、弟は、たかしさんが出発してから
6分後に家を出発し、分速72mでたかしさんと同じ道を
公園まで歩きました。
弟は、1往復目の家に向かって走るたかしさんと出会ってから
再び公園に向かって走るたかしさんに追い越されました。
この時、たかしさんと出会った地点とたかしさんに追い越された
地点とは960m離れたていました。。

問1
家から公園までの道のりは何mですか

No.2 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/11/03 15:17

少々、ややこしい問題ですので、図に表してみました。

下の図は、、問題に出てくるそれぞれの場面毎に線分図を描き、上から順に時系列に沿って並べたものです。
このような複雑な旅人算を書き表すために考案された方法を使っています。
馴れるまで少し時間がかかるかもしれません。
一番上は「たかしさんが家を出た場面」、その下が「6分後に弟が出発した場面」、そして「1回目に二人が出会った場面」、最後は「2回目に二人が出会った場面」を表したものです。
列車のダイアグラムに少しイメージが似ているかもしれません。

一つ目のモノクロの図は問題を四でわかることだけを書き表しています。
唯一、お棟が出発する前の６分間にたかしさんが歩いた距離だけは、計算で求めた結果を書き込んでいます。（赤字の部分）
二つ目の色つきの図は、モノクロの図を眺めながら、様々に考えた内容を書き込んでいったものです。

二つ目の図のピンクの矢印に注目して下さい。これは１回目に出会ってから２回目に出会うまでに、たかしさんが歩いた距離を示しています。
弟はこの間（１回目に出会ってから２回目に出会うまで）に960m進んでいます。
たかしさんは弟の2.5倍の速さ（180m/分÷72m/分＝2.5倍）で進んでいますから、弟の2.5倍の距離(960m×2.5＝2400m）を進んでいるはずです。
ここから、家から二人が１回目に出会った場所までの距離(720m。式は省略。図の薄いピンクの矢印を見ながら考えてみて下さい。)を求めることができます。

次に、弟が家を出てから１回目に出会うまでにかかった時間を求めてみます。
１回目に出会った場所は家から720m、弟の進む速さは72m/分でしたので、かかる時間は10分。（右端の縦の青い矢印）
薄い青の矢印は、同じ時間に（10分間）たかしが進んだ距離を表しています。
これを計算で求めると180m/分×10分間＝1800m、です。
薄い青の矢印(1800m)、薄いピンクの矢印(720m)、左側の灰色の矢印(1080m)の３つを組み合わせると、家から公園までの往復の距離となっています。
ここから、家から公園までの距離（1800m）を求めることができます。

この回答へのお礼

毎回丁寧にありがとうございます。

お礼日時：2018/11/03 18:49

No.1 回答者： 曾美山 回答日時： 2018/10/29 18:54

弟がたかしさんに会った２点の距離は960ｍ。

弟は72m/分進むので、再会するまでにかかった時間は960/72分（約分して40/3分とします）。
たかしさんは180m/分進むので、40/3分あれば、180×40/3で2400ｍ進みます。
この2400ｍのうち、960ｍを除いた距離が弟と出会って往復した分になりますから、
片道は（2400-960）÷2で求められ、片道720ｍであることがわかります。
弟が720ｍ進むのには720÷72で10分。弟が出発したのはたかしさんが出発して６分後なので
16分走ったとき、弟に出会ったことになります。
16分あればたかしさんは180×16で2880ｍ進みます。
出会ってから折返しまでの距離はさきほど720ｍだったことがわかってますので、
（2880+720）÷２で、片道の距離は1800ｍとなります。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2018/11/03 18:57