平面版の重心を求める問題なのですがさっぱりわかりません泣 証明問題のように説明しながら解かないと全部

平面版の重心を求める問題なのですがさっぱりわかりません泣
証明問題のように説明しながら解かないと全部バツにされるので計算式となんでそうなるのかの説明も加えて教えて欲しいです！答えは重心は0点より右17㎝のx軸上にあるです！

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/23 21:44

三角形の重心位置は、三角形の水平方向の大きさｘ(2/3)のところ

なので ０から8 cm

四角形の重心位置は四角形の真ん中なので
０から20 cm

三角形の面積は 60 cm^2
四角形の面積は 160 cm^2

従って全体の０からの重心位置は、図形が面積に対して
均一な密度を持つとすると、重さのかわり面積が使えるので

(8ｘ60+20x160)÷(60+160)=(480+3200)÷220=16.73 cm

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/18 11:18

No.1&4 です。

すみません、「図３」の方は締め切られてしまいましたが、そちらの解き方も間違えていましたので、こちらに訂正しておきます。

「図３」の場合も、重心ですから、任意の点の周りのモーメントを考えて、「微小部分の重量のモーメントの総和＝全重量が重心位置にある場合のモーメント」で求めます。

図3は、形が複雑なので、モーメントを x 成分と y 成分に分けて計算します。

y 方向のモーメントは
　∫(x*ΔS)dx = x0*S　　　（１）
と書けます。

x～x+dx の面積 ΔS は
　ΔS = 2x^2 dx
となりますから、（１）の左辺は
　∫[x=0～1](x*ΔS)dx
= ∫[x=0～1](x*2x^2)dx
= ∫[x=0～1](2x^3)dx
= [ (2/4)x^4 ][x=0～1]
= 1/2

全体の面積は
　S = ∫[x=0～1](2x^2)dx
　　= (2/3)[ x^3 ][x=0～1]
　　= 2/3
なので、（１）より
　1/2 = x0 * (2/3)
よって
　x0 = 3/4

同様に x 方向のモーメントは
　∫(y*ΔS)dy = y0*S　　　（２）
と書けて、y = 2x^2 から
　x = √(y/2)
を使います。

y～y+dy の面積 ΔS は
　ΔS = [ 1 - √(y/2) ] dy
ですから、（２）の左辺は
　∫[y=0～2](y*ΔS)dy
= ∫[y=0～2]{ y * [ 1 - √(y/2) ] }dy
= ∫[y=0～2][ y - (1/√2)y^(3/2) ]dy
= [ y^2 /2 ][y=0～2] - (1/√2)*(2/5)* [ y^(5/2) ][y=0～2]
= 2 - (1/√2)*(2/5)* [ 4√2 ]
= 2 - 8/5
= 2/5

従って（２）は
　2/5 = y0 * 2/3
より
　y0 = 3/5

以上より、重心位置は ( 3/4, 3/5 )

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/17 22:43

No.1です。

すみません、でたらめを書いていましたね。

重心ですから、任意の点の周りのモーメントを考えて、「微小部分の重量のモーメントの総和＝全重量が重心位置にある場合のモーメント」で求めないといけませんね。

問題に場合には、上下対称なので、重心位置は O からの水平直線上の上にあり、ここでは点Oからの距離を求めます。

ここで、図示されたものを厚さ一様の板と考え、単位面積の板の重量（＝密度）を ρ 、点Oからの水平距離を r 、r～r+dr の面積を ΔS、全体の面積を S とすると、点Oから重心位置までの距離を r0 として
　∫(r*ρΔS)dr = r0*ρS
となります。ρ は共通なので
　∫(r*ΔS)dr = r0*S　　　（１）
と書けます。

問題の場合、三角形の領域(r=0～12)では
　　ΔS = (5/6)rdr
四角形の領域(r=12～28)では
　　ΔS = 10dr
です。

これを使うと（１）式の左辺は
　∫[0~12][r(5/6)r]dr + ∫[12~28][10r]dr
= (5/18)[ r^3 ][0~12] + [ 5r^2 ][12~28]
= (5/18)*12^3 + 5*( 28^2 - 12^2 )
= 480 + 3200
= 3680

全面積は
　S = (1/2)*12*10 + 16*10 = 220
ですから、（１）式より
　220 * r0 = 3680
よって
　r0 = 16.727272･･･ ≒ 16.73

従って、重心位置は、Oから右の水平直線上で、Oから約 16.73 cm の位置です。

No.3 回答者： uyama33 回答日時： 2016/06/17 17:26

１．左側の三角形の重心を求める。

中線を２：１に分けるところ
２．四角形の重心を求める。真ん中
３．それぞれの重心にそれぞれの面積に対応した錘をつける。
４．2つの錘の付いたシーソーを考える。左右の回転モーメントが等しくなるところを支点にする
５．シーソーの支点の位置を決定する。

以上

上の手順で作業してみてください。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/06/17 15:58

今さらですが

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9313680.html
の #5 でも言われているように「左右の『面積』が等しくなる水平位置を見つければよい」わけではないことに注意.

そしてたぶん「0点より右17㎝」は exact じゃない.

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/17 00:51

上下が対称なので、重心は O を通る水平線上にあることは明らか。

（この線の上の面積と、下の面積が等しいから）

あとは、「重心」なので、鉛直直線で切ったときに、左右の「面積」が等しくなる水平位置を見つければよい。
従って、「面積」の計算をすればよい。

なぜ「面積」かは分かりますね？　一様な厚さの「板」とすれば、面積＝板の重量ですから。