展開問題です。 (x2−3xy＋9y2)(x2＋3xy＋9y2) これを (x2-A)(x2+A

展開問題です。
(x2−3xy＋9y2)(x2＋3xy＋9y2)

これを
(x2-A)(x2+A) とおきかえました。
そうすると答えが
x4一9x2y2一54xy3一81y4
となりました。

でも答えはx4＋9x2y2＋81y4
になるそうです。
どうやら(B−3xy)(B＋3xy)
と置き換えなければならないそうです。

置き換える数字によって
答えが変わってくるんでしょうか
m(_ _)m
難しいです
写真は途中で書くのやめてしまっていて、＝x4となってますがすみません。

No.1 回答者： AR159 回答日時： 2016/06/21 12:25

あなたはAを「3xy+9y^2」と置いていますが、

(x^2-A)は→（x^2-3xy-9y^2）となるので、問題とは違ったものになります。

No.2 ベストアンサー 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/06/21 12:35

(x2−3xy＋9y2)(x2＋3xy＋9y2) これを(x2-A)(x2+A) とおきかえました。

ここで、ケアレスミスがありますね。

3xy＋9y2　を　置き換えようとすると　正負がそろわなくなります。　

{ｘ^２－（３ｘｙ－９ｙ^２）}{（ｘ^２＋（３ｘｙ＋９^２）}　括弧内が違いますよね。
マイナスでくくりますので、正負の符号が変わるためです。

ですから与式を整理して　（ｘ^２＋９ｙ^２－３ｘｙ）（ｘ^２＋９ｙ^２＋３ｘｙ）として

（ｘ^２＋９ｙ^２）をＡと置き換えることにより、{（ｘ^２＋９ｙ^２）－３ｘｙ}{（ｘ^２＋９ｙ^２）＋３ｘｙ}　から

（Ａ－３ｘｙ）（Ａ＋３ｘｙ）　として、展開・計算します。

参考までに。

No.3 回答者： ムニエル 回答日時： 2016/06/21 12:49

ミスは他の回答者さんの言われるとおりです。

考え方の簡単なチェック方法として今回の式の場合、
（1-1+1)(1+1+1)みたいな正しい答えがわかる式で　やってみると考え方をチェックできますよ。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/21 13:17

なんでちゃんと書かないむ。

(x² - 3xy + 9y²)(x² + 3xy + 9y²)
ですよね。
＞(x2-A)(x2+A) とおきかえました。
　置き換えられないですよ。
(x² - (3xy - 9y²))(x² ＋ (3xy + 9y²))
でしょ。

　わざわざ置き換えなくても・・置き換えると間違う率が高くなる。小学校のかけ損の筆算そのままに

　　　　　 x²　 　　-3xy　 　+9y²
　　　＿X) x²　　　+3xy　 　+9y²＿＿＿＿＿
　　　　+9x²y²　　 -27xy³　　+81y⁴
　　
　　　　　 x²　 　　-3xy　 　+9y²
　　　＿X) x²　　　+3xy　 　+9y²＿＿＿＿＿
　　　　+9x²y²　　 -27xy³　　+81y⁴
　　3x³y　　-9x²y²　+27xy³　　

　　　　　 x²　 　　-3xy　 　+9y²
　　　＿X) x²　　　+3xy　 　+9y²＿＿＿＿＿
　　　　+9x²y²　　 -27xy³　　+81y⁴
　　+3x³y　　-9x²y²　+27xy³　　
x⁴ -3x³y 9x²y²＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

+9x²y²　　 -27xy³　　+81y⁴　　+3x³y　　-9x²y²　+27xy³ 　+x⁴ 　-3x³y　+9x²y²
= +x⁴ +3x³y -3x³y +9x²y² +9x²y² -9x²y² +27xy³ -27xy³ +81y⁴　　　　　 　
= +x⁴ 　　　　　　 +9x²y²　　　　　　　　　　　　　　　+81y⁴
= x⁴ + 9x²y² + 81y⁴

わざわざ、間違えるために置き換えるようなことはしない