マクロ経済学の問題

債券1と債券2が存在する。債券1の収益率は毎期一定でrとし、債券2は配当dが永久に毎期支払われる。投資家は危険中立的であるとする。このとき債券1と債券2の間に成立する非裁定条件を示し、債券のファンダメンタルズの価格を求めよ。
以上が問題なのですが、非裁定というのは無裁定と同じ意味なのでしょうか？問題の回答を分かりやすく示してくださる方、よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

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  回答ありがとうございます。
  でしたら非裁定条件を数式で表すと利子収入をAとすると債券1の価格＝A/r、債券2の価格＝d/rとなって条件はA/r＝d/rということでよいのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/05/31 02:05

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/06/02 19:10

No3でっすが、最後の方の文章に言葉が抜けていました。

ｄというのが一定値ではなく、毎期変動する確率変数ならば（債券２がある株式で、ｄがその株の配当金なら通常ｄは企業の業績によって変動し、一定でないのが普通だ）、債券２の価格Vと配当ｄと債券収益率ｒとの間には「非裁定条件」V= Ed/rが成立することになる。

と、「ならば」を付け加えてください。
　いまｄは一定値で、債券２の（実際）の価格V'とし、V'は非裁定条件を満たしていないとどうなるか、考えてみましょう。まず、V'>V=d/rならば、この債券の収益率はd/V'と、ｒ（債券１の収益率）より低くなる。すべての投資家は保有する債券２を売却し、債券１に投資することで、より高い収益率（つまりｒ）を得ようとするだろう。逆に、V'<Vならば、債券２の収益率のほうが高い（つまりd/V'>r）ので、債券１を保有する投資家は債券１を売却し、より高い収益率をもつ債券２を購入するだろう。このように、債券２が非裁定条件を満たさないなら、保有する債券を変更することで利益（裁定利益）が得られることになるのです。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/06/01 21:52

>でしたら非裁定条件を数式で表すと利子収入をAとすると債券1の価格＝A/r、債券2の価格＝d/rとなって条件はA/r＝d/rということでよいのでしょうか

「非裁定条件を数式で表すと」、債券２の価格Vと配当ｄと債券１の収益率ｒとの間に、V＝d/rが成立するということです。

債券１、たとえば、永久債の毎期の利子がAとすれば、その永久債の価値はA/rとなるでしょうが、そのA/rとd/r（１株の価格）が等しくなるとはかぎりません。たとえば、債券１の額面が１万円の場合と１０万円の場合とでは支払い利子額は同じではないのですから、どの利子をAと呼んでいるのでしょうか？

なお、質問の文中にある「債券2は配当dが永久に毎期支払われる」という文が若干あいまいです。私は、毎期一定の配当ｄが支払われると解釈しましたが、ｄというのが一定値ではなく、毎期変動する確率変数（債券２がある株式で、ｄがその株の配当金なら通常ｄは企業の業績によって変動し、一定でないのが普通だ）、債券２の価格Vと配当ｄと債券収益率ｒとの間には「非裁定条件」V= Ed/rが成立することになる。ただし、Edは確率変数ｄの期待値を表わす。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/05/29 07:04

No1への追加です。

英語では、non-arbitrage conditionあるいはno-arbitrage condition（ハイフンをnonあるいはnoのつぎに入れたほうがいいかもしれない）といいます。どちらも同じことで、前者を直訳すれば非裁定条件だし、後者を直訳すれば無裁定条件となる。また、同じことをarbitrage-free conditionという人もいます。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/05/29 04:51

同じです。

英語の、nonarbitrage conditionのことで、２つの債券の間に裁定利益が発生しないための条件、という意味です。答えは、債券２のファンダメンタル価格をｖとすると、ｖ＝d/rとなります（債券２の価格がこれ以外の価格に定まると、どちらかの債券に裁定利益が発生することを確かめてください）。
同様の問題に答えたことがある（↓）ので、参考にしてください。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9275047.html