経済学の問題です。

一律課税が行われており、すべての個人が同じ租税価格に直面していると仮定しよう、各個人の需要曲線上では、価格が限界代替率に等しいということを思い起こそう、したがって
ＭＲＳ＝ｐ＝ｋＹ／Ｇ
となり、限界代替率は所得に比例する、所得が左右対称に分布しており、平均所得が中位所得に等しいと仮定する、なぜ多数決投票均衡がパレート効率になるかを説明しなさい。

上記問題がわかる方いましたら教えてください。
宜しくお願いします。

No.2 回答者： Gracies 回答日時： 2016/05/28 20:09

#2 の補足

　今回のG7に於ける成果については、広島への米国大統領訪問報道にかき消され、７か国の首脳が集まりながらも、閉会後のオバマ大統領の話題以上には、明らかにはされていないように思う。
　そのことも多少、この理論に関係があるのではないだろうか？

　そもそも、この理論は、米国人の経済学者の発想だから、日本の政策や具体的な事象に当てはめて物事を判断しようとするところに、いささか無理があろうかと思うが、ハーバード大学でPhDを取得された津川　友介様の医療政策が＊医療経済学のブログにもある通り、アメリカは2大政党の元に、意見を対立させてきた。ところが、銀行を中心にした大資本主義が横行して、その弊害となるリーマンショックが起こった。しかも、これは、これまでの数量化の対応を遥かに超えた金融工学的な負債や打撃を産みだした。
　そこで、これらに対応すべき、対処療法的な経済政策が、次々と打たれる中、所得の中間層に光を当て、生活経済の充実化に注力すれば、正規分布への適切な対応を、数量化しながら、その効果を見ることが出来ると考え、この理論が、戦後の経済理論として、脚光を浴びたようである。
　しかも、米国民の健康診断管理を通してのヘルスケア政策、労働層の所得の政策等々、いずれも、公共財へ私財を投じながら、その効果を得るためには、集団全体を単峰性（正規分布の一つの山）にして、多数決投票均衡という統計的な平均で捉えれば、これまでには対応が中間層をターゲットにすることになり、結果、個人の恣意的な歪みを排除することができるとし、オバマ政策の効果についても触れているようである。

　しかし、これは、基本となる統計モデルを構成する条件が揃うことが前提として必要となるため、単峰性の多数決投票均衡があることが大事で、それが中間層の実態になれば、他の経済方途に対する最適化の選択になる（最良執行）と考えられ、結果居心地が良くなるとも考えられる。

　故に、大資本への一極集中型による寄付依存や特定個人に依存したパレート効率のない状態とは違い、「多数決投票均衡が、パレート効率になる」と考えた理論であると思われた。
　よって、この理論構成は、それを実証するための条件さえ整えば、実社会の経済の現状を、数量化して、説明できる。という考え方。

　これを具体的に、数理モデルで説明すれば如何でしょうか。

No.1 回答者： Gracies 回答日時： 2016/05/28 17:43

慶応大学の「公共経済学」第5回 別所俊一郎先生のスライド『公共財』12枚目には、以下のような説明があります。

スライドの内容をわかり易くするために、一部加筆します。
　原著は、現スライドをご高覧下さい。

　純粋公共財についての[サミュエルソン]条件
†☆[限界代替率]の[合計]が[限界変形率]に等しいという条件が成り立つ時には、公共財の生産水準は[パレート効率的]

　Cf:パレート効率性➡何か少なくとも一つの経済主体の経済状態を悪化させることなしには，他の経済主体の経済状態をこれ以上向上させることのできない状態。

　この場合の „[限界代替率]とは、
　➡公共財をもう1単位得るためにどれだけ私的財をあきら めるかを表す比率
　　　　　　 „[限界変形率]とは、
　➡公共財をもう1単位生産するためにどれだけ私的財をあ きらめなければならないかを表す比率 †

　※公共財とは、テレビ・ラジオ・水道・ガス・電気・私道・高速道路等

　★公共財の価値が小さく、私的財産により、公共財の価値が維持される状態＝寄付社会等
　この場合には、正規分布は起こらないので、多数決投票の均衡の効果が無いので、パレート効率にはならない。
　
　但し、特定個人の寄付に頼るのではなく、多数決投票の均衡（中位所得）に、公共財の分担効率を高めるようにすれば、公共財の負担効果が、効率的だと考えているからだと思います。