大至急！数学が得意な人！4の(2)(3)の式と途中式を教えてください！なんでこうなるのかがわかんない

大至急！数学が得意な人！4の(2)(3)の式と途中式を教えてください！なんでこうなるのかがわかんないのでわかりやすく教えてください！答えてくれた人には必ずベストアンサー
します。(2)(3)の式は
(2) 64xの6乗-yの6乗
(3)aの6乗+26aの3乗bの3乗-27bの6乗
です。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/04/29 12:25

①a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

②a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
この二つの式は公式として覚えておくように指導されるようですね。
①式を展開してみると
(a+b)(a^2-ab+b^2)
=a(a^2-ab+b^2)+b(a^2-ab+b^2)
=(a^3-a^2･b+ab^2)+(ba^2-ab^2+b^3)
=a^3-ba^2+ab^2+ba^2-ab^2+b^3
=a^3+b^3
となり、公式は正しいです。
因数分解するときには、3乗の間に挟まれた真ん中の部分を、
無いものから予想しないといけないので、やはり公式として覚えておくしかないように思います。

(2)はa=x^2で①の公式に当てはめただけですね。

(3)a^3=A、b^3=Bとでもして、
A^2+26AB-27B^2、の2次式をまずたすき掛けで因数分解して、
=(A+27B)(A-B)　これは下になるので、
=(a^3+27b^3)(a^3-b^3)
この式をまた①と②の公式に当てはめて因数分解します。
2乗が入った部分を後ろにまとめて答えとしているようですね。