数学の問題です。Y＝(5＋3X)／(5－3X) の、－1＜X＜1 におけるYの取りうる値を求めよ

数学の問題です。
Y＝(5＋3X)／(5－3X) の、－1＜X＜1 におけるYの取りうる値を求めよという問題です。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/22 00:27

y = (5 + 3x)/(5 - 3x)　　-1<x<1

において、
　　1/(5 - 3x) = Z
とおくと、1/8 < Z < 1/2で、この範囲では Z ≠ 0 なので

1/Z = 5 - 3x
-1/Z = -5 + 3x
より
5 + 3x = -1/Z + 10
になるので

y = ( -1/Z + 10)Z
　= 10Z - 1

となります。

これは、Zに関する一次関数で、傾きは正ですから
　Z = 1/8 で最小値
　Z = 1/2 で最大値
をとります。つまり

　1/4 < y < 4

です。

No.3 回答者： pomyoshi 回答日時： 2016/04/21 20:01

5＋3X／5－3X を　ｙ＝とすると

ｙ＝－１２／５x＋５　
Ｘ＝－１の時　ｙ＝３７／５　　Ｘ＝＋１の時　ｙ＝１３／５
１３／５＜ｙ＜３７／５

No.2 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/04/21 19:46

Y＝(5＋3X)／(5－3X) 　を、　Ｙ＝－（３Ｘ＋５）／（３Ｘ－５）　と、変形すると　　３Ｘ－５≠０　なので、　　Ｙ＝－（３Ｘ＋５）＾２／９Ｘ^２－２５

取りあえずマイナスは無視して、分子と分母で考えると　　　分母はＸ＝１或いは－１で　－１６　　Ｘ＝０　で　－２５

分子は、（３Ｘ＋５）＾２　で、頂点は（－５／３，０）　－1＜X＜1　より　軸は－１より左側　よって、－１で最小値　＋４　　＋１で最大値　６４

Ｘの値と分母・分子の対応から　　－４＜Ｙ＜－１／４　　マイナスをかけて　　１／４＜Ｙ＜４

参考までに。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/04/21 19:20

Y=(5＋3X)／(5－3X)

気を付けなくてはいけないポイントは分母が０になるところだけど、
３x=５　⇒　ｘ＝5/3は範囲に入っていないから、問題なし。
あとは、、、
微分を取って、Y'＝０になるところと両端を評価する。