No.2
- 回答日時:
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=a(b^2-c^2)+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2
=a(b^2-c^2)+bc^2-(ba^2-ca^2)-cb^2
=a(b-c)(b+c)-(cb^2-bc^2)-a^2(b-c)
=a(b-c)(b+c)-bc(b-c)-a^2(b-c)
=(b-c)(a(b+c)-bc-a^2)
=(b-c)(ab+ac-bc-a^2)
=(b-c)(ab-a^2+ac-bc)
=(b-c)(a(b-a)-c(b-a))
=(b-c)(a-c)(b-a)
=(a-b)(b-c)(c‐a)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
因数分解せよ。
ということは暗に「因数分解できる」と言っている。★折角、web標準のUTF-8の掲示板なので、・・
a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)
とかける。
とりあえず展開して、文字順次数順に整理しておく。
= ab² - ac² + bc² - a²b + a²c - b²c
= - a²b + a²c + ab² - ac² + bc² - b²c
= (c - b)a² + a(b² - c²) + bc² - b²c 後で役立つ
は簡単な因数で割れるはず。
a = b とすると
a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)
= a(a² - c²) + a(c² - a²) + c(a² - a²)
= a³ - ac² + ac² - a³ + a²c - a²c
= a³ - a³ - ac² + ac² + a²c - a²c
 ̄ ̄ ̄=0  ̄ ̄ ̄=0  ̄ ̄ ̄=0
= 0
よって、(a - b)は因数
同様に、
b = c とすると
a(b² - b²) + b(b² - a²) + b(a² - b²)
 ̄ ̄ ̄=0  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄=0
= 0
よって、(b - c)も因数
同様に
a=c
a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)
= a(b² - a²) + b(a² - a²) + a(a² - b²)
= ab² - a³ + a²b - a²b + a³ - ab²
= ab² - ab² + a³ - a³ + a²b - a²b
= 0
よって、(a - c)も因数
わかっている因数をすべて掛け合わせると
(a - b)(b - c)(a - c)
展開すると、
= (ab - ac - b² + bc)(a - c)
= a²b - abc - a²c + ac² - ab² + b²c + abc - bc²
= - a²c + a²b + abc - abc + ac² - ab² + b²c - bc²
= - a²c + a²b + ac² - ab² + b²c - bc²
= (b - c)a² + (c² - b²)a + b²c - bc² (1)
これは、正負が変わるだけで
先の
(c - b)a² + a(b² - c²) + bc² - b²c
と同じ
なのでこれ以上因数はない。あれば、(1)の式で割ればでてくる
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