A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
1.間違ってても良いから(というのを容認できないのが数学が苦手な原因なんですが)どこまで解ってどこまでできたのか、どこからできないのか、何が解らないのか、明記しましょう。
2.y=x^2、 y=x^2-1、 y=x^2+1、 とグラフを三本描いて下さい。
x軸と接する、二点で交わる、交わらない、がどうなっていますか?
では、y=0の時の解は、それぞれどうなっていますか?
例えば虚数という物がどういうケースなのか、上記からグラフで理解できるでしょうか?
判別式やその意味が、上記から理解できるでしょうか?
3.y=αx^2+βx+γは、全てα(x-s)^2+tと書ける、ということが解るでしょうか?実際にやってみて下さい。
平方完成、と言います。平方完成で調べて、勉強し直すのも良いでしょう。
y=α(x-s)^2+t ⇔ (y-t)=α(x-s)^2は、y=αx^2を、x方向にs、y方向にt、平行移動しただけの物だ、ということが理解できるでしょうか?
つまり、βやγのところが如何にぐちゃぐちゃしていようと、所詮はy=αx^2を平行移動しただけの物に過ぎないのです。
x軸と接するか二点で交わるか交点が無いかは、tがどうなっているかでしか無いのです。
そのtのことを、判別式、と言ってないでしょうか。
4.何ができないのか判りませんが、あなたの現状学力で、その教材その問題というのは、適切なのでしょうか?
もっと基礎が抜けているということは?
それと、自学自習においては、読んで解る解答解説付きの教材を使って下さい。
その問題が解けないにしても、もっと基礎の所を埋めたり、類題をといてみたりということならできるはずです。
No.2
- 回答日時:
何が分からないのですか? グラフを書いて、x軸との交点を持つ条件を調べればよいのです。
まずは、
y = 2x^2 - 4ax + 4a^2 + 7a - 30
のグラフを書きましょう。
このグラフは、平方完成させれば
y = 2x^2 - 4ax + 4a^2 + 7a - 30
= 2( x^2 - 2ax + a^2 ) + 2a^2 + 7a - 30
= 2( x - a )^2 + 2a^2 + 7a - 30
ですから、
( a, 2a^2 + 7a - 30 ) (1)
を頂点とした、下に凸の放物線です。
x軸との共有点は
y = 0
となるときの x ですから、要するに「x軸との交点」です。
x軸との交点が存在するためには、頂点(1)の y 座標が
2a^2 + 7a - 30 ≦ 0
であることが必要です。
2a^2 + 7a - 30 < 0 (2)
なら交点は2つ、
2a^2 + 7a - 30 = 0 (3)
なら交点は1つです。
これから求まりますよね?
(2)は
(2a - 5)(a + 6) < 0
つまり
-6 < a < 5/2
だし、(3)は
(2a - 5)(a + 6) < 0
より
a = -6 または a = 5/2
です。
No.1
- 回答日時:
計算あってるかわからんが、判別式Dを使って
D/8=-2a^2-7a+30
ここで
(1)共有点が2個の時
D/8>0だから
-2a^2-7a+30>0
2a^2+7a-30<0
ここで、2a^2+7a-30=0とおいてこれを解くと
2a^2+7a-30=0
(2a-5)(a+6)=0
a=5/2, -6
ゆえに、(ア)-6<a<5/2(イ)
(2)共有点が1個の時
D/8=0だから
a=5/2, -6
ゆえに、a=-6またはa=5/2
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