この関数のラプラス変換を教えてください！

この関数のラプラス変換を教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/23 23:11

ラプラス変換の公式から求めるのが定石でしょう。

積分でいちいちやると、ラプラス変換の意義が薄れるので
最後の手段かと・・・

使う公式はこれ
■ランプ波 lamp(t) =t・u(t) → (1/s^2)
■遅延 f(t-a) → e^(-as)F(s)

但し u(t)=0 (t < 0), u(t)=1(t≧1)

でグラフは

f(t)=(1/k)lamp(t) - (2/k)lamp(t-k) + (1/k)lamp(t-2k)

なので、ここまでわかれば公式を覚えていれば瞬時に
機械的に変換できます。

F(s)=(1/k)(1/s^2)-e^(-ks)(2/k)(1/s^2)+e^(-2ks)(2/k)(1/s^2)
=(1/k)(1/s^2){1 - 2e^(-ks) + 2e^(-2ks)}
=(1/k)(1/s^2){1-e^(-ks)}^2

この回答へのお礼

なるほど、理解できました！！！
詳しく答えていただきありがとうございます！！

お礼日時：2016/06/24 15:13

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2016/06/22 20:02

f(t)のラプラス変換をＬ{f(t)}で表すとすると

f(t) = t/k　　　　(0≦t≦k)
　　= -t/k + 2　 (k≦t≦2k)
　　= 0 (2k＜t)

Ｌ{f(t)} = ∫[0→∞){f(t)・e^-(st)}dt
= (1/(ks^2))・(1 - e^-(ks))^2


(計算間違えなければ・・!)

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
考えてみます！！

お礼日時：2016/06/23 14:46