この問題の解説の波線の部分、矢印の計算をしてからでは答えが合いません。 なぜこの計算をすると合わなく

この問題の解説の波線の部分、矢印の計算をしてからでは答えが合いません。
なぜこの計算をすると合わなくなるのか教えていただきたいです。
3つ以上の式の積の展開は共通な部分をくくってから計算しなくてはいけない、などの決まりがあるのでしょうか。
分かりにくいですがお願いします。

質問者からの補足コメント

• 矢印の計算式でまたさらに↓︎
  (x^4＋x^2y^2＋y^4)(x^4－x^2y^2＋y^4)
  の計算をする時に、例えば
  (2x＋2y)(2x＋2y)
  ＝(4x^2＋4y^2)
  のようにはできない決まりなどがあるのか知りたいです。
  質問が分かりにくくすいません。

    補足日時：2016/04/06 20:08

• 例えで間違えてしまうなんてお恥ずかしいです。
  (A＋B)(A－B)＝(A^2－B^2)が
  (A＋B＋C)(A－B－C)＝(A^2－B^2－C^2)
  にならない理由を知りたいです。
  何度もすみません。

    補足日時：2016/04/06 23:01

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2016/04/06 19:57

矢印の計算を先にしてカッコでくくってあるのでは？

その計算を省略して書いてあるようですが。

４行目＝(x^4＋x^2y^2＋y^4)(x^4－x^2y^2＋y^4)
　＝{(x^4＋y^4)＋x^2y^2}{(x^4＋y^4)－x^2y^2}
　＝(x^4＋y^4)^2－(x^4＋y^4)^2

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2016/04/06 21:45

＞(2x＋2y)(2x＋2y)

＞＝(4x^2＋4y^2)

(2x＋2y)(2x＋2y)
　＝(2x＋2y)＾2
　＝4x^2＋8xy＋4y^2
なので計算が違いますが…
補足の意図がよくわかりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2016/04/06 23:19

＞(A＋B＋C)(A－B－C)＝(A^2－B^2－C^2)にならない理由

(A＋B＋C)(A－B－C)
　＝{A＋(B＋C)}{A－(B＋C)}　←マイナスでくくった時の符号に注意
　＝A^2－(B＋C)^2
　＝A^2－(B^2＋２BC＋C^2)
　＝A^2－B^2－２BC－C^2

２行目は(a＋b)(a－b)の形に持っていくためにB+Cをまとめています。
応用するときには式を丁寧に書いてみてください。

この回答へのお礼

わかりやすくありがとうございました( ¨̮ )

お礼日時：2016/04/06 23:22